Законы алгебры логики Упрощение логических выражений. 26.01.2016

тавтология всегда истинное выражение Например, докажем, что (X & Y) → (X v Y) является тавтологией Некоторые тавтологии являются логическими законами.

Закон тождества Всякое высказывание тождественно самому себе

Закон непротиворечия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно

Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина

Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание

Законы де Моргана

Правило коммутативности В алгебре: ab=ba a+b = b+a

Правило ассоциативности В алгебре: (ab)c=a(bc) (a+b)+c =a+(b+c)

Правило дистрибутивности В алгебре: a(b+с)=ab+ac

ПОДУМАЙ

Упростить логическое выражение (А & В) v (A  & ¬В) РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. = А

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: = 0

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: = 1

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение:

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: Подсказка: последнее слагаемое домножить на единицу, т.е. на (у+у)

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение:

РЕШИМ ЗАДАЧИ Попробуйте привлечь на помощь алгебру. Упростить логическое выражение: