Profesor: Héctor Espinoza Hernández hectoresher@gmail.com Ecuaciones de primer grado Método de resolución

Idea de ecuación Ecuación es toda igualdad entre dos expresiones algebraicas, condicionada a ciertos valores de las incógnitas. Ejemplo:

Partes de una ecuación Una ecuación tiene dos partes: primer miembro y segundo miembro. Primer miembro Segundo miembro Ejemplo:

Ecuación de primer grado Ecuación en la cual la variable o incógnita esta afectada por exponente unitario . Una ecuación de primer grado con una incógnita tiene la forma o se reduce a la forma:

Ejemplos NO es ecuación de primer grado, es de segundo grado, el exponente de x es 2.

Resolución de una ecuación Una ecuación de primer grado se resuelve transformándola paso a paso en ecuaciones equivalentes, hasta que la incógnita quede despejada. Para esto empleamos: Propiedades de la igualdad Transposiciones de términos

Propiedades de la igualdad Si a los dos miembros de una ecuación se le suma o se le resta una misma cantidad, se obtiene otra igualdad. Si a los dos miembros de una ecuación se le multiplica o se divide entre una misma cantidad (diferente de cero), se obtiene otra igualdad. Si a los dos miembros de una ecuación se eleva a una misma potencia o se extrae una misma raíz, se obtiene otra igualdad.

Transposiciones de términos Consiste en llevar términos de un miembro a otro aplicando ciertas reglas que se derivan de las propiedades de la igualdad. Una cantidad que está sumando en un miembro, pasa al otro miembro a restar; o viceversa Una cantidad que está multiplicando en un miembro, pasa al otro miembro a dividir; o viceversa Una cantidad que está como exponente en un miembro, pasa al otro miembro como índice de raíz; o viceversa.

Procesos de resolución

Ejemplo 1 Vamos a los ejemplos:

Ejemplo 1. Resolvemos la ecuación: Transponemos los términos que tienen la variable al primer miembro y los que no lo tienen al segundo, cambiando de signo.

Ejemplo 1. Resolvemos la ecuación: Reducimos términos semejantes en el primer y segundo miembros.

Ejemplo 1. Resolvemos la ecuación: Ya hemos resuelto la ecuación. El valor de la incógnita es 3.

Ejemplo 2 Continuamos con ejemplos:

Ejemplo 2. Resolvemos la ecuación: Transponemos los términos que tienen la variable al primer miembro y los que no lo tienen al segundo.

Ejemplo 2. Resolvemos la ecuación: Reducimos términos semejantes, sumamos los que tienen igual signo.

Ejemplo 2. Resolvemos la ecuación: Reducimos términos semejantes, restamos los términos de diferente signo.

Ejemplo 2. Resolvemos la ecuación: Transponemos el coeficiente de la variable, pasamos al segundo miembro a dividir.

Ejemplo 2. Resolvemos la ecuación: Dividiendo el numerador entre el denominador o simplificando la fracción obtenemos el valor de la incógnita y.

Ejemplo 2. Resolvemos la ecuación: Hemos resuelto la ecuación. El valor de la incógnita es 3.

Verificación Una ecuación se verifica de la siguiente manera: Reemplazamos el valor de la incógnita que hemos hallado, en la ecuación original. Resolvemos las operaciones indicadas en ambos miembros de la ecuación. Debemos llegar a una expresión verdadera. 1 2

Ejemplo: Verificamos la ecuación Verificación Hemos llegado a una expresión verdadera, por lo tanto, la solución de la ecuación es correcta.

FIN hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2010 Serie: Documentos digitales “Torhec”