Fenómenos ondulatorios

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Fenómenos ondulatorios Física 2º de bachillerato Francisco José Navarro Rodríguez Julio 2013

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Índice Propagación de las ondas: principio de Huygens Reflexión Refracción Reflexión total y ángulo límite Fibra óptica Profundidad aparente Dispersión de la luz Arco iris Difracción Difracción por una rendija Difracción por dos rendijas Interferencias Constructivas y destructivas Ondas estacionarias Modos de vibración Cuerdas Tubos sonoros 2D y 3D Pulsación Polarización Aplicaciones de las ondas

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Propagación de ondas: principio de Huygens Alrededor de 1860 el físico danés Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la propagación de ondas. Su construcción es aplicable a onda mecánicas en un medio material. Principio de Huygens: Todo punto alcanzado por una onda se comporta como un emisor de ondas secundarias. La envolvente de estas ondas secundarias, constituyen el nuevo frente de onda. Basándose en este principio y utilizando un método geométrico Huygens explicó perfectamente las propiedades de las ondas. Frentes de onda Rayo Rayo Ondas secundarias Nuevo frente de ondas: envolvente de las ondas secundarias.

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Huygens visualizó un método para pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de onda, cada partícula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la próxima capa de partículas del medio. Entonces estas partículas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente de onda con la envolvente de estas semicircunferencias. El proceso se repite, resultando la propagación de la onda a través del medio. Esta representación de la propagación es muy razonable cuando la onda resulta de las vibraciones mecánicas de las partículas del medio, es decir una onda elástica pero no tendría significado físico en las ondas electromagnéticas donde no hay partículas que vibren. Explica fenómenos como: Reflexión / refracción Interferencias

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Reflexión La reflexión es el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre en la superficie de separación entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial. Ejemplos comunes son la reflexión de la luz, el sonido y las ondas en el agua. Leyes de la reflexión de la luz El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal, se encuentran en un mismo plano. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

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Refracción La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda. El índice de refracción (n) está definido como el cociente de la velocidad (c) de un fenómeno ondulatorio como luz o sonido en el de un medio de referencia respecto a la velocidad en dicho medio (v): 1. Rayo incidentes, normal y rayo refractado en el mismo plano 2. Ley de refracción (Ley de Snell) El producto del índice de refracción del primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción, esto es n1: índice de refracción del primer medio n2: índice de refracción del segundo medio Leyes de la refracción

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Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz parece quebrado….¿porqué? También se produce refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta temperatura, de la que depende el índice de refracción. Los espejismos son producidos por un caso extremo de refracción, denominado reflexión total….¿porqué? Aunque el fenómeno de la refracción se observa frecuentemente en ondas electromagnéticas como la luz, el concepto es aplicable a cualquier tipo de onda. Vamos a n mayor  Se acerca a la N Vamos a n menor  Se aleja de la N

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Reflexión total y ángulo Límite εL Reflexión total es el fenómeno que se produce cuando un rayo de luz atraviesa un medio de índice de refracción n2 menor que el índice de refracción n1 en el que éste se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios reflejándose completamente. Este fenómeno solo se produce para ángulos de incidencia superiores a un cierto valor límite o crítico, i=L. Sólo tenemos visión para ángulos menores que el L (cono de visión) Ejemplos: moneda en el fondo de la piscina, burbuja en el fondo de un vaso de vidrio… Condición…

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Fibra óptica La reflexión interna total se utiliza en fibra óptica para conducir la luz a través de la fibra sin pérdidas de energía. En una fibra óptica el material interno tiene un índice de refracción más grande que el material que lo rodea. El ángulo de la incidencia de la luz es crítico para la base y su revestimiento y se produce una reflexión interna total que preserva la energía transportada por la fibra.

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Profundidad aparente Desde fuera el fondo de la piscina parece más cercano… La refracción de los rayos proporcionan la explicación… ¿Pero cuánto me engañan los sentidos? Medio 1 Medio 2

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El problema del pez y el pescador…. Un pescador situado en su barca se encuentra a 2,1 m de altura por encima de la superficie del agua, mientras que un pez nada a 0,5 m debajo de la superficie. El índice de refracción del agua es 4/3. a) ¿A qué distancia ve el pescador al pez? b) ¿Y el pez al pescador? a) Según los datos del problema: s1 = 0,5 m; n1 = 4/3 ; n2 = 1.  La profundidad aparente a la que se encuentra el pez es: b) En este caso: s1 = 2, 1 m; n1 = 1 ; n2 = 4/3.   La distancia aparente por encima de la superficie del agua a la que se encuentra el pescador (vista por el pez) es: = 2,1 m = 2,8 m, Por lo tanto, la distancia a la que el pescador ve al pez es: 2,1 m + 0,375 m = 2,475 m… LO VÉ MÁS CERCA DE LO QUE EN REALIDAD ESTÁ. Por consiguiente, la distancia a la que el pez ve al pescador es: 0,5 m +2,8 m = 3,3 m. LO VE MÁS LEJOS DE LO QUE EN REALIDAD ESTÁ

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Dispersión de la luz Fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material. Todos los medios materiales son más o menos dispersivos, y la dispersión afecta a todas las ondas; por ejemplo, a las ondas sonoras que se desplazan a través de la atmósfera, a las ondas de radio que atraviesan el espacio interestelar o a la luz que atraviesa el agua, el vidrio o el aire. Cuando un haz de luz blanca procedente del sol atraviesa un prisma de cristal, las distintas radiaciones monocromáticas son tanto más desviadas por la refracción cuanto menor es su longitud de onda. De esta manera, los rayos rojos son menos desviados que los violáceos y el haz primitivo de luz blanca, así ensanchado por el prisma, se convierte en un espectro electromagnético en el cual las radiaciones coloreadas se hallan expuestas sin solución de continuidad, en el orden de su longitud de onda, que es el de los siete colores ya propuestos por Isaac Newton: violeta, índigo, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo (Así como, en ambos extremos del espectro, el ultravioleta y el infrarrojo, que no son directamente visibles por el ojo humano, pero que impresionan las placas fotográficas). Es sabido desde la antigüedad que la luz solar, al pasar por cristales transparentes o joyas de varias clases, produce brillantes colores.

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Es importante señalar que el índice de refracción depende de la LONGITUD DE ONDA de la luz: n =n (λ) En la figura se muestra la variación del índice de refracción del agua con la longitud de onda λ n Los puntos rojos corresponden a datos de la tabla Longitud de onda, nm Índice de refracción del agua a 20º C 670.8 1.3308 643.8 1.3314 589.3 1.3330 486.4 1.3371 404.7 1.3428 Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975. pág. 210 Cuando un haz de luz blanca atraviesa un prisma… ¿por qué motivo el color rojo se dispersa menos que el color azul?

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Arco iris Siempre que miramos directamente al arco tendremos el Sol a nuestra espalda, como bien saben los que se dedican a fotografiar fenómenos naturales como este. Entonces, ¿qué ocurre en el cielo para que nosotros seamos capaces de ver el arco iris? Por el momento sabemos que el Sol, nuestra fuente de luz principal, estará a nuestras espaldas, de algún modo su luz interactúa con las gotas que tenemos enfrente y vuelve hacia nosotros, llegando a nuestros ojos en colores separados: en las secciones siguientes veremos qué procesos físicos están implicados ahí. Fenómeno óptico y meteorológico que produce la aparición de un espectro de frecuencias de luz continuo en el cielo cuando los rayos del sol atraviesan pequeñas gotas de agua contenidas en la atmósfera terrestre. La forma es la suma de un arco multicolor con el rojo hacia la parte exterior y el violeta hacia la interior ¿Cómo crear un arco iris?

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Interferencias Cuando en un punto del espacio coinciden dos o más ondas se produce una interferencia. Vamos a estudiar cómo es la onda resultante en una interferencia de dos ondas armónicas con la misma frecuencia, pero …¿hay más casos?: La función de onda resultante en el punto P la obtenemos aplicando el principio de superposición que dice: Cuando en un medio coinciden dos o más ondas el desplazamiento de cada punto del medio es la suma de los desplazamientos que provocaría cada una de las ondas por separado: y(x,t) = y1(x, t) + y2(x, t)  perturbación en cualquier punto e instante Diferentes caminos x1, x2 Diferentes frecuencias, o pulsaciones ω1, ω2 Diferentes amplitudes A1, A2 Diferentes desfases iniciales ϕ1,ϕ2 ….muchos casos posibles….

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1. Principio de superposición para ondas armónicas y de igual frecuencia (sin desfase inicial) 2. Propiedad trigonométrica…. en cada caso, nos la van a dar…. 3. Valoramos la semi-suma y semi-diferencia de ángulos A y B 4. Construimos la ecuación de la onda resultante 5. Interpretamos el resultado: Amplitud variable que depende de la semidiferencia de caminos. Fase como si hubiese un solo foco a una distancia de semidiferencia de caminos.

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6. Nos fijamos en dos casos muy significativos: Interferencia destructiva AR=0 Se producirá cuando la diferencia de caminos sea un nº IMPAR de semi-longitudes de onda. Se producirá cuando la diferencia de caminos sea un nº PAR de semi-longitudes de onda. Observa que….. Interferencia destructiva AR=2A

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Interferencias constructivas y destructivas Después de la interferencia, las ondas originales, siguen su camino sin modificación. CONS. A1=A2 DEST. A1=A2 DES. A1≠A2

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Interferencia CONSTRUCTIVA Par λ/2 Interferencia DESTRUCTIVA Impar λ/2

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Difracción La difracción es un fenómeno característico de las ondas, éste se basa en el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo o al atravesar una rendija. La mayor difracción se produce cuando el tamaño del agujero –o del obstáculo- son parecidos a la longitud de onda de la onda incidente (condición). Estas propiedades de las ondas sirven para todas las ondas: ondas electromagnéticas (como la luz, o las ondas de radio o los rayos X) ondas de presión (ondas sonoras) las ondas en el agua (ver imagen de la portada del tema) las producidas por los terremotos. No existe ninguna diferencia física específica entre la interferencia y la difracción. Podemos decir que cuando hay pocas fuentes que interfieren le llamamos interferencia, pero si hay un gran número de ellas le llamamos difracción. La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio.

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Difracción UNA rendija El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma. Si… No…¿Motivo?

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La ecuaciones pronostican: 1. la posición de los máximos de interferencia en función de: a= anchura rendija D=distancia de la rendija a la pantalla λ=Longitud de onda rad. Incidente m= orden máximo (1, 2, 3…) 2. La intensidad de cada máximo (tamaño cresta) Rendija Agujero circular 

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Difracción DOS rendijas Aumenta el nº de máximos de interferencia.

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Laboratorio de interferencia y difracción para luz y sonido Actividades: Generar interferencias. Capturar la imagen y señalar los máximos y mínimos de interferencia. Generar interferencias con el sonido. Capturar la imagen y señalar los máximos y mínimos de interferencia. Generar una difracción con una rendija. Lograr que se observen los máximos y mínimos y la gráfica de intensidad. Capturar la pantalla con la difracción Generar una difracción con dos rendijas. Generar la imagen de difracción y el gráfico de intensidad. Capturar la imagen. Subir las 4 imágenes según el proceso habitual descrito en el blog.

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Ondas estacionarias Analicemos el fenómeno de interferencia que se produce cuando dos ondas armónicas que viajan en direcciones opuestas con una misma frecuencia f y con una misma amplitud A se encuentran. (Es el caso de una onda que se encuentra con su onda reflejada) Onda incidente (hacia la derecha) Onda reflejada, desfasada π radianes y hacia la izquierda. Onda estacionaria (resultante) La amplitud de la onda estacionaria depende de la posición A(x)

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Nodos Se llaman así a los puntos en los que la amplitud es cero. Se caracterizan por cos kx = 0, lo cual se cumple cuando kx=(2n+1)π/2, por tanto: x= L/4, 3L/4, 5L/4.....impar de λ/4 Los nodos de vibración son equidistantes, dos nodos consecutivos distan una semilongitud de onda. Vientres Son los puntos del medio donde la amplitud es máxima, es decir, 2A Se caracterizan por cos kx = ±1, lo cual se cumple cuando kx=nπ, por tanto: x= 0, L/2, L, 3L/2, 2L.....par de λ/4 Los vientres son equidistantes, dos vientres consecutivos distan una semilongitud de onda Consecuencia: La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es un cuarto de longitud de onda.

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Conclusión Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc resultado de la interferencia de la onda incidente y la reflejada

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Modos de vibración Cuerdas Sujetas por ambos extremos: guitarra, piano… Libre por ambos extremos: ideal Libre en un extremo y fijo por el otro. Tubos sonoros Abiertos por ambos extremos: Cerrados por ambos extremos Abiertos por un extremo y cerrado por el otro En todos ellos se forman: NODOS: puntos que no vibran. Transmiten la energía. VIENTRES: puntos que alcanzan la máxima amplitud de vibración Entre ambos hay puntos que vibran con amplitudes menores que en los vientres.

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La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L= λ/2. Para el segundo modo de vibración, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L= λ. Para el tercer modo, L=3λ /2, y así sucesivamente. En consecuencia, las longitudes de onda de los diferentes modos de vibración se puede expresar como: λn = 2L/n (cuerda fija por dos extremos) 1. Cuerda sujeta por ambos extremos SI pueden generarse todos a la vez… perturbando en varios puntos (rosa =suma de tres modos de vib.) NODO (punto fijo) Nodo Nodo Condición de nodo en el extremo final …PAR DE λ/4

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Modo fundamental de vibración: n= 1 Primer armónico n= 2 Condición de NODO en el extremo final….PAR DE λ/4 Segundo armónico n= 2 Tercer armónico n= 3 Truco del antifaz ∞

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Ver (con luz estroboscópica) para creer….

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2. Cuerda libre por UN extremo Vientre Nodo Condición de vientre… …IMPAR DE λ

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3. Cuerda libre por ambos extremos Deduce los modos de vibración de este hipotético caso (no posible)…. Vientre Vientre

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Modos de vibración en tubos sonoros Cuando se produce una vibración sonora dentro de un tubo (abierto o cerrado) sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás se denominan armónicos (múltiplos enteros de la fundamental (doble, triple, ...)).  Es el caso típico de los instrumentos de viento (flauta, oboe, clarinete, trompeta, tuba, aparato fonador humano, etc.).

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Nodo Vientre Condición de vientre… …IMPAR DE λ Similar al de la cuerda sujeta por un extremo 1. Tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro Tubo de Kunt

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2. Tubo abierto por ambos extremos Similar a una cuerda sujeta por ambos extremos…

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2. Tubo cerrado por ambos extremos Nodo Nodo Completa SIN ecuaciones….

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Modos de vibración en 2D (membranas) Modos de vibración en 3D (estructuras, instrumentos…)

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Pulsación Consiste en la interferencia de dos ondas con frecuencia muy parecida, (pero no exactamente igual). Si llamamos f1 y f2 a las frecuencias de las ondas que provienen de los focos F1 y F2, tras recorrer cierta distancia, van a interferir. 1. Una onda resultante de frecuencia: 2. A la onda envolvente, se le llama latido (o pulso) cuya frecuencia es.. La amplitud es variable, aunque se hace prácticamente constante cuando f1f2. El resultado final es: Observa que cuando Δf0 entonces f pulso y el periodo del pulso T pulso  ∞ y el fenómeno deja de producirse. Además como I = k A2 y A no es constante, la I es variable….y también se genera el pulso…

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Polarización La polarización de la luz es uno de los fenómenos que contribuyó a establecer la teoría ondulatoria. En una onda no polarizada la vibración oscila en todas las direcciones perpendiculares a la dirección de propagación. Partiendo de ese estado, la onda se polariza si por algún motivo (por ejemplo, después de atravesar un cristal) pasa a oscilar sólo en un determinado plano, al que se denomina plano de polarización. Polarización por reflexión

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Luz : onda electromagnética

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Aplicaciones La litotricia es una técnica utilizada para destruir los cálculos que se forman en el riñón, la vejiga, los uréteres o la vesícula biliar. Hay varias formas de hacerla, aunque la más común es la litotricia extracorpórea (por fuera del cuerpo) por ondas de choque. Las ondas de choque se concentran en los cálculos y los rompen en fragmentos diminutos que luego salen del cuerpo en forma natural durante la micción. El telémetro ultrasónico  se basa en la emisión de un ultrasonido que se refleja en el blanco y el telémetro recibe el eco. Por el tiempo transcurrido y la fase del eco, calcula la distancia al blanco. Pero todavía hay más… Rayos X Rayos infrarrojos Radiación de microondas Radar Radiotelescopios Radioondas largas, medias y cortas Ultrasonidos…..

Tags: ondas física ondulatório movimiento

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