Teorema de Pitágoras Prof. Guillermina E. Vosahlo Escuela Agrotécnica Los Sarmiento Tucumán

Consideremos un triángulo rectángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 unidades 52 = 32 + 42 Sobre cada lado construyamos un cuadrado. ¿Qué relación hay entre las áreas de los cuadrados? El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Rompecabezas: Verifiquemos por descomposición y movimiento de figuras que las áreas son equivalentes. Video

Otras descomposiciones posibles www.roble.mec.es

Otras descomposiciones, válidas sólo en casos particulares

Demostraciones www.arrakis.es Área del cuadrado de lado a + b: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (1) Como suma de áreas: 4.1/2.ab + c2 = 2ab + c2 (2) Igualando (1) y (2) : a2 + b2 = c2

Área del trapecio: (a + b)(a+b)= a2 + ab+ b2(1) Como suma de áreas: ab + c2 (2) Igualando (1) y (2): a2 + b2 = c2 Demostración de Garfield

Comparando cuadrados Hay dos cuadrados de lados a + b, contienen cuatro triángulos congruentes. Las restantes figuras deben tener la misma área total. c2 = a2 + b2

FIN