Построение плоских сечений Метод параллельных прямых Метод следов В рамках исследовательской работы по дигиматематике

Справочный материал Свойство параллельных плоскостей – «Прямые, по которым плоскость пересекает данные параллельные плоскости, параллельны между собой. След – это вспомогательная прямая, являющаяся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани многогранника.

Алгоритм построения методом параллельных прямых Строим проекции точек, определяющих сечение. Через две данные точки (например P и Q) и их проекции проводим плоскость. Через третью точку (например R) строим параллельную ей плоскость α. Находим линии пересечения (например m и n) плоскости α с гранями многогранника содержащими точки P и Q. Через точку R проводим прямую а параллельную PQ. Находим точки пересечения прямой а с прямыми m и n. Находим точки пересечения с ребрами соответствующей грани.

Рассмотрим на примере

Построить сечение призмы плоскостью KBM

После чего достраиваем недостающие точки Т и Y уже известными нам методами.

Получаем искомое сечение KBMTY

Алгоритм построения методом следов Выяснить имеются ли в одной грани две точки сечения (если да, то через них можно провести сторону сечения). Построить след сечения на плоскости основания многогранника. Найти дополнительную точку сечения на ребре многогранника (продолжить сторону основания той грани, в которой есть точка сечения, до пересечения со следом). Через полученную дополнительную точку на следе и точку сечения в выбранной грани провести прямую, отметить точки пересечения её с рёбрами грани.

Приведем пример Необходимо построить сечение прямоугольного паралелепипеда плоскостью PKE

Соединим точки, лежащие в одной плоскости Пересечем прямую KE ( принадлежащую сечению) с ребром D1 C1, они лежат в одной плоскости DCC1D1. Получим точку X1

Получаем искомое сечение

В презентации использованы материалы свободных источников интернета. Все построения выполнены в программе GeoGebra Ломашко Николай Белкин Александр Царьков Вадим