Четные и нечетные функции

Функция y=f(x) называется четной, если для любого х из области определения функции верно равенство f(-x)=f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат. y=f(x)

Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения функции верно равенство f(-x)= -f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат. y=f(x)

Исследуйте на четность, нечетность функцию, заданную графически

Рис. 1 Рис. 4 Рис. 3 Рис. 2

Рис. 4 Рис. 3 Рис. 2 Рис. 1

Выясните, какие из данных функций являются четным, а какие - нечетными. Для этого сравним выражения f(x) и f(-x):

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями: Сумма четных (нечетных) функций является четной (нечетной) функцией; Произведение двух четных или двух нечетных функций является четной функцией; Произведение четной и нечетной функции является нечетной функцией; Если функция f четна (нечетна), то и функция 1/f четна (нечетна).

Исследуйте на четность, нечетность функцию, заданную аналитически :