Reynoso - Redes y complejidad - Modelos y algoritmos no convencionales para la investigacion sociocultural

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Redes y complejidad Carlos Reynoso Universidad de Buenos Aires http://carlosreynoso.com.ar Billyreyno@hotmail.com

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Objetivos Ingresar a las teorías de la complejidad via redes, uno de los temas de mayor impacto antropológico Revisar elementos de teoría de complejidad y caos Ilustrar rupturas epistemológicas esenciales Demarcar y establecer distancia con teorías no estrictamente complejas, o “complejas” en sentido estadístico Morin, Capra, autopoiesis, investigación social de segundo orden

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Agenda Redes complejas Teoría de grafos Leonhard Euler Redes aleatorias Erdös – Rényi Teoría y análisis tradicional Sociometría (Jacob Levi Moreno) Escuela de Cambridge: Boissevain, Mitchell, Bott Pequeños mundos Stanley Milgram Brett Tjaden – Kevin Bacon Watts – Strogatz Redes independientes de escala Barabási Síntesis de desafíos epistemológicos “No hay nada tan práctico como una buena teoría” Kurt Lewin

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¿Por qué redes? Muchos problemas de pueden redefinir en términos de redes Relaciones interétnicas, difusión de información crítica (p. ej. políticas del agua), campañas sanitarias, el proceso del 11/3 en España Propagación de rumores, enfermedades, modas Relaciones de clientelismo, compadrazgo, parentesco Circulación de bienes, transacciones Relaciones interpersonales, segregación, ghettos, exclusión Implementación de programas de política cultural en antropología aplicada Técnica antropológica - ¿Qué técnicas dominan los antropólogos?

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¿Por qué redes? El Análisis de Redes Sociales (ARS, SNA) permite razonar de maneras más precisas y consistentes Está suficientemente probado que el uso de conceptos “sensibilizadores” como “grupo” o “rol social” obstruye el razonamiento formal Antropología: Mitchell, Bott, Barnes (1950s) La descripción de la organización social en términos de instituciones (economía, religión, política, parentesco) no es suficiente para comprender la conducta de los individuos en sociedades complejas “No es posible construir teorías explicativas rigurosas utilizando metáforas” (Leinhardt)

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Teoría de grafos Leonhard Euler, 1736 Los 7 puentes de Königsberg Primer teorema de la teoría de grafos: no se pueden recorrer los 7 puentes Reemplazó áreas de tierra por nodos y puentes por vínculos (links) Se encuentra solución universal El primer grafo fue un multigrafo (admite más de una línea entre 2 puntos)

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Teoría de grafos Un grafo contiene un circuito de Euler si se pueden trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se inició Contiene un camino de Euler si [idem] finalizando en cualquier vértice Un grafo con todos los vértices pares contiene un circuito de Euler Un grafo con dos vértices impares y algunos pares contiene un camino de Euler Un grafo con más de dos vértices impares no contiene ningún circuito ni camino de Euler

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Teoría de grafos Euler: Propiedades de grafos La solución no depende del ingenio que se tenga para encontrar la solución Origen de la teoría de redes (estáticas) en matemáticas, sociología, antropología, ingeniería, economía, biología, etc Bott, Barnes, Meyer, Boissevain, Mitchell, Wasserman-Faust

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Grafos contra la intuición Red primal o dual

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Grafos contra la intuición Esquinas como nodos, calles como uniones: Modelo fundamentalmente ínutil Planeamiento de recorridos, asignación de recursos, organización de agendas: implica la misma problemática de el dilema de los cuatro colores

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Grafos como herramienta contraintuitiva Teoría de Ramsey Problemas de pequeña escala son insolubles / intratables / indecidibles Pero: el orden estructural es inevitable Qué cantidad de personas se requiere en un sistemas para que hayan n cliques de n miembros Solución contraria a la intuición: R(3,3)=6, R(4,4)=18 pero R(5,5) no será calculable jamás

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Grafos como herramienta contraintuitiva Juego del Sim: http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Combinatorics/ThreeOrThree.shtml

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Survey de número de Ramsey http://www.combinatorics.org/Surveys/ds1/sur.pdf

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Grafos como herramienta contraintuitiva El grafo como figura permite captar patrones pero no es fácilmente analizable Matriz de incidencia – Álgebra lineal

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Grafos isomorfos Erdös-Rényi, 200 nodos Energía - Kamada-Kawai Circular

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Grafos isomorfos Fruchterman-Reingold Fish Eye

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Optimización de grafos Davidson & Harel (1992) – Simulated annealing

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Nexos con programación lineal Leonid Kantorovich [1912-1986] Optimización de métodos de la industria soviética George Dantzing [1914-2005] Creador del método simplex Resolución de problemas pendientes No existe aún la programación no lineal

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Historia Jacob Levy Moreno 1930s, sociometría Moreno, 1889-1974 – Alumno de Jung También psicodrama, role playing – Algo desprestigiado ahora Alex Bavelas – MIT, 1948, Laboratorio de redes Seguidor de Kurt Lewin y Moreno Bavelas-Leavitt – Estadísticas de centralidad John Barnes, 1954 – “Red social” Escuela de Manchester (Max Gluckman) – Antropología urbana (Barnes, Clyde Mitchell, Elizabeth Bott)

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Sociometría Desarrollo de la dimensión visual Sociomatrices, sociogramas

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Evolución Sociograma moreniano, grafo lewiniano, grafo de Bavelas

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Escuela de Harvard (1920-30s) Elton Mayo – Modelos de red de Lloyd Warner (alumno de Radcliffe-Brown) Efecto Hawthorne

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Redes aleatorias Ray Solomonoff & Anatol Rapoport, 1951 – Desconocido Paul Erdös y Alfred Rényi, 1950s Redes aleatorias – Extrañas propiedades Problema del vino y el rumor Cuando los nodos tienen en promedio un vínculo cada uno, la fracción del grafo ocupada por el componente más vinculado salta de casi cero a casi uno. Esta es una transición de fase de desconectada a conectada El punto en el que esto sucede es el punto crítico (percolación) La red pasa de varios conglomerados a un componente total Cualquier cosa que suceda en un nodo afecta al conjunto Pajek – Red aleatoria 25 25 – Fruchterman Rengold 2D

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Red ER desconectada (10 / 2) Pajek

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Red ER conectada (10 / 3)

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Redes ER - Abstracción Homometría (Erdös) Rhythm wheels - Congas

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Relaciones Entre ritmos y escalas, conocidas por Erdös...

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Toussaint

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Bembé – Escala mayor

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Nodal McCo

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Percolación Umbral de percolación Teoría de la difusión de innovaciones Rogers Difusión de rumores, enfermedades Teoría de la comunicación: influencias Strogatz, Watts: Más que los susceptibles, importan los influyentes Contrario a la intuición Estrabón y los monos de España Procesos idénticos, independientemente del objeto

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Percolación - 49

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Percolación - 51

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Distribución normal También llamada “gaussiana” (campana de Gauss) “Curva de campana” (mal llamada curva de Bell – Charles Murray, Richard Herrnstein)

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Desafío epistemológico # 1-2 Redes aleatorias – Problema tratable ¿No hay problemas intratables en antropología? Lévi-Strauss, problema de “cuántas clases”, etc ¿No hay errores teóricos? (Gottlob Frege) Definición de problema Nadie definió jamás un problema (Hopcroft) Un problema consiste en determinar si una expresión pertenece a un lenguaje Expresión = Caso Lenguaje = Elementos de la teoría (p. ej. gramática) Determinar si el método implicado en la teoría puede dar cuenta del caso Correspondencias entre expresión y lenguaje Clases de complejidad (Chomsky), gramáticas culturales

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Desafío epistemológico #3 Establecer adecuado nivel de abstracción Igual que Clifford Geertz, pero al revés Generalización del problema Oposición al principio moriniano de abstracción como operación conceptual mutilante Habilitador de la idea de modelo

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tra­tados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tra­tados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tra­tados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Jerarquía de la complejidad Chomsky Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura de tipo Ab, o AbC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares. Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma A, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tra­tados por autómatas no determinista de almacén o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden, por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes independientes del contexto. Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma A, donde  no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto. Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el hecho que  puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan lenguajes recursivamente enumerables.

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Implicancias La teoría debe proporcionar las herramientas para resolver el problema Distintos problemas implican diferentes modelos de resolución (ev. clases de universalidad) La definición proporcionada no presupone modalidad de inferencia Deductiva, inductiva, hermenéutica o compleja Ejemplos Morin e investigación social de segundo orden: fuerza del azar para resolver problemas El azar no genera auto-organización requerida Se debe especificar cómo se resuelve

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Redes aleatorias - Limitaciones En la vida real las redes no son necesariamente aleatorias Las distribuciones empíricas no son al azar No hay clustering en redes aleatorias No coincide con vida real: Los amigos de mis amigos suelen ser amigos míos Redes ER, mal necesario Si se deja de lado la idealización de las redes al azar, se torna muy difícil probar algo (tratabilidad)

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Redes - Limitaciones del análisis tradicional Limitado a redes más bien pequeñas 2 o 3 tipos de vínculos, un tipo de nodos Modelo estático No apto para escenarios no deterministas Se han utilizado elementos gráficos y terminología de teoría de grafos, pero no se han derivado teoremas o deducido afirmaciones susceptibles de verificación Falta de análisis de propiedades esenciales Dimensión fractal, ev coeficiente de clustering

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Frigyes Karinthy [1887-1938] 1929, Minden masképpen van (Todo es diferente) – Incluye el cuento Lánczsemek (Cadenas) “Para demostrar que la gente en la tierra está hoy más próxima que nunca, un miembro del grupo sugirió una prueba. Apostó que podía nombrar a cualquier persona entre los mil quinientos millones de habitantes de la tierra, y a través de a lo sumo cinco conocidos, uno de los cuales él conociera personalmente, vincularse con la persona escogida”.

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Pequeños mundos Experimentos de Stanley Milgram, 1967 Otros experimentos de Milgram [1933- 1984] Cadena de cartas Tomó al azar el nombre de dos personas de otro estado (Massachusetts) y comenzó enviando 160 cartas a residentes al azar en Kansas y Nebraska Si conoce al destinatario, envíele carta directamente Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que lo conozca

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Pequeños mundos Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas, algunas de las cuales requirieron 12 grados. Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5 “Seis grados de separación”: Milgram nunca usó la frase John Guare (1991): Six degrees of separation Obra de teatro, luego película (Stockard Channing – No K. Bacon) Mito urbano: Kevin Bacon Buscar : Kevin Bacon Oracle http://www.cs.virginia.edu/oracle Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876 en la lista.

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Algunas precauciones Los hallazgos de Milgram fueron cuestionados por Judith Kleinfeld (2002) Parece no haber base empírica para la afirmación de la cadena de cartas Algunas cadenas son más largas, un porcentaje grande no llega, hay diversas calidades de conectividad vinculadas con la clase social Los “seis grados” serían un mito urbano Los antropólogos generamos más mitos de los que desacreditamos Barabási cree en el experimento, pero Watts no Factores de apatía hacen que el experimento no sea fácilmente reproducible El experimento de Milgram es dudoso, pero los seis grados (o algo así) se mantienen

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Redes de lazos débiles Mark Granovetter, 1969: Rechazado por American Sociological Review 1973: “The strength of weak ties”, American Journal of Sociology Importante para conseguir trabajo, lanzar comunicación a medios, difundir modas

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Pequeños mundos Steven Strogatz – Duncan Watts, 1990s Redes SW Coeficiente de clustering Dividir número de vínculos real por potencial 1.0 : todos se conocen Modelo alfa Alfa bajo: cavernícola Alfa alto: pequeños mundos Clustering alto o pequeños mundos, pero nada en el medio Agregando vínculos a grillas regulares (p. ej. 5 vínculos a una red de millón) la conectividad aumenta explosivamente, independientemente del tamaño de la red

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Pequeños mundos

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Desafío epistemológico #4 La complejidad involucra no linealidad No linealidad contradice la intuición La antropología y los estudios urbanos presumen modelos mecánicos proporcionales, incluso en los modelos hermenéuticos Esta visión incluye a la epistemología compleja de Edgar Morin Complejidad como numerosidad Muchos elementos, muchas relaciones Indeterminación, azar (esencializado) Confusión entre contraintuitivo e indeterminado Ausencia de referencias a caos determinista

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Redes independientes de escala Barabási, 1990s Análisis de internet Hubs y nodos comunes Propiedades extrañas Pocos grados de separación Distribución independiente de escala Distribución 1/f (ley de potencia) Grandes diferencias entre extremos Diferencias de fortuna o comercio exterior versus diferencias de estaturas Las redes IE son fractales

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Redes independientes de escala Pajek – 50 – 100 – 5 – 10 – 0.4 – 0.4

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Distribuciones

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Escenarios independientes de escala Relaciones sexuales, agendas telefónicas Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación Clientelismo, influencia Alianzas tecnológicas Relaciones entre actores de cine Sinapsis neuronales Contactos entre personas de una organización Cadenas alimentarias Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras Propagación de enfermedades y virus informáticos Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)

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Redes IE - Explicación A una red existente se agregan nuevos nodos Estos se ligan a los que están mejor vinculados Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert Merton) Aunque las elecciones individuales son impredecibles, como grupo todo el mundo sigue estrictamente unos pocos patrones En redes IE el umbral crítico para la propagación de un rumor, enfermedad, etc es cero Grados de separación Si la red representa relaciones de dependencia entre géneros musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados de separación Inmunizar a los hubs es más efectivo que inmunizar a un porcentaje enorme de la población

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Ley de potencia (power law) La LP está entre las leyes de escala más frecuentes que describen la invariancia de escala que se encuentra en muchos fenómenos Invariancia de escala: vinculado con autosimilitud – Es un rasgo de las transiciones de fase en las proximidades de un punto crítico Una relación de LP entre 2 magnitudes escalares x e y es una relación que se puede escribir y = axk Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la LP) son constantes

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Propiedades LdP La característica principal de una distribución de LP es el exponente El exponente describe de qué manera cambia la distribución como función de la variable subyacente P. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño decrece en proporción inversa al tamaño el exponente es 1 – Si decrece inversamente al cuadrado del tamaño, el exponente es 2, etcétera

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Ejemplos de relaciones de LdP La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica La corrección gamma que vincula intensidad de la luz con voltaje La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa para cálculo de seguros La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un animal con su tamaño Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal La conducta cerca de las transiciones de fase de segundo orden que involucran exponentes críticos [transiciones continuas, sin calor latente] La ley de Newton (inversamente proporcional al cuadrado de la distancia)

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Desafío epistemológico # 5 Distribuciones no normales La estadística intuitiva presupone distribuciones normales En distribuciones 1/f no tiene sentido el muestreo Tampoco lo tiene la representación por proporcionalidad (Lomax)

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Desafío epistemológico #6 Independencia de escala La parte es similar al todo (homotecia) Similitud con principio hologramático de Morin Crítica de la complejidad moriniana en www.antropocaos.com.ar La relación entre los nodos muy conectados y el resto de los nodos de la red no cambian en función del tamaño La conectividad de las redes IE no cae proporcionalmente a la caída o desaparición de nodos. Las redes IE se auto-reorganizan

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Consecuencias empíricas Epidemiología Citas bibliográficas Enfermedades sexuales (1/f !!) [hubs] Vacunación Redes de narcotráfico, terrorismo, etc Redes de influencia, punteros políticos Implementación de políticas culturales

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Distribución 1/f Ley de Pareto ¿Cuánto mide la costa de Inglaterra? Ley de Zipf Ley de Gutenberg-Richter Criticalidad auto-organizada Música Coast

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Distribuciones

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Solé & al – Universitat Pompeu Frabra Relaciones sintácticas (azul) y de precedencia

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Red sintáctica (Igor Mel’cuk, Gramática de dependencia) Red IE de texto complejo (Moby Dick)

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Transición de red en estrella a red IE – Adquisición del lenguaje

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Desafío epistemológico # 7 Clases de universalidad La pauta que conecta (Bateson) No interesa materialidad de objeto Identidad de procesamiento de información, aprendizaje, inducción, evolución Nada hay de biológico en la selección natural Transdisciplinariedad Impropiedad del concepto de transdisciplinariedad de Morin No-transdisciplinariedad de autopoiesis (especificidad biótica) P. ej. caminos hacia el caos

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Desafío epistemológico # 8 Carácter visual de la representación Red de colaboraciones científicas...

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Herramientas

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Agna

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JGraphEd

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Krackplot

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Pajek

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Network Workbench Mundo pequeño WS, 200, GUESS

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Network Workbench Mundo pequeño WS, 200, Small World

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ORA

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Visone

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Windisc TSP con 10 nodos

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Problemáticas

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Grafos, redes y ciudades [En construcción]

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Redefinición de grafos de parentesco ORE-Graphs a P-Graphs (Oystein Ore – D. White)

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Necesidad de retomar el parentesco Redefinición de “parentesco” como “familia” Redefinición de las cuestiones de género Más allá de las relaciones genealógicas Genealogías como herramientas de reafirmación identitaria Haddon – Cambridge – Estrecho de Torres

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La moda de las redes - Objeto de consultoría: Team Building Locating Expertise Workforce Diversity Organization Design Internetwork Design Diffusion of Innovations Post-Merger Integration Investigative Journalism Knowledge Management Leadership Development Mapping Terrorist Networks Industry Ecosystem Analysis Discovering Key Opinion Leaders Network Vulnerability Assessment Community Economic Development Discovering Communities of Practice Analyzing Protein Interaction Networks Mapping and Measuring Information Flow Contact Tracing in Contagious Disease Outbreaks

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Valdis Krebs – Uncloacking terrorist networks, 2002 The Network Workbench – Ejemplo de red terrorista

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Transdisciplina “Las matemáticas de los físicos abren nuevos caminos hacia regiones antes inexploradas. El crecimiento aleatorio, la teoría de la percolación, las transiciones de fase y la universalidad ... han definido un maravilloso conjunto de problemas abiertos en materia de redes. Pero sin los mapas de la sociología, la economía e incluso la biología para guiarlos, la física bien puede construir caminos que no lleven a ninguna parte” (Duncan Watts).

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Síntesis Tratabilidad de problemas Definición de Problema - Abstracción No linealidad – Realidad contra-intuitiva Distribución no-normal, independencia de escala Clases de universalidad - Transdisciplinariedad Auto-organización – Dimensión visual Varios niveles de observación y modelado Grafos gráficos, matriz de incidencia, laplaciana Redefinición de saberes disciplinares

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Referencias Barabási, Albert-László. 2002. Linked. Plume. Watts, Duncan. 2003. Six degrees: The science of a connected age. Vintage. Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Sb.

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Referencias

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Referencias

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¿Preguntas? carlosreynoso@filo.uba.ar billyreyno@hotmail.com

Summary: Redes complejas y teoria de grafos - Perspectiva desde la antropologia urbana

Tags: antropologia complejidad redes sociales

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