Понятие определителя. Решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Решим систему линейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде:

Сложим первое уравнение со вторым:

Сложим первое уравнение со вторым:

Получаем выражение корней системы через коэффициенты:

Чтобы облегчить запоминание этих формул, их обычно представляют в следующем виде:

Выражение вида называется определителем 2-го порядка

Примеры вычисления определителя 2-го порядка

Решение системы уравнений: Определитель системы Определитель по х Определитель по y

Решение системы уравнений:

Пример решения системы: Ответ: (0,5; 7,5)

Исследование количества корней системы уравнений. Если т.е. система имеет единственное решение

х у 1 2 -2 3 -3 -1 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 Графическое решение системы при В этом случае прямые пересекаются в одной точке.

Исследование количества корней системы уравнений. Если т.е.

1) Если ,то уравнение имеет бесконечно много решений. Учитывая, что Получаем равенство Поэтому , и уравнение тоже имеет бесконечно много решений

х у 1 2 -2 3 -3 -1 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 Графическое решение системы при В этом случае прямые совпадают

1) Если ,то уравнение не имеет решений. Учитывая, что Получаем Поэтому , и уравнение тоже не имеет решений

х у 1 2 -2 3 -3 -1 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 Графическое решение системы при В этом случае прямые параллельны

Домашнее задание П.3.2.1 №328-четные №330 №332 №334