ECUACIONES CUADRATICAS FUNCION CUADRATICA

b= 0 ax2 +c = 0 x1,2 = c = 0 ax2 +bx = 0 x (ax+b)=0 x1 = 0 x2 = b = 0 y c = 0 ax2 = 0 x1 = 0 x2 = 0

Construcción del gráfico Se calcula Se marca en el grafico Se aplica la formula de la resolvente y se obtienen las raíces x Si las rices son reales , se marcan los puntos de intersección con el eje x Coordenadas del vértice: Para calcular x de vértice se puede usar Xv= - b / 2a Para calcular Yv = f(Xv) Vértice: V(Xv; Yv) Eje de simetría : recta vertical que pasa por la abscisa del vértice Ordenada al origen : ( 0 ; c) Punto de contacto con el eje y . Se aprovecha el eje de simetría para obtener

Función cuadrática Raiz:X1 Raíz: X2 Vértice Ordenada al origen Eje de simetría El gráfico es una curva llamada parábola f(x)= a x² + b x + c

Desplazamiento de f(x) = ax²+bx+c Al desplazar “p” unidades en sentido horizontal y “k” unidades en sentido vertical el grafico de f(x), se obtiene el grafico de la función G(x) =(x-p)² + k Y= 2x² Y =1/2 x² +2x -48 p k

Forma canónica Se puede expresar la función cuadrática en forma canónica, completando cuadrados y llevando a la forma general y – k = a (x – h )2 y = 2x² y = 2 (x-0)² + 0 y - 0 = 2 (x-0)² y = ½ x² +2x+10 y = ½ (x+2)² +8 y - 8 = ½ (x+2)²

Análisis del Discriminante ∆ ∆= b² -4 a c ∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0 Raíces reales distintas Raíces reales iguales No tiene raíces reales Raíces complejas conjugadas

ESTABLECIMIENTO: COLEGIO NICOLAS AVELLANEDA PROF. – BARRIONUEVO,ALBERTO ASIGNATURA: MATEMATICA AÑO 2009

G r a c i a s