ESCUELA POLITECNICA NACIONAL EVALUACIÓN DE REDES

TEORIA DE COLAS CONCEPTOS MODELO EJEMPLO

CONCEPTOS

MODELO M/Ek/1 En el caso particular del modelo M/Ek/1 donde la distribución del tiempo de servicio es Erlang de parámetros k y µ y por tanto el tiempo medio de servicio es 1/µ y su varianza es 1/kµ2, la fórmula de Pollaczek-Khintchine determina la expresión de la longitud media de la cola como:

MODELO M/Ek/1 Medidas del desempeño del sistema de colas Lq : Número esperado de clientes en la cola Ls : Número esperado de clientes en el sistema Wq : Tiempo esperado de espera en la cola Ws : Tiempo esperado de espera en el sistema

MODELO M/Ek/1 Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

MODELO M/Ek/1

EJEMPLO Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

Datos λ = 2 llamadas/minutos µ = (1 / 20 seg)(60 seg) µ = 3 llamadas/minuto

RESOLUCIÓN La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá: El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador

RESOLUCIÓN El número de llamadas que esperan ser contestadas