DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGAS...

+12

No comments posted yet

Comments

Slide 1

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS BIOTECNOLOGÍA AMBIENTAL FÍSICA III TEMA: Distribuciones Continuas de Carga Integrantes: Karen Fonseca María José Guerra Natali Figueroa Verónica Gaibor

Slide 2

CAMPO ELECTRICO DE UNA DISTRIBUCION ESFERICA Y UNIFORME DE CARGA                                       El flujo total es,  E·4p r2 Para una distribución esférica y uniforme de carga, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos: 1.-Determinar la dirección del campo eléctrico. La distribución de carga tiene simetría esférica, la dirección del campo es radial . 2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.

Slide 3

ENERGIA DE LA ESFERA CARGADA Volviendo de nuevo a la esfera uniformemente cargada, el potencial Vi se sustituye por el potencial en la posición r, V(r) que hemos calculado previamente. La carga qi se sustituye por la carga que hay en la capa esférica comprendida entre r y r+dr. El volumen de dicha capa esférica es 4p r2dr, y la carga que hay en este volumen vale (densidad de carga por volumen) La energía vale entonces: POTENCIAL EN EL EXTERIOR DE LA CORTEZA: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera donde es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico. Donde R es el radio de la esfera.  

Slide 4

POTENCIAL E INTENSIDAD DEL CAMPO La fuerza de interacción de dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas y depende del medio en el cual se hallan las mismas. CAMPO ELECTRICO GENERADO POR DOS PLACAS INFINITAS Y PARALELAS Campo eléctrico en el exterior de las placas El campo generado en el exterior de las placas es nulo en cualquier punto. Los campos eléctricos que crean no dependen de la distancia que hay entre la placa y el punto en el cual se mide el valor del campo eléctrico; además, como las placas están cargadas de forma contraria (una es positiva y otra negativa), los campos se restan anulándose entre sí. Campo eléctrico entre las dos placas El campo eléctrico entre las dos placas es la suma vectorial de los dos campos eléctricos.

Slide 5

POTENCIAL A UNA DISTANCIA r DEL CENTRO DE LA ESFERA CARGADA Se denomina potencial en un punto P a una distancia r del centro de la esfera cargada V(r) a la diferencia de potencial existente entre el punto P y el infinito V(r)-V(¥ ). Se establece que en el infinito la energía potencial es cero. Representamos el módulo del campo eléctrico E, en función de la distancia r al centro de la esfera, en los intervalos 0< r<R y r>R ENERGIA POTENCIAL DE UNA DISTRIBUCION DE CARGAS Es la energía que se liberaría cuando la distribución uniforme de carga positiva explotase de modo que cada parte de ella estuviese a una distancia infinita una de la otra. Si tomamos en cuenta tres cargas puntuales tenemos:

Slide 6

EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCION DE CARGAS

Slide 7

1.- Un cascaron esférico delgado de radio R tiene una carga total Q distribuido uniformemente en todo él. Obtener una expresión para energía potencial de las cargas en la esfera en términos de R y de Q. La distribución de cargas en el cuerpo consta de muchos elementos pequeños de carga , todos de magnitud dq. El cambio de energía potencial debido al movimiento de dq desde el infinito hasta la esfera se llamara dU. El potencial en la superficie de la esfera es q / 4∏ E0 R , el cambio de la energía potencial es. dU = V dq = q dq 4∏ E0 R Se integra para evaluar la energía potencial U después de que se haya evaluado al cuerpo la carga total Q al integrar entre el limite inicial q= 0 cuando U = 0 hasta el limite final en que q = Q y la energía potencial total es U se tiene : = = = [ ] = =

Slide 8

2.- Un hemisferio hueco , no conductor de radio interno “a” , tiene una carga “q” , distribuida uniformemente en su superficie interna. Determinar el campo eléctrico en su centro de curvatura. Solución: Debido a que su carga “q” esta distribuida uniformemente en su superficie interna: σ = Por simetría las componentes verticales se anulan, entonces: dE = ( ) Sen θ Pero: dq = σ dA dq = ( ) 2 Cos θ dθ dq = q Cos θ dθ Luego: dE = ( Sen θ ) dθ Integrando con respecto a θ (de 0 a ) Obtenemos: E = Además: r = a Cos θ, entonces : dA = (2 r) a dθ = (2 ) Cos θ dθ

Slide 9

 3. - Un disco circular delgado de radio “ a ” tiene una carga uniforme tal que su carga por unidad de área es σ . Determinar el campo eléctrico en un punto del eje del disco que se encuentra a una distancia “r de este ” Solución: Sea un diferencial de área el anillo mostrado de radio y. dA = , dq = σ ( ) Por simetría las componentes perpendiculares al eje se anulan, entonces: dE = dE = ( ) Cos θ dE = ; Integrando con respecto a “y” (de 0 hasta a) E = E = ( 1 - )

Slide 10

4.- Una varilla delgada, no conductora se dobla en forma de arco circular de radio “a” y subtiende un ángulo θ0 respecto del centro del circulo. Se le distribuye uniformemente una carga q. Determinar el campo eléctrico en el centro del circulo de a, q y θ0. Solución : Por simetría, solo habrá componente vertical. dER 2(dE) Sen θ dER = 2 ( ) Sen θ Donde: dq = d l , d l = a θ , Entonces: dER = ( ) Sen θ dθ Integrando: = dER = ( ) Senθdθ Efectuando se obtiene: E = sen ( )

Slide 11

GRACIAS

Summary: TRABAJO DE FISICA

URL: