SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No. 75 ALGEBRA

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Para la resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se aplican métodos de eliminación, que consisten esencialmente en eliminar una de las incógnitas y obtener una sola ecuación de una incógnita. Los métodos de eliminación más usuales son: Método por Sustitución Método por Igualación Método por Reducción

MÉTODO POR SUSTITUCIÓN Se despeja una de las incógnitas de una de las ecuaciones del sistema. Se sustituye este valor obtenido en la otra ecuación. Se resuelva la ecuación de primer grado con una incógnita que así se obtiene. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales. Se comprueba la solución, sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones dadas. REGLA: Para la eliminación por Sustitución, se siguen los siguientes pasos:

Ejemplo: Resolver por sustitución el sistema: 1°. Despejando “m” de la (1) 2°. Sustituyendo “m” en la (2) (1) (2)

3°. Resolviendo la ecuación obtenida para encontrar el valor de n

4°. Sustituyendo “n” en (1) para determinar el valor de m

La solución del sistema es: Ecuación (1) Ecuación (2) 5°. Comprobando los valores

Ejemplo No. 2 3x + 2y = 23……(1) x + 3y = 17……(2) 1.- Despejaremos una de los dos incógnitas. En este caso seleccionamos la ecuación 2, y despejaremos x x + 3y = 17 x = 17 – 3y 2.- Vamos a sustituir el valor de x en la ecuación 1

3x + 2y = 23……(1) 3(17-3y) + 2y = 23 51 – 9y + 2y = 23 51 – 7y = 23 7y = 23 – 51 7y = - 28 y = - 28/-7 y = 4

3.- Vamos a sustituir el valor de y = 4 en la ecuación 2 y encontraremos el valor de x x + 3y = 17…….ecuación (2) x + 3(4) = 17 x + 12 = 17 x = 17 – 12 x = 5

4.- Comprobación de los resultados 3x + 2y = 23 x + 3y = 17 3(5) + 2(4) = 23 5 + 3(4) = 17 15 + 8 = 23 5 + 12 = 17 23 = 23 17 = 17