¿Por qué no hablamos de trigonometría?

¿Qué es eso de la trigonometría? ¿No te parece que sería mejor comentar qué equipo de fútbol ganará la liga esta temporada, de como se presenta el próximo “finde” o de que tal nos va por la clase de 4º…? Porque la verdad, la trigonometría no se lo que es ni me importa demasiado...

Pues has de saber que con la trigonometría se realizan muchas de las cosas que hoy en día vemos, necesitamos y admiramos: *Los arquitectos en la construcción: ** Los médicos en sus tratamientos: *** Los ingenieros en sus puentes: **** Los ganaderos en sus mediciones:

Si es verdad todo eso que me estas diciendo puede ser que tenga una historia bonita detrás de ese nombre tan raro de...trigonometría. Pero dime ¿tiene algo que ver con la serie de televisión de: “Física o química”, con el famoso triángulo de las Bermudas donde dicen que desaparecían barcos o con la película de Ágora...?.

Todo comenzó en Egipto al igual que la película que acabas de nombrar: Ágora que se desarrolla en Alejandría pero bastante antes… Los babilónicos y los egipcios (hace más de 3.000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y sus razones trigonométricas para medidas de agricultura y para la construcción de sus famosas pirámides. Los egipcios fueron capaces de establecer la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos,

La trigonometría entonces, se desarrollo a partir de los primeros esfuerzos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes así como para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y de los calendarios

Con esto llegamos a Grecia...Fíjate si fue importante que la palabra en si significa lo que puedes ver en el siguiente esquema:

Importante fue el filósofo: THALES DE MILETO (624 a.C - 546 a.C.) Nació y murió en la ciudad de Mileto. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia Los estudios sobre Geometría.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero. Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.   Calculó la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Se puede decir que inventó la matemática deductiva. Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  

TEOREMAS: 1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto. 2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro. 3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales. 4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales. 5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  

Creencias y anécdotas Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas las cosas venían del agua. Por esto explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales. Hay dos anécdotas vinculadas a Thales: Una La cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que la cosecha de aceitunas de la siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas para venderlas más tarde y ganar dinero con ello. Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.   Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras. En el momento de morir pronunció Las siguientes palabras: «Te alabo, ¡oh Zeus!, porque me acercas a ti. Por haber envejecido, no podía ya ver las estrellas desde la tierra. »  

Todo lo que me cuentas me esta dejando atontado ¿pero… sirve la trigonometría para alguna obra civil? Pues mira… “El tunel de Samos” El Túnel de Eupalinos o Acueducto Eupaliniano es un túnel de 1.036 m de largo en Samos (Grecia), construido en el siglo VI a. C. para servir como acueducto. Dicho túnel es el segundo que se conoce en la historia que fue excavado desde ambos extremos y el primero con un enfoque metódico en hacerlo. El túnel de Eupalinos era también el túnel más largo de su tiempo. Hoy es una popular atracción turística. Eupalinos se dio cuenta que las dos líneas provenientes de los extremosse distanciaban 2 metros por lo que tuvo que hacer alguna rectificación en el plano horizontal. En el vertical pues también se separaban algunos centímetros.

La verdad es que se nos esta haciendo tarde pero me gustaría hablarte de Euclides. (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego famoso de la Antigüedad del que se conoce poco de su biografía. Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio durante el reinado de Tolomeo I; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una “vía regia” para llegar a la geometría. La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios.

La geometría de Euclides ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría del Universo, según la cual la Tierra es el centro, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en circunferencias. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo: Supone que un punto no tiene tamaño por lo que se le asigna la dimensión 0 Que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud por lo que su dimensión es 1 Que una superficie no tiene grosor, etcétera y se le asigna dimensión: 2. Que un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión 3: largo, ancho y alto Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro “Los Elementos” que rivaliza con las obras más famosas de la literatura universal, como: ”La Biblia” o “El Quijote”. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el S. XIX

Astiarco (310 a.C. – 230 a.C.) Aristarco fue un astrónomo y matemático griego, nacido en Samos, Grecia. Él es la primera persona que propone el modelo heliocéntrico del Sistema Solar, colocando el Sol, y no la Tierra, en el centro del universo conocido Aristarco fue uno de los muchos sabios que hizo uso de la emblemática Biblioteca de Alejandría, en la que se reunían las mentes más privilegiadas del mundo clásico. Los astrónomos de la época veían a los planetas y al Sol dar vueltas sobre nuestro cielo a diario. La Tierra, para muchos, debía encontrarse por ello en el centro de todo. Los planteamientos de Aristóteles hechos unos pocos años antes no dejaban lugar a dudas y venían a reforzar dicha tesis. Algunos planetas como Venus y, sobre todo, Marte describían trayectorias errantes en el cielo. Es decir, a veces se movían adelante y atrás. Esto era un problema en sí mismo pues la tradición aristotélica decía que todos los movimientos y las formas del cielo eran círculos perfectos. Antes que Aristarco, Heráclides Póntico encontró una posible solución al problema al proponer que los planetas podrían orbitar el Sol y éste a su vez la Tierra. Esto ya fue un gran salto conceptual pero aún era un modelo parcialmente geocéntrico. Hubo que esperar a Aristarco para que este propusiera el primer modelo heliocéntrico. Sus revolucionarias ideas astronómicas no fueron bien recibidas y no fue hasta Copérnico, unos mil setecientos años mástarde, que empezó a plantearse el modelo heliocéntrico.

¿Cómo fue capaz de medir la distancia desde la tierra al sol? Aristarco argumentó que el Sol, la Luna, y la Tierra forman un triángulo recto en el momento del cuarto creciente o menguante (a). Estimaba que el ángulo (opuesto al cateto mayor) era de 87° (B). Usó una correcta geometría, pero datos de observación inexactos, Aristarco concluyó erróneamente que el Sol estaba 20 veces más lejos que la Luna. El Sol está realmente 390 veces más lejos. Precisó que dado que la Luna y el Sol tienen casi igual tamaños angulares aparentes, sus diámetros deben estar en proporción con sus distancias a la Tierra. Concluyó así que el Sol era 20 veces más grande que la Luna. En realidad es 390 veces mayor.

En el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas, muere víctima de la peste que atacaba muy severamente la ciudad. A raíz de este suceso algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delos para hacer consultas al Oráculo de Apolo y saber como poder detener la epidemia. La respuesta del Oráculo es que deben elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo volumen duplique el del altar que ya existe. Lo intentaron pero además de no conseguirlo tampoco se fue la peste. La enfermedad se disipó con el tiempo, pero el problema matemático planteado permaneció, llamándose: la duplicación del cubo. ¿Es la hora? Una última curiosidad Varios han intentado solucionar el problema sin éxito. El primero fue el griego Hipócrates de Quíos, basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, pero ninguno de ellos pudo solucionar el problema en forma exacta. Desgraciadamente, lo único que se pudo comprobar al cabo del tiempo y ya en 1837 fue que el problema no tiene solución, hecho demostrado gracias a los trabajos del geómetra francés Pierre Wantzel.