Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой, проходящей через две точки. А(х1;у1) В(х2;у2) М(х;у) (1)

Пример

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный направляющий вектор. А(х1;у1) М(х;у) (2)

Пример

Угловой коэффициент прямой. О А В А(х1;у1) В(х2;у2) С

Угловой коэффициент прямой. О А В А(х1;у1) В(х2;у2) С

Пример

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный угловой коэффициент. О А(х1;у1) М(х;у) (3)

Пример А(9; ), угол наклона которой к оси Ох равен 30о Написать уравнение прямой, проходящей через точку с координатой

Уравнение прямой, заданной угловым коэффициентом и начальной ординатой. О А(0; b) М(х;у) (4) b b – начальная ордината

Общее уравнение прямой (5) где, или

Линейное уравнение в котором хотя бы один из коэффициентов А или В отличен от нуля, называется общим уравнением прямой.

(2) (5)

(4) (5)

Взаимное расположение прямых на плоскости

Если прямые параллельны или совпадают, то:

Если прямые совпадают, то они пересекают ось Оу в одной и той же точке, т.е. b1=b2:

Прямые и Совпадают тогда и только тогда, когда

Если прямые параллельны, то они не пересекают ось Оу в одной и той же точке, т.е. Прямые и Параллельны тогда и только тогда, когда

Условие параллельности прямых, заданных угловым коэффициентом и начальной ординатой. Если то прямые параллельны. Если то прямые совпадают.

Прямые и Пересекаются тогда и только тогда, когда Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений:

Угол между прямыми a b Углом между двумя прямыми называется острый угол между этими прямыми.

Угол между прямыми a b

Угол между прямыми a b

Условие перпендикулярности прямых a b

Условие перпендикулярности прямых a b