Aplicación de la función respuesta al impulso a la solución de E.D.O Un sistema invariante en el tiempo queda descrito mediante la ecuación diferencial: Encuentre la función de: Transferencia H(s) Respuesta al impulso h(t) 23/07/2010 1 Preparado por: Gil Sandro Gómez

Solución Aplicamos transformada de Laplace en ambos lados de (1): La expresión (2) se transforma en: Dado que el sistema está en reposo, las condiciones iniciales se anulan, por tal motivo , nos queda que: 23/07/2010 2 Preparado por: Gil Sandro Gómez

. Sacamos a Y(s) factor común y tenemos que: Despejando de (5) nos queda: Dividimos a (6) entre U(s) y obtenemos la expresión: 23/07/2010 3 Preparado por: Gil Sandro Gómez

La función de transferencia queda definida por: Usando (8), decimos que: Ahora procedemos aplicar transformada inversa de Laplace a (9) para obtener la función de respuesta al impulso. 23/07/2010 4 Preparado por: Gil Sandro Gómez

. Como podemos observar, no existe una fórmula que nos permita calcular de forma directa la transformada inversa de Laplace de (10), esto nos obliga a usar fracciones parciales. Multiplicamos (11) por : 23/07/2010 5 Preparado por: Gil Sandro Gómez

resultándonos: Aplicando la teoría de los polinomios en (12): Resolviendo (13) encontramos los valores : 23/07/2010 6 Preparado por: Gil Sandro Gómez

Sustituyendo los valores de A y B en (11) . La respuesta al impulso viene dada por: 23/07/2010 7 Preparado por: Gil Sandro Gómez