Division de un segmento en una razon dada

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Geometría Analítica I.4 División de un segmento de recta en una razón dada Ing. Julio Aviles R. Septiembre de 2009. Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de servicios No. 75

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P2 P divide a la recta P1P2 en una razon r determinada P P1

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Vamos a analizar los siguientes casos P En este caso, la longitud del segmento AP es la sexta parte del segmento AB La longitud del segmento PB es 5/6 de la longitud de AB A B r = AP (1/6)AB 1 PB (5/6)AB 5 r = 1 5 El punto P divide al segmento AB en una razon de 1:5

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Ahora veamos lo siguiente P En este caso, la longitud del segmento AP es 2/6 del segmento AB La longitud del segmento PB es 4/6 de la longitud de AB A B r = AP (2/6)AB 2 PB (4/6)AB 4 r = 1 2 El punto P divide al segmento AB en una razon de 1:2

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Ahora veamos lo siguiente P En este caso, la longitud del segmento AP es 3/6 del segmento AB La longitud del segmento PB es 3/6 de la longitud de AB A B r = AP (3/6)AB PB (3/6)AB r = 1 El punto P divide al segmento AB esta justo a la mitad y r = 1

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Ahora veamos lo siguiente P En este caso, la longitud del segmento AP es 4/6 del segmento AB La longitud del segmento PB es 2/6 de la longitud de AB A B r = AP (4/6)AB 4 PB (2/6)AB 2 r = 2 El punto P divide al segmento AB esta justo a la mitad y r = 1

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P(-1,-7) B(2,5) x y A(-3,-15) r = AP PB Donde AP = √(2)2 + (8)2 d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)² AP = √ 4 + 64 AP = √[ (-1) – (-3)]2 + [-7 – (-15)]2 AP = √ 68

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PB : d = √(x2 – x1)² + (y2 – y1)² PB = √[ (2) – (-1)]2 + [5 – (-7)]2 PB = √(3)2 + (12)2 PB = √ 153 r = AP = √ 68 4 (17) √ 4/9 PB √ 153 9 (17) r = 2/3

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Si P(x,y) es un punto que divide el segmento de recta P1P2 y cuyas coordenadas son P1(x1,y1) y P2(X2,Y2), respectivamente, en una razon r dada, entonces: x = x1 + rx2 y = y1 + ry2 1 + r 1 + r Deberemos resolver entonces para encontrar las coordenadas del punto P(x,y) P1(x1,y1) P2(x2, y2) P(x, y)

Tags: geometria analitica

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