Distribución binomial

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spookie (11 months ago)

ryu

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ryu

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Distribución binomial Integrantes: Jesús Antonio Jola Wilker Alejandro Peña Nydia Ballesteros Díaz Natalia Laitón Alexandra Rodríguez

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Contenido Introducción Objetivos: General y Específicos. Dato histórico Experimento de Bernoulli, distribución binomial Utilidad de la distribución binomial. Determinación de la función. Ejemplos 1 y 2. Concluciónes.

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INTRODUCCIÓN Las distribuciones binomiales son las más útiles dentro de las distribuciones de probabilidad discretas. Dentro del campo de aplicación se encuentra inspección de calidad, ventas, mercadotecnia, medicina, investigación, etc. En las empresas se dan situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.

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OBJETIVOS GENERAL Utilizar la distribución binomial para obtener las probabilidades de aquellas situaciones con dos posibles resultados, que se puedan presentar en la vida diaria, laboral etc.   ESPECÍFICOS Identificar las propiedades de una distribución binomial. Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.

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DATO HISTÓRICO El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705). Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial.

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Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución binomial. PROPIEDADES DE UN LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL EXPERIMENTO DE BERNOULLI 1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos. 2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores. 3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p  y la representamos por q . La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta. Esta formada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resutados de cada experimento son mutuamente excluyentes. Para contruirla necesitamos: 1 - la cantidad de pruebas n 2 - la probabilidad de éxitos p 3 - utilizar la función matemática.

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UTILIDAD según experimentos de Bernoulli La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo:  Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas. También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo. La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

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La función P(x=k) La función de probabilidad de la distribución Binomial, también denominada Función de la distribución de Bernoulli: k - es el número de aciertos. n - es el número de experimentos. p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga "cara" al lanzar la moneda. 1-p - también se le denomina como “q ”

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Ejemplo1 de la función F(x=k) ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? El número de aciertos k es 6. Esto es x=6 El número de experimentos n son 10 La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda es 50% ó 0.50 La fórmula quedaría: P (k = 6) = 0.205 Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5% .

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Ejemplo 2 de la función F(x=k) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? El número de aciertos k es 4. Esto es x=4 El número de experimentos n son 8 La probabilidad de éxito p (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0.1666) La fórmula queda: P (k = 4) = 0.026 Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el números 3 al tirar un dado 8 veces es de 2.6%.

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CONCLUSIÓNES La Determinación de la probabilidad binomial se da mediante el uso de la función binomial. La distribución binomial se forma de una serie de experimentos de Bernoulli   Distribución binomial – Distribución discreta que se aplica cuando se realizan más de una vez y de forma independiente el experimento de Bernoulli. de Bernoulli – Experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso). Experimento independiente – Cuando el resultado de un experimento no tiene influencia en el resultado de otro experimento La desviación estándar (σ ) en la distribución binomial se obtiene del producto de n x p x q. El valor de q es el complemento de p y se obtiene con 1 – p.

Summary: diapositivas de distribucion binominal

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