Análisis de la función cuadrática Completando cuadrados

Función cuadrática Forma general y forma canónica

Función cuadrática Forma general o estándar Forma canónica Completando cuadrados pasamos de la forma general a la forma canónica.

Función cuadrática Forma general o estándar Forma canónica Efectuando las operaciones indicadas regresamos a la forma general.

Completando cuadrados

Completando cuadrados Extraemos el coeficiente principal a, como factor común de los términos cuadrático y lineal.

Completando cuadrados Formamos un trinomio cuadrado perfecto agregando el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal; y restando la misma para no alterar la igualdad.

Completando cuadrados Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto; de lo que resulta el cuadrado de un binomio.

Completando cuadrados Para sintetizar la expresión tomamos los valores de h y k; que representan el vértice de la parábola.

Completndo cuadrados La función cuadrática, en su forma canónica queda expresada así:

Ejemplo 1 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica.

Ejemplo 1 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Expresamos al coeficiente principal como factor común de los términos cuadrático y lineal.

Ejemplo 1 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Agregamos dentro de los paréntesis el cuadrado de la mitad del término lineal; y restamos una cantidad equivalente para no alterar la igualdad.

Ejemplo 1 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto de lo que resulta un binomio elevado al cuadrado.

Ejemplo 1 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Efectuamos las operaciones indicadas y obtenemos la forma canónica de la función cuadrática.

Ejemplo 2 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica.

Ejemplo 2 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Formamos un trinomio cuadrado perfecto, agregando dentro de los paréntesis el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal; y restando fuera la misma cantidad para que la igualdad no altere.

Ejemplo 2 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto, por tener factores iguales resulta un binomio elevado al cuadrado.

Ejemplo 2 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Efectuamos las operaciones indicadas y obtenemos la forma canónica de la función cuadrática.

Ejemplo 3 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica.

Ejemplo 3 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Expresamos al 3 como factor común de los términos cuadrático y lineal.

Ejemplo 3 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Agregamos dentro de los paréntesis el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal; y restamos fuera una cantidad equivalente para no alterar la igualdad.

Ejemplo 3 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Expresamos en factores el trinomio cuadrado perfecto y efectuamos las operaciones indicadas. De ello resulta la expresión canónica de la función cuadrática.

Ejemplo 4 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica.

Ejemplo 4 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Expresamos -2 como factor de común de los términos cuadrático y lineal. En el interior de los paréntesis cambian de signo los términos.

Ejemplo 4 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Restamos dentro de los paréntesis el cuadrado de la mitad del término lineal, para formar un trinomio cuadrado perfecto; y agregamos fuera una cantidad equivalente para que no altere la igualdad.

Ejemplo 4 Expresamos la siguiente función, en su forma canónica. Factorizamos el trinomio cuadrado perfecto y efectuamos las operaciones indicadas. De lo que resulta la expresión canónica de función cuadrática.

Análisis de la forma canónica

La forma canónica de la función cuadrática es muy importante, nos permite determinar por simple observación el vértice de la parábola y su orientación; y conociendo el intercepto con el eje Y o los interceptos con el eje X, podemos elaborar la gráfica. Análisis de la forma canónica

El valor de h es la abscisa del vértice y el valor de k la ordenada. Por lo tanto, el vértice es V(h,k) Análisis de la forma canónica

Análisis de la forma canónica El parámetro “a” indica la orientación de la parábola. Si a > 0, la ´parábola se orienta hacia arriba. Si a<0, la parábola se orienta hacia abajo.

Análisis de la forma canónica Haciendo x=0 y efectuando las operaciones indicadas hallamos el intercepto en Y. Esto es el punto (0,y) Intercepto (0,y)

Determinar rápidamente el vértice de la parábola. En resúmen Determinar la orientación de la parábola observando el signo del parámetro a. Conociendo el vértice, conociendo hacia donde se orienta la parábola y conociendo otro punto, que puede ser el intercepto en el eje Y, podemos trazar la parábola.

Ejemplo 1 Elaboramos la gráfica de función:

Ejemplo 1 Elaboramos la gráfica de función: 1 Vértice:

Ejemplo 1 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia arriba, no hay signo escrito antes de los paréntesis, se sobreentiende que es positivo. 1 2 Vértice:

El cálculo a realizar es: Ejemplo 1 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia arriba, no hay signo escrito antes de los paréntesis, se sobreentiende que es positivo. Intercepto en Y: Hacemos x=0 en la función, y el calculamos la ordenada y, 1 2 3 Vértice:

Ejemplo 1 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia arriba, no hay signo escrito antes de los paréntesis, se sobreentiende que es positivo. Intercepto en Y: Hacemos x=0 en la función, y el calculamos la ordenada y, GRAFICA 1 2 3 4 Vértice:

Ejemplo 2 Elaboramos la gráfica de función:

Ejemplo 2 Elaboramos la gráfica de función: 1 Vértice:

Ejemplo 2 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia abajo, el signo del parámetro que está antes de los paréntesis es negativo. 1 2 Vértice:

Ejemplo 2 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia abajo, el signo del parámetro que está antes de los paréntesis es negativo. Intercepto en Y: Hacemos x=0 en la función, y el calculamos la ordenada y, 1 2 3 Vértice: El cálculo a realizar es:

Ejemplo 2 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia abajo, el signo del parámetro que está antes de los paréntesis es negativo. Intercepto en Y: Hacemos x=0 en la función, y el calculamos la ordenada y, GRAFICA 1 2 3 4 Vértice:

Ejemplo 3 Elaboramos la gráfica de función: Orientación de la parábola: Hacia abajo, el signo del parámetro que está antes de los paréntesis es negativo. Intercepto en Y: Hacemos x=0 en la función, y el calculamos la ordenada y, GRAFICA 1 2 3 4 Vértice:

FIN Serie: Documentos digitales “Torhec” Trujillo – Perú – 2010 hectoresher@gmail.com