Termino General de Sucesiones Numéricas

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Término general de sucesiones numéricas Profesor: Héctor Espinoza Hernández

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¿Qué es sucesión numérica? Un conjunto ordenado de números de acuerdo a un patrón o regla de ordenación. Ejemplos: 1) 2, 5, 8, 11, 14, … +3 +3 +3 +3 2) 5, 6, 8, 11, 15, … +1 +2 +3 +4 Sucesión cuya diferencia entre dos de sus términos consecutivos es una constante, en este caso es 3 Sucesión cuya diferencia entre dos de sus términos consecutivos es variable, en este caso es: 1,2,3,4, …

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Elementos de la sucesión En la siguiente representación de la sucesión vamos señalar sus elementos. 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 , …, 𝑎 𝑛 , … Términos de la sucesión Primer término de la sucesión Término de lugar “n” de la sucesión 𝑟= 𝑎 𝑛 − 𝑎 𝑛−1 Razón de la sucesión (que viene a ser la diferencia entre dos términos consecutivos)

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a) Sucesión de primer orden Para escribir el término general en una sucesión de primer orden, nos regimos por el siguiente esquema: 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 , … 𝑎 𝑛 𝑟 𝑟 𝑟 𝑟 𝑎 0 𝑎 𝑛 =𝑎𝑛+𝑏 1°) Se deduce la razón “r” y el termino de lugar cero “a0” de la sucesión. 2°) Se escribe el término general de la sucesión, de acuerdo al modelo y teniendo en cuenta las equivalencias de los coeficientes “a” y “b”. 𝑎=𝑟 𝑏= 𝑎 0

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EJEMPLO Escribir el termino general de la sucesión: 5, 12, 19, 26, … −2 7 7 7 7 𝑎 𝑛 =7𝑛−2 5, 12, 19, 26, …

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b) Sucesión de segundo orden Para escribir el término general nos regimos por el siguiente esquema: 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 , …, 𝑎 𝑛 𝑎 0 𝑎 𝑛 =𝑎 𝑛 2 +𝑏𝑛+𝑐 1°) Se deducen los elementos requeridos conforme al esquema. 2°) Se escribe la sucesión conforme al modelo, deduciendo se las equivalencias los coeficientes “a”, “b” y “c” de la sucesión. 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 3 𝑚 0 𝑟 𝑟 𝑟 𝑟 𝑎= 𝑟 2 𝑏= 𝑚 0 −𝑎 𝑐= 𝑎 0 𝑎+𝑏+𝑐= 𝑎 1 3𝑎+𝑏= 𝑚 1 2𝑎=𝑟 NOTA: De manera equivalente, podemos deducir los coeficientes “a”, “b” y “c” al aplicar estas últimas reglas

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EJEMPLO Escribir el término general de la sucesión: 1, 3, 6, 10, … 0 𝑎 𝑛 = 1 2 𝑛 2 + 1 2 𝑛= 𝑛 2 +𝑛 2 = 𝑛(𝑛+1) 2 2 3 4 1 1 1 1 1 1, 3, 6, 10, … 𝑎= 𝑟 2 = 1 2 𝑏= 𝑚 0 −𝑎=1− 1 2 = 1 2 𝑐= 𝑎 0 = 0

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Fuentes de referencia:

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FIN hectoresher@gmail.com Trujillo – Perú – 2017 SERIE: Documentos digitales “Torhec”

Summary: Procedimientos para determinar el término general de sucesiones numéricas de primer orden (o lineales) y de segundo orden (o cuadráticas), lo cual es importante para resolver una amplia gama de situaciones problemáticas.

Tags: término general sucesiones numericas lineales cuadraticas primer segundo orden

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