Semana 2. Polinomios

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U1. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1.5 Orden y Jerarquía de las operaciones 1.6 Leyes de los exponentes 1.7  Definición y propiedades de los polinomios 1.8  Operaciones algebráicas básicas (suma, resta, multiplicación, división) 1.9 Productos Notables 1.10 Factorización

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1.5 Orden y Jerarquía de las operaciones Para seguir todos un mismo orden y obtengamos el mismo resultado, es necesario respetar ese orden en que realizamos las operaciones. A la prioridad que se le da en cuál realizar primero se le llama Jerarquía de operaciones. Si se quiere cambiar el orden de operaciones entonces utilizamos símbolos de agrupación, los que se utilizan son los parentesís, corchetes, llaves.

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7 12 19 4 28 32 8 2 6 25 8 17

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15 7 9 9 105 1 104 13 9 3 18 39 2 37 12 10 8 40 96 4 92

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1.6 Leyes de los Exponentes https://www.youtube.com/watch?v=Zavfhc4_bEA Video:

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1.8 Operaciones Algebraicas Un término o monomio se define como un número, variable o producto de números y variables. Un polinomio es un término o suma finita o diferencia de términos con sólo exponentes enteros no negativos en las variables. Si los términos de un polinomio sólo contienen la variable x, entonces el polinomio se denomina polinomio en x. Un polinomio en x es cualquier expresión que puede escribirse en la forma 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1 +…+ 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 Los números 𝑎 𝑛 , 𝑎 𝑛−1 ……, 𝑎 1 , 𝑎 0 son números reales denominados coeficientes. El exponente más grande de un polinomio en una variable es el grado del polinomio. El grado del término independiente o constante 𝑎 0 es cero. Los polinomios con uno, dos o tres términos son monomios, binomios o trinomios, respectivamente. Un polinomio escrito con potencias de x en orden descendente está en forma estándar.

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Suma y resta de Polinomios Para sumar o restar polinomios, se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. Los términos de los polinomios que tienen la misma variable elevada a la misma potencia, son términos semejantes.

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Multiplicación de Polinomios Para desarrollar el producto de dos polinomios se emplean las propiedades distributiva y asociativa, junto con las propiedades de los exponentes.La multiplicación de dos polinomios requiere de multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio. Una forma conveniente de calcular un producto es acomodar los polinomios en la forma estándar uno encima del otro, de modo que sus términos estén alineados verticalmente.

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1.9 Productos Notables Ciertos productos proporcionan patrones que son útiles cuando se factorizan polinomios. A continuación se proporciona una lista de algunos productos especiales de binomios. PRODUCTOS ESPECIALES DE BINOMIOS Sean u y v números reales, variables o expresiones algebraicas Binomios conjugados 𝑢+𝑣 𝑢−𝑣 = 𝑢 2 − 𝑣 2 Cuadrado de un binomio (𝑢+𝑣) 2 = 𝑢 2 +2𝑢𝑣+ 𝑣 2 (𝑢−𝑣) 2 = 𝑢 2 −2𝑢𝑣+ 𝑣 2 Cubo de un binomio (𝑢+𝑣) 3 = 𝑢 3 +3 𝑢 2 𝑣+3𝑢 𝑣 2 + 𝑣 3 (𝑢−𝑣) 3 = 𝑢 3 −3 𝑢 2 𝑣+3𝑢 𝑣 2 − 𝑣 3    

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1.10 Factorización El proceso de encontrar los polinomios cuyo producto es igual a un polinomio dado se denomina factorización. Por ejemplo, puesto que 4x + 12= 4(x+3), tanto 4 como x+3 se llaman factores de 4x + 12. Asimismo, 4(x+3) se nombra forma factorizada de 4x + 12. Un polinomio que no pueda escribirse como el producto de dos polinomios con coeficientes enteros es un polinomio primo. Un polinomio está factorizado por completo cuando está escrito como el producto de polinomios primos con coeficientes enteros. Máximo Factor Común. El primer paso en la factorización de un polinomio es extraer factores comunes de sus términos utilizando la propiedad distributiva. Se busca un monomio que sea el máximo factor común de todos los términos de un polinomio.

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Factorización de binomios FACTORIZACIÓN DE BINOMIOS Sean u y v números reales, variables o expresiones algebraicas 1. Diferencia de cuadrados 𝑢 2 − 𝑣 2 =(𝑢+𝑣)(𝑢−𝑣) 2. Suma de cubos 𝑢 3 + 𝑣 3 =(𝑢+𝑣)( 𝑢 2 −𝑢𝑣+ 𝑣 2 ) 3. Diferencia de cubos 𝑢 3 − 𝑣 3 =(𝑢−𝑣)( 𝑢 2 +𝑢𝑣+ 𝑣 2 )   Video: https://www.youtube.com/watch?v=_9k3PaNieP4

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Factorización de Trinomios La factorización del trinomio 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 es un producto de binomios con coeficientes enteros que resultan de la factorización de los coeficientes a y c del trinomio. Puesto que los factores enteros de a y c son finitos, se pueden listar todos los posibles factores binomiales. Entonces se inicia la verificación de cada posibilidad hasta encontrar un par que funcione (si ninguna pareja funciona, entonces el trinomio es primo y no factorizable). Video: https://www.youtube.com/watch?v=_YpSJt3__qI

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Factorización por agrupación Cuando un polinomio tiene más de tres términos a veces se factoriza por este método. Video: https://www.youtube.com/watch?v=uhN2eVLAEDw

Summary: Tema de Operaciones con polinomios y generalidades.

Tags: educación algebra

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