Решение уравнений высших степеней

Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения. Если число является корнем многочлена , имеющего степень n, то этот многочлен можно представить в виде , где - частное от деления на , многочлен степени n-1.

Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен , равен . Пример. Докажем, что делится без остатка на Решение: Подставляя в х=2 , получаем т.е.

Определение: Число называется корнем многочлена , если Если число не является корнем многочлена , то

Вычисление коэффициентов многочлена и остатка записывается в виде следующей таблицы, которая называется схемой Горнера

Пример: Вычислить Р(3), где Р(3) = 535

Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. Если старший коэффициент уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они существуют, целые.

Пример: Разложите на множители с целыми коэффициентами многочлен Решение: Ищем целые корни среди делителей свободного члена. -1 делится на

Пусть несократимая дробь является корнем уравнения с целыми коэффициентами. Тогда число р является делителем свободного члена , а - делителем старшего коэффициента

Решите уравнение: Делители числа 4: Ответ:

Решите уравнение: Делители числа -2:

Проверим числа Ответ:

Домашнее задание №3.152 №3.153-четные Решить уравнения