Algebra #3

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OPERACIONES BÁSICAS CON CONJUNTOS Existen dos formas básicas para combinar conjuntos: la Unión y la Intersección. UNIÓN: Si L y M son dos conjuntos entonces la unión de L con M es el conjunto formado por los elementos de L o de M o de ambos y se representa como L  M. L  M = x  L o x  M

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UNIÓN L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d L  M = 1, 2, 3, 4, 5, c, d Nótese que no se repiten los elementos que están en ambos conjuntos.

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OPERACIONES BÁSICAS CON CONJUNTOS INTERSECCIÓN: Si L y M son dos conjuntos entonces la intersección de L con M es el conjunto formado por los elementos de L que también lo son de M y se representa como L  M. L  M = x  L y x  M

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INTERSECCIÓN L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d L  M = 3, 4 3 Y 4 SON LOS ÚNICOS ELEMENTOS QUE LO SON TANTO DE L COMO DE M

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA UTILIZAREMOS EL MISMO DIAGRAMA DE VENN PARA REPRESENTAR LAS OPERACIONES DE UNIÓN E INTERSECCIÓN: LA UNIÓN ESTA REPRESENTADA POR EL CONTORNO DE AMBOS CONJUNTOS Y LA INTERSECCIÓN POR EL ÁREA EN QUE LOS CONJUNTOS SE UNEN. 2 3 c 4 5 d L M

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OPERACIONES BÁSICAS CON CONJUNTOS Otra operación entre conjuntos es la: DIFERENCIA: Si L y M son dos conjuntos, entonces la diferencia del conjunto L con M es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto L pero no pertenecen al conjunto M. L - M se lee “L diferencia con M” también suele escribirse como L / M o L  M

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DIFERENCIA L = 1, 2, 3, 4 y M = 3, 4, 5, c, d L - M = 1, 2 1 Y 2 SON LOS ELEMENTOS QUE SON DE L PERO NO DE M. M – L = 5, c, d 5, c Y d SON LOS ELEMENTOS QUE SON DE M PERO NO DE L.

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE VENN EULER SE REPRESENTA LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA. L - M 3 c 4 5 d L M 2

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA AHORA EN EL DIAGRAMA DE VENN EULER SE REPRESENTA LA OPERACIÓN DE DIFERENCIA. M - L REPRESENTACIÓN GRÁFICA 3 c 4 5 d L M 2

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Ejercicios DADOS LOS SIGUIENTES CONJUNTOS: U = inglés, francés, alemán, italiano, portugués, español, chino, ruso I = inglés, francés, alemán, español, ruso L = francés, alemán, portugués, chino, ruso ENCONTRAR a) C = I – L y b) D = L – I OBTÉN ADEMAS: c) (L  C)’ – (L  D) ‘ y d) (D  L’)’ – C e) Realiza los diagramas de Venn de a), b) y c)

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CONJUNTOS DISJUNTOS O MUTUAMENTE EXCLUYENTES Son aquellos que no tienen elementos comunes. Por ejemplo A = 1, 3, 7, 8 y B = 2, 4, 6 son conjuntos disjuntos ya que ningún elemento de A es elemento de B y viceversa. También puede decirse que A  B =  Otro ejemplo: C = x  x es par y D = x  x es impar

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CARDINALIDAD DE CONJUNTOS Se define como el número de elementos de un conjunto. Si tenemos un conjunto V usaremos los símbolos n(V) o #(V) para su representación. Ejemplo: Obtener la cardinalidad de: P = x  x es par menor que 20 P = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 n(P) = 9

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1.3 ESPACIO MUESTRAL Espacio Muestral Ω es el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener en el experimento. Nuestro objetivo será determinar P(A) la probabilidad de que al llevar a cabo el experimento aleatorio ocurra el suceso A. Suceso simple: Es un suceso que nada más tiene un elemento. Suceso A, B,… Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

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EQUIVALENCIA ENTRE PROBABILIDAD Y CONJUNTOS. Ejemplos: ≻ El experimento: Tirar un dado. • Espacio muestral Ω = {1,2,3,4,5,6} – Sucesos simples: cada uno de los elementos de Ω – Otros ejemplos de sucesos podrían ser, • A = {par} – A = {2,4,6}. • B = {múltiplos de 3 } – B = {3,6}

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EQUIVALENCIA ENTRE PROBABILIDAD Y CONJUNTOS. – Tirar una moneda tres veces • Espacio muestral – Ω = {CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX}. – Sucesos simples: cada uno de los elementos de Ω – Otros ejemplos de sucesos podrían ser, • A = {dos caras como mínimo} – A = {CCC, CCX,CXC, XCC}. • B = {dos cruces} – B = {CXX, XCX,XXC}

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