Bai3_Gia_Tri_ lon_nho_nhat_cua_ham_so

-1

No comments posted yet

Comments

Slide 1

Bài 3 : Giáo viên : Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách Toán THPT của Bộ GD-ĐT

Slide 2

I - ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D , nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f(x0) = M kí hiệu : M = max f(x) D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D , nếu f(x) ≥ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f(x0) = m kí hiệu : m = min f(x) D Ví dụ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : trên khoảng ( 0 ; + ∞) Giải : Trên (0 ; + ∞) có : Bảng biến thiên : x 0 1 + ∞ y’ y +   0 + ∞ -1 + ∞ Từ bảng biến thiên trên khoảng (0 ; + ∞) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy min f(x) = - 3 ( tại x = 1) (0 ; + ∞) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên (0 ; + ∞)

Slide 3

II - CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Đặt vấn đề : Xét tính đồng biến , nghịch niến và Tính giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số : a) y = x2 trên [-3 ; 0] b) trên [3 ; 5] a) y = x2 trên [-3 ; 0] Giải : Trên [-3 ; 0]) có : y’ = 2x và y’ = 0  x = 0 Bảng biến thiên : x -3 0 y’ y   0 9 0 trên [3 ; 5] Trên [3 ; 5]) có : y’ = y’ < 0 Bảng biến thiên : x 3 5 y’ y   2 3/2

Slide 4

1. Định lý : Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó . Thừa nhận định lý này Ví dụ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y = sin x trên Giải : a) Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn O x y | | | | | 1  -1  | Tính các giá trị hàm số Trên Có : Từ đó có : b) Tương tự xét trên Có :

Slide 5

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Cho hàm số : Có đồ thị như hình vẽ . Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2 ; 3] và nêu cách tính . O x y | | | -2 -- | -1 -2 1 2 3 -1 -- 1 -- 2 -- 3 -- Nêu cách tính Có nhận xét (Đọc sgk trang 21 )

Slide 6

QUY TẮC : 1) Tìm các điểm x1 ; x2 ; … xj trên khoảng (a ; b) tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định 2) Tìm f(a) ; f(x1) ; f(x2) ; … ; f(xj) ; f(b) 3) Tìm số lớn nhất M ; số nhò nhất m các số trên và có Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó . Ví dụ : Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng ( 0 ; 1) Tuy nhiên cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 1 khoảng như ví dụ sau : Ví dụ 3 . Cho tấm tôn nhôm hình vuông cạnh a . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau , rồi gấp tấm nhôm như hình vẽ để được cái hộp không nắp . Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất .

Slide 7

a  Giải : Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt bỏ  Thể tích khối hộp là : Ta phải tìm x0  sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất . Có V’(x) = (a-2x)(a-6x) và trên ; V’(x) = 0  Bảng biến thiên : x 0 V’(x) V(x) 0 + ─ 0 0 Hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất .

Slide 8

*Ví dụ . Lập bảng biến thiên của hàm số Giải : Hàm số xác định với mọi x  R ; f’ (x)= 0  Bảng biến thiên : x - ∞ f’ f 0 +∞ 0 ─ 0 Vậy hàm số : + Bài trắc nghiệm : Giá trị lớn nhất của hàm số : y = x4 - 3x2 + 2 trên đọan [ 0 ; 3 ] A 16 B 26 C 36 D 56 Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 23 và 24 sgk GiẢI TÍCH 12 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định

Summary: GT12

Tags: gt

URL:
More by this User
Most Viewed