Иррациональные уравнения

+66

No comments posted yet

Comments

Slide 1

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ Иррациональные уравнения

Slide 2

Решение иррациональных уравнений Теоремы равносильности 1.Если любое выражение, входящее в уравнение, заменить тождественно равным ему на ОДЗ выражением, то получим уравнение равносильное данному.

Slide 3

Решение иррациональных уравнений Теоремы равносильности 2. Если к обеим частям уравнения f(x)=g(x) прибавить выражение (x), имеющее смысл на ОДЗ, получим уравнение равносильное данному. Следствие: При перенесении слагаемых в другую часть уравнения с заменой знака на противоположный получаем равносильное данному уравнение.

Slide 4

Решение иррациональных уравнений 3.Если обе части уравнения умножить (разделить) на любое выражение имеющее смысл и отличное от нуля на ОДЗ, то получим уравнение равносильное данному.

Slide 5

Решение иррациональных уравнений Причина появления посторонних корней При возведении в квадрат (любую четную степень) возможно появление посторонних корней, наличие которых устанавливается, например, проверкой.

Slide 6

Решение иррациональных уравнений Уравнение (б) совокупности (3) постороннее для уравнения (1). Если оно имеет корни отличные от корней (а), то они и только они являются посторонними для уравнения(1).

Slide 7

Решение иррациональных уравнений Устная работа x= 2.5 x=7 x=3; x= x=3; x= -3 x=3; x= 1 Нет решения

Slide 8

Вид 1. Решение иррациональных уравнений .

Slide 9

Вид 2. Решение иррациональных уравнений Данное уравнение равносильно системе: Ответ: 3. Пример 2. . .

Slide 10

Пример3. Преобразуем уравнение: Полученное уравнение равносильно системе: Ответ: -1.

Slide 11

Вид3 . Решение иррациональных уравнений . Пример 4. Это уравнение равносильно системе: Ответ: -1; -0,5.

Slide 12

Вид3. Решение иррациональных уравнений Пример 5. ОДЗ: Не удовл.ОДЗ Ответ:

Slide 13

Вид4. Решение иррациональных уравнений Пример 6. ОДЗ: Ответ: x=3 .

Slide 14

Вид4. Решение иррациональных уравнений Преобразуем уравнение: Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: Пример 6 ОДЗ:

Slide 15

Полученное уравнение равносильно системе Ответ: -2. Вид4. Решение иррациональных уравнений

Slide 16

Решение иррациональных уравнений Вид5. Метод домножения на сопряженное Пример 6. x1=1 -, тогда x2= Проверка корни подтверждает

Slide 17

Решение иррациональных уравнений Вид6. Уравнения, содержащие два и более радикала . Преобразуем уравнение: Возведем обе части полученного уравнения в квадрат: . Пример7. ОДЗ:

Slide 18

Это уравнение равносильно смешанной системе: Ответ:

Slide 19

Решение иррациональных уравнений Вид7. Уравнения вида Это уравнение решается методом замены переменных. Пусть тогда получим систему: . Делаем обратную подстановку: Пример8. Ответ: x=68

Slide 20

Решение иррациональных уравнений Пусть получим уравнение Получим совокупность двух уравнений: Оба корня входят в область допустимых значений. Вид7. Уравнения вида Пример10. Ответ: ОДЗ:

Slide 21

Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменой Подставим в уравнение, получим: u - v = 1. Получим систему: x=2; x=3. Ответ: Вид8. Пример11. Положим:

Slide 22

Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменой Преобразуем уравнение: Пусть тогда получим: Ответ: 25. Пример12. ОДЗ: Вид8.

Slide 23

Решение иррациональных уравнений ОДЗ: . Возведем обе части уравнения в куб: Из заданного неравенства вместо суммы в уравнение подставим ее значение Пример13.

Slide 24

Отсюда находим: 2. Решим уравнение

Slide 25

Решение иррациональных уравнений Возведем обе части уравнения в куб получим: По условию: Ответ: -5; -5,5; -6. Пример14.

Slide 26

Решение иррациональных уравнений Ответ: -2 Ответ: 8 Ответ: 5 Ответ: 0 Ответ:5 Решите самостоятельно в тетради:

Slide 27

Решение иррациональных уравнений 1. . Домашнее задание 1. 7. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9. 10.

Slide 28

Решение иррациональных уравнений 1)1;3 2)4 3)5 4)4 5)0;5 6)-6 7) Ответы к домашнему заданию: 8)-3;6 9)2 10)1

URL: