РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ Иррациональные уравнения

Решение иррациональных уравнений Теоремы равносильности 1.Если любое выражение, входящее в уравнение, заменить тождественно равным ему на ОДЗ выражением, то получим уравнение равносильное данному.

Решение иррациональных уравнений Теоремы равносильности 2. Если к обеим частям уравнения f(x)=g(x) прибавить выражение (x), имеющее смысл на ОДЗ, получим уравнение равносильное данному. Следствие: При перенесении слагаемых в другую часть уравнения с заменой знака на противоположный получаем равносильное данному уравнение.

Решение иррациональных уравнений 3.Если обе части уравнения умножить (разделить) на любое выражение имеющее смысл и отличное от нуля на ОДЗ, то получим уравнение равносильное данному.

Решение иррациональных уравнений Причина появления посторонних корней При возведении в квадрат (любую четную степень) возможно появление посторонних корней, наличие которых устанавливается, например, проверкой.

Решение иррациональных уравнений Уравнение (б) совокупности (3) постороннее для уравнения (1). Если оно имеет корни отличные от корней (а), то они и только они являются посторонними для уравнения(1).

Решение иррациональных уравнений Устная работа x= 2.5 x=7 x=3; x= x=3; x= -3 x=3; x= 1 Нет решения

Вид 1. Решение иррациональных уравнений .

Вид 2. Решение иррациональных уравнений Данное уравнение равносильно системе: Ответ: 3. Пример 2. . .

Пример3. Преобразуем уравнение: Полученное уравнение равносильно системе: Ответ: -1.

Вид3 . Решение иррациональных уравнений . Пример 4. Это уравнение равносильно системе: Ответ: -1; -0,5.

Вид3. Решение иррациональных уравнений Пример 5. ОДЗ: Не удовл.ОДЗ Ответ:

Вид4. Решение иррациональных уравнений Пример 6. ОДЗ: Ответ: x=3 .

Вид4. Решение иррациональных уравнений Преобразуем уравнение: Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: Пример 6 ОДЗ:

Полученное уравнение равносильно системе Ответ: -2. Вид4. Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений Вид5. Метод домножения на сопряженное Пример 6. x1=1 -, тогда x2= Проверка корни подтверждает

Решение иррациональных уравнений Вид6. Уравнения, содержащие два и более радикала . Преобразуем уравнение: Возведем обе части полученного уравнения в квадрат: . Пример7. ОДЗ:

Это уравнение равносильно смешанной системе: Ответ:

Решение иррациональных уравнений Вид7. Уравнения вида Это уравнение решается методом замены переменных. Пусть тогда получим систему: . Делаем обратную подстановку: Пример8. Ответ: x=68

Решение иррациональных уравнений Пусть получим уравнение Получим совокупность двух уравнений: Оба корня входят в область допустимых значений. Вид7. Уравнения вида Пример10. Ответ: ОДЗ:

Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменой Подставим в уравнение, получим: u - v = 1. Получим систему: x=2; x=3. Ответ: Вид8. Пример11. Положим:

Решение иррациональных уравнений Уравнения решаются заменой Преобразуем уравнение: Пусть тогда получим: Ответ: 25. Пример12. ОДЗ: Вид8.

Решение иррациональных уравнений ОДЗ: . Возведем обе части уравнения в куб: Из заданного неравенства вместо суммы в уравнение подставим ее значение Пример13.

Отсюда находим: 2. Решим уравнение

Решение иррациональных уравнений Возведем обе части уравнения в куб получим: По условию: Ответ: -5; -5,5; -6. Пример14.

Решение иррациональных уравнений Ответ: -2 Ответ: 8 Ответ: 5 Ответ: 0 Ответ:5 Решите самостоятельно в тетради:

Решение иррациональных уравнений 1. . Домашнее задание 1. 7. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9. 10.

Решение иррациональных уравнений 1)1;3 2)4 3)5 4)4 5)0;5 6)-6 7) Ответы к домашнему заданию: 8)-3;6 9)2 10)1