Reynoso - Introduccion a la complejidad desde las ciencias sociales

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Introducción a la Complejidad Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

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2 Objetivos Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado complejo en particular Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigación Metaheurísticas - Tratabilidad Realizar ejercicios de práctica para un ulterior análisis y diseño de la ciudad sustentable

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3 1.1 – Agenda Tipificación de los modelos posibles Demarcación Complejidad como paradigma discursivo Complejidad como conjunto de técnicas Introducción a la dinámica no lineal Ejercicios con la ecuación logística Atractores extraños Tratabilidad, predictibilidad, fractalidad Sensitividad extrema a las condiciones iniciales Conclusiones

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Tipificación

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5 Cuatro modelos

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6 Modelos computacionales correspondientes “Inteligencia artificial” Modelo (mecánico) de la programación lógica GOFAI Cálculo de predicados de primer orden Sistemas expertos Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo) Reconocimiento de patrones Aprendizaje de caja negra

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7 Percepción mecánica Teorías de reconocimiento por componentes (RBC) Irving Biederman, 1985. Unos pocos geones básicos (24) y unas pocas operaciones de transformación generan todos los objetos artificiales 3D posibles. Los geones son conos generalizados. Se pueden generar tantas formas como términos existen.

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8 Cálculo lógico

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9 Reconocimiento (gestáltico) de rostros Pawan Sinha: Ineficiencia del método por piezas tradicional Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Reagan y Michael Jordan

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10 Reconocimiento (gestáltico) de rostros Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano aún en casos de ruido Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Richard Nixon y Ladi Di Inmensa importancia estratégica del reconocimiento automático.

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11 Red neuronal

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12 Conclusiones provisionales Algunas problemáticas urbanas responden al principio analítico Problemas lineales de capacidad de tráfico Problemas que admiten análisis y composición Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticas Establecer el parecido entre dos mapas o territorios Generalizar Reconocer un patrón global La mayoría requiere modelado complejo

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13 Tipos de algoritmos complejos Sistemas complejos adaptativos Autómatas celulares Modelado basado en agentes Vida artificial Sociedades y culturas artificiales Dinámica no lineal – Caos determinista Geometría fractal Metaheurísticas evolucionarias Algoritmo genético, algoritmo cultural Inteligencia de enjambre Colonia de hormigas Simulación de templado Búsqueda tabú Gramáticas recursivas complejas – Sistemas-L Redes complejas – Sintaxis espacial

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14 Complejidad no es… Un paradigma envolvente Una “teoría” o conjunto de “teorías” Es independiente de objeto y de marco teórico Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine) Una ciencia posmoderna Investigación social de segundo orden Autopoiesis Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismo No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biología Numerosidad, incertidumbre y azar Indeterminismo: Caos determinista

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15 Complejidad no es... Sólo complejidad desorganizada Encontrar “fractales” en patrones de asentamiento o en motivos ornamentales La negación o superación de los modelos mecánicos o estadísticos Cuantificación extrema El paradigma de la complejidad de Morin Azar y error como motores del cambio, esencialismo

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Sección especial de demarcación: Edgar Morin y la complejidad

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17 Referencias Reynoso, Carlos. 2010. Modelos o metáforas. Crítica del paradigma de la complejidad de Edgar Morin. Buenos Aires, Editorial Sb.

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18 Objetivos – 1/2 Lo que sigue no es una lectura crítica, sino una crítica que presupone la lectura de Morin No se pretende refutar todo lo que Morin plantea, sino examinar las consecuencias de algunos de sus pensamientos más esenciales a efectos de la complejidad No niego la importancia de Morin, pero señalo indicios que sugieren la necesidad de una fuerte revisión y la posibilidad de ir más allá Conformismo complejo: Examinar si con Morin uno ya está cómodamente situado en una ciencia compleja, o si conviene buscar y aprender un poco más La de Morin no es en la práctica una teoría crítica: Casi siempre se lo adopta acríticamente Con pocas excepciones, no existen buenas críticas a la epistemología de Morin

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19 Objetivos – 2/2 La epistemología de Morin ha hecho proliferar mitos sobre la complejidad* Dado que es discursiva, algunas de sus implementaciones la han degradado Investigación social de segundo orden Afirma ser integrativa, pero es exclusionista* La barbarie de la science Implica renunciar a gran parte de la ciencia, la cual está mucho mejor establecida que ella La ciencia compleja es todavía marginal Ciertos procesos dejan de ser emergentes cuando se los conceptualiza de otra manera (p. ej. noción funcional versus álgebra de procesos) La ciencia compleja debe validarse según procesos convencionales (p. ej. teoremas de algoritmo genético) Se ha convertido en receta estereotipada o visión supletoria de la consulta científica efectiva Es un comienzo, pero no es todo lo que puede hacerse Si se la asume dogmáticamente, es más un problema que una solución

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20 Principios El principio dialógico. Encarna dos lógicas contrapuestas pero mutuamente necesarias. P. ej. orden y desorden son enemigos, pero en ocasiones colaboran y producen la organización y la complejidad. Orden y desorden no producen organización y complejidad Son estados, no agentes Esencialismo – Nunca se examina reflexivamente* El principio recursivo, que rompe con la idea lineal de causa-efecto. Causa y efecto se mantienen y siguen estando en línea. No-linealidad es otra cosa (no proporcionalidad) – Concepto cuantitativo, no causal. Los modelos no lineales son deterministas (no tendría sentido de otra manera) [al extremo de la sensitividad descomunal…] El principio hologramático, mediante el cual no sólo la parte está en el todo, sino el todo está en la parte. Esta idea trasciende al reduccionismo que sólo ve las partes, y al holismo que sólo contempla la totalidad (Morin 2003: 105-108). Reduccionismo y holismo son clases necesarias de modelos Ninguna clase de modelo “trasciende” a otra

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21 Panorama fragmentado Considera sólo el esquema derivado de la complejidad algorítmica (Kolmogorov), teoría de las estructuras disipativas, autopoiesis, cibernética de segundo orden y segunda cibernética Axiología del desorden – Simplificación maniqueísta de la dinámica científica Vincula complejidad a numerosidad, incertidumbre y azar Estos modelos estadísticos ya existían en el siglo XIX Transdisciplinariedad sin clases de universalidad La práctica como coexistencia de expertos en disciplinas cerradas, concretas e inconmensurables La transdisciplinariedad no tiene sentido sin previa reflexión formal sobre isomorfismos y sin modelos separados de su objeto

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22 Panorama fragmentado No considera teorías de la complejidad y el caos Sistemas complejos adaptativos - Emergencia Autómatas celulares, redes booleanas aleatorias, agentes Metaheurísticas – Problemas de gran espacio de fases Algoritmo genético, programación evolutiva, simulación de templado, algoritmos de enjambre, percolación Criticalidad auto-organizada Caos determinista - Dinámica no lineal en general Caminos hacia el caos, ecuación logística, sensitividad a las condiciones iniciales, no-linealidad Clases de universalidad, renormalización y scaling Redes, Redes independientes de escala – Distribuciones 1/f Dimensión fractal como medida de complejidad Gramáticas recursivas – Sistemas-L Análisis de recurrencia – Paradigma iconológico Teorías de la sincronización (Strogatz), vida y sociedades artificiales

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23 Esencialismo Considera conceptos como “fluctuación”, “turbulencia”, “azar”, “ruido” y “desorden” ontológicamente existentes René Thom: Esos conceptos son en rigor relativos a una descripción epistemológica determinada, y no tiene sentido hablar, por ejemplo, de fluctuación, excepto en relación con la descripción de la cual se desvía El azar, “una dimensión presente en todas las formas de desorden” sin el cual no puede concebirse el origen de la vida, que interviene en todas las formas de evolución, que es generada por todo ser viviente, que es comportada constitutivamente por toda actividad neuro-cerebral y que “está presente en todas partes” (Morin 1998: 134-135); el “único motor del cambio” (1984: 155) Determinismo indeterminista El determinismo está mal visto, pero cuando la causa es el azar se hace una excepción

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24 Inconsistencias Teoría de las estructuras disipativas 1. Irrelevancia del observador, 2. generalidad, 3. sistemas alejados del equilibrio, 4. primacía de la totalidad, 5. realidad objetiva, 6. evolución pre-biótica, 7. irreversibilidad, cambio, 8. indeterminismo Autopoiesis 1. Primacía del observador, 2. especificidad biótica, 3. máquinas homeostáticas, 4. secundariedad de la totalidad, 5. realidad inventada, 6. no-biológico como no-constitutivo, 7. ciclos periódicos, mantenimiento, 8. determinismo estructural Modelos genéticos informacionales Código, comunicación, programación genética, cualidades computacionales e informacionales Morin destaca su importancia, pero luego suscribe a la autopoiesis, que presupone todo lo contrario

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25 Primacía del sujeto “Auto” involucra subjetividad Auto-organización – Ross Ashby, 1947 La auto-organización es una propiedad del sistema, no de las unidades Decir que una entidad se auto-organiza equivale a constituir sistemas cerrados Subjetividad involucra una interpretación empírica Obstaculiza y sesga la posibilidad del trabajo transdisciplinario El principio de auto-organización es abstracto y no involucra necesariamente sujetos Autómatas celulares, surgimiento de orden a partir del desorden, auto-organización de animales inferiores y especies bióticas elementales, reacciones autocatalíticas, pilas de arena, organizaciones Primacía del sujeto Ideología burguesa / neoliberal / pre-psicoanalítica Manifestación extrema de una teoría de la simplicidad (individualismo metodológico) Del algoritmo al sujeto – Fue al revés – Ya existían innumerables epistemologías del sujeto, y probablemente hayan sido dominantes en el último tercio del siglo Sustituto encubierto o retorno a las teorías subjetivistas

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26 Primacía del sujeto Cada vez que, en las ciencias de la naturaleza, se tiene presente la función y la posición del observador (y esto ha empezado, por lo menos explícitamente, con la mecánica cuántica), no se trata de ningún modo de la subjetividad del individuo sino de un ser teórico (el observador físico ideal), que no es más que una forma abreviada de designar el conjunto de operaciones de mediciones y operaciones posibles que se dan en el ejercicio de una disciplina científica, teniendo en cuenta además el cuerpo de conocimientos que caracterizan a esta disciplina en un momento dado. El deslizamiento del papel de este observador físico ideal al de la subjetividad y de la conciencia del individuo constituye una de las principales fuentes de malentendidos y de confusiones ya en las desviaciones espiritualistas de la mecánica cuántica y, también, claro está, en las de las nuevas teorías del orden y de la complejidad (Atlan 1991: 135).

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27 Modelo exclusionista

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28 Problemas del modelo opositivo “Subsunción a leyes, invariancias, constancias” Hay leyes, invariancias y constancias complejas Constante universal de Feigenbaum Leyes de Zipf y Pareto Invariancias de ley de potencia Caminos hacia el caos, clases de universalidad “Contradicción como error” versus Gödel Después de Gödel no vale todo La contradicción sigue siendo error Gödel demostró la suficiencia del cálculo de predicados La prueba de Gödel es un asunto meta-matemático, no una limitación de la lógica – Sólo se aplica a sistemas con enunciados auto-referentes que deben demostrar su propia consistencia No aplica a “todo sistema formal”: ni siquiera a toda aritmética “Determinismo universal” La ciencia compleja es estrictamente determinista

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29 Actitud anticientífica (1/2) “Ideas generales, huecas y tontas” Preferencia por los intelectuales – Escribe para ellos Fundamentado en literatura de divulgación “Sé, pues, que ignoro trabajos importantes, y que en ciertos casos la fuente de segunda mano oculta la de primera” (Morin 1999: 529) Elogio de la intuición no gobernada – Pensamiento laxo Desconocimiento de la creatividad y la imaginación en matemáticas, p. ej. Cuestionamiento del determinismo de Thom, no correlativo a la crítica de ninguna forma de irracionalismo

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30 Actitud anticientífica (2/2) Interpretación irracionalista de los cambios científicos Teoría de la relatividad, mecánica cuántica Mecánica cuántica reducida a principio de indeterminación TR y MC no afectan la validez de ningún modelo mecánico No se ha derogado ninguna ley (gravedad, termodinámica) La mecánica cuántica es una teoría de la simplicidad organizada Todas sus ecuaciones fundamentales son deterministas y lineales La ecuación de la función de onda de Scrödinger es además no caótica y temporalmente reversible Influencia del sujeto no inhibe la predicción El valor que se otorga a la MC ha dependido de su capacidad predictiva No hay caos en la mecánica cuántica (y viceversa) Extrapolar la mecánica cuántica a la experiencia macroscópica es puro reduccionismo fisicalista

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31 Confusiones esenciales (1/2) Considera que el bucle recursivo es más rico que el bucle retroactivo No hay “bucle” recursivo en sentido estricto La recursividad no se reduce a un modelo informacional Confunde circularidad con recursividad Recursividad es una idea poderosa Circularidad es simplemente una falacia en cualquier sistema lógico Confunde autorreferencia y tautología Sostiene simultáneamente tipificación lógica y recursividad

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32 Confusiones esenciales (2/2) Multiplicidad de perspectivas e inconsistencia La inconsistencia es improductiva, o indebidamente productiva Afirma el carácter creativo del error [T]ampoco es posible aceptarlo todo ni confundirlo todo. Si hemos comprendido que la pureza cristalina de la racionalidad es una apariencia engañosa que se halla inmersa por todas partes en lo irracional y el error, que le sirve incluso de condición de emergencia, el postulado recíproco es falso: el error o el delirio no es portador de un germen de mayor racionalidad (Atlan 1991: 45).

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33 Errores diversos (1/3) Antropología rudimentaria “Existieron sociedades cazadoras-recolectoras durante decenas de millones de años” Desconocimiento abismal de la problemática teórica de la antropología “El azar constituye una heurística eficiente” No free-lunch theorem (Wolpert & MacReady) “La teoría de la información concierne a la circulacíón de dígitos binarios por el canal comunicativo”

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34 Errores diversos (2/3) Sobre teoría de la información: “Se puede definir el bit como un evento que denota la incertidumbre de un receptos colocado en una alternativa en la cual los dos resultados son equiprobables. Cuanto más numerosas sean las eventualidades que pueda examinar ese receptor, más eventos informativos comporta el mensaje y más aumenta la cantidad de bits transmitidos”

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35 Errores diversos (3/3)

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36 Epistemología (1/2) Faltan operadores teóricos Principios o supuestos Asignación de valores siempre predecibles - Crítica externa Conceptos y metáforas, pero no verbos Las flechitas y las palabras que denominan relaciones no son operadores suficientemente precisos [principio de Turing] Se requieren funciones (no necesariamente cuantitativas) Exclusionismo Bateson: Mapa y territorio

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37 Epistemología (2/2) Morin no proporciona implementación de referencia Se sabe lo que hay que hacer (religar, integrar, superar, complementar) pero no indica cómo hacerlo. El libro se llama “El método”, pero no hay siquiera rudimentos de heurísticas o normativas No se ha desarrollado una sola herramienta asociada a la teoría Ninguna herramienta compleja se inspiró en ideas de Morin Los morinianos se jactan de esa esterilidad Modelo discursivo: Es la única visión compleja que no está asociada a una dimensión visual

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38 Críticas Todas glorifican ultrajantemente el azar, el ruido, las fluctuaciones, todas hacen a lo aleatorio responsable bien sea del origen del mundo, … bien sea de la emergencia de la vida y del pensamiento sobre la tierra. … [Este pensamiento] procede de un cierto confusionismo mental, excusable en autores de formación literaria, pero difícilmente perdonable en sabios diestros en principio en los rigores de la racionalidad científica (Thom 1980: 120).

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39 Críticas El conocimiento científico no puede ser confinado dentro de formas de discurso estrictamente metafóricas y cualitativas; hay un movimiento dialéctico entre la complejidad metafórica y el desarrollo de modelos formales … que revelan una más fina textura del mundo. … En algún punto, el filósofo de la ciencia debería hacerse modestamente a un costado. Sin importar lo enciclopédica que sea la visión de Morin, uno nunca irá muy lejos en el aprendizaje sobre complejidad si no ve que la utilidad de su obra es la de un trampolín para saltar hacia una investigación más sofisticada. No estoy diciendo que Morin afirme que su estilo metafórico puede lograr más que la investigación científica concreta; pero sí digo que ya se han alcanzado los límites de lo que ese estilo puede realizar (Dobuzinskis 2004: 449).

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40 Complejidad moriniana - Conclusiones Debe leerse a Morin, recuperando las intuiciones válidas Debe tenerse en cuenta que es una filosofía derivativa e intermediadora que no se sustenta en una experiencia concreta Sin elaboración operativa, sus conceptos sólo se pueden aplicar por mímesis discursiva “como dice Morin…” No está supeditada a hallazgos que la desmientan Esto es científicamente anómalo En su momento fue importante. Quizá haya llegado el momento de ir más allá Sugiero: Considerar sus inexactitudes, esencialismos, axiologías irreflexivas, inconsistencias y desconocimientos No plegarse a sus ínfulas de superioridad Antes de leer Morin, conocer la ciencia compleja de primera mano.

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Dinámica no lineal

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42 Ecuación logística Xt+1 = k * xt * (1 – xt) X: Población - entre 0 y 1 K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4

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43 Ecuación logística Modelo poblacional Alternativa a ecuación de Malthus Ecuación de Verhulst Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) Atractor de punto fijo Atractor periódico Aperiodicidad (caos determinista) Atractor de Lorenz Período 3 implica caos Irreversibilidad Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson)

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44 Ecuación logística - Ejercicios

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45 Ecuación logística - Fórmula =($B$1*A1)*(1-A1)

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46 Escenarios k=2

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47 Escenarios k=2

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48 Escenarios k=3,5

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49 Escenarios k=3,5

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50 Escenarios k=3,9

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51 Escenarios k=3,9

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52 Ejercicios Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map

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53 Bifurcación de Feigenbaum

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54 Constante universal de Feigenbaum Bifurcación Camino hacia el caos Duplicación de períodos 4.6692016090… ¿Ley de Moore? Experiencia de Hoggard

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55 Número de Feigenbaum (Nick Hoggard)

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56 Ley de Moore - Loglineal

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57 Relación entre mapa logístico y Mandelbrot/Buddhabrot* El conjunto de Mandelbrot (z2+c) y el mapa logístico se vinculan mediante una transformación cuadrática Melinda Green descubrió por accidente que el Buddhabrot se integra a la ecuación cuadrática por completo * Ver presentación sobre fractales, http://carlosreynoso.com.ar ** © Rymaer – Creative Commons Attribution 3.0 – Wikimedia Commons **

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61 Atractores Atractor de punto fijo Atractor periódico Atractor de torus o semi-periódico Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa Atractor de Lorenz (*Chaos for Java) Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez

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62 Ejercicios Chaos for Java > ODE orbits > Lorenz

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Criticalidad auto-organizada* Hay presentación separada: http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/

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64 Auto-organización Propiedad dinámica de los sistemas complejos Complejidad organizada Definida por Warren Weaver Teoría de la información (con Claude Shannon) Creador de la idea de biología molecular Definida en primer término por W. Ross Ashby

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65 Criticalidad auto-organizada Per Bak

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66 Criticalidad auto-organizada Pila de arena: avalanchas Distribución de ley de potencia Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal Espectro de potencia 1/f Auto-organización Comunicación y vecindad entre agentes No proporcionalidad de causa y efecto: un grano  reacción en cadena Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)

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67 Criticalidad auto-organizada Aplicaciones: Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) Similar a otros modelos críticos de extinción Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)

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68 Criticalidad auto-organizada Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii Shih-Kung Lai, evolución de ciudades Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad

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69 Atascos de tráfico 1 Kai Nagel – Razones triviales o fuera de proporción Las congestiones son fractales, con mini-atascos anidados Es un proceso crítico con exponente de 1.5 La señal es una “escalera del diablo” Dynamics Solver IFS to Chaos

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70 Atascos de tráfico 2 Kai Nagel, ahora con Heinz Herrmann Pruebas de varios modelos deterministas SOC, definida por el vehículo más lento Kai Nagel, con Steen Rasmussen Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de optimizar su región local Maya Paczuski y Kai Nagel Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes que por eventos importantes El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor throughput) es un estado crítico con atascos de todos los tamaños

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71 Aplicaciones en antropología Bentley-Maschner: tipos cerámicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada en aparición y extinción) Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansión de ciudades Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datación de piezas metálicas Harvey y Reed: paradigma iconológico

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72 Desafío epistemológico Dimensión visual de la complejidad Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control. Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)

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73 Paradigma iconológico Teoría de los paisajes Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos Paisaje de adecuación de la memética Paisajes epigenéticos de Waddington Relieves del método de simulación de templado Topologías catastróficas de Thom Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas Estructura fractal de los paisajes.

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Gráficos (plots) de recurrencia

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75 Traza de recurrencia

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76 Traza de recurrencia Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman Atractores extraños Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal) No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno

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77 Traza de recurrencia

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78 Ejercicios Dinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis

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79 Tipología Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano

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80 Ejemplos Tipología musical Lamentos y canciones de cuna Maternidad adolescente en Texas Consonancia y disonancia Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala Secuencias arqueológicas en tafonomía y desertización Identificación temporal de cambios de fase y régimen

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81 Gráficos de recurrencia (1/2) Recurrencia: definida por Poincaré (1890) Vinculado con principio ergódico y atractores. Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 Ruelle: “atractores extraños” Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones. Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.

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82 Gráficos de recurrencia (2/2) La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado. Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros. Independiente de naturaleza material de las series. Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía…

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83 Tipología (Norbert Marwan 2003)

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84 Ejemplo Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 Dooley & al 1997 b=1970, anticonceptivos disponibles c=1973, Row vs Wade, aborto legal h=1980-1990, acciones en contra del aborto

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85 Usos comparativos Tres grupos de flautas de Pan ‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo Zemp, 1974-77) Bandas de flautas de Pan sin percusión Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s) Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca, Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978) Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y percusión militar

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86 Auto-organización* * Tema a tratar en presentación separada

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Tratabilidad A tratarse en secciones sobre Sistemas complejos adaptativos

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89 Recursos

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90 Referencias Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Buenos Aires, Editorial Sb.

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91 Referencias Reynoso, Carlos. 2010. Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología urbana. Buenos Aires, Editorial Sb

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¿Preguntas? Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

Summary: Demarcacion de las teorias de la complejidad

Tags: dinámica no lineal caos complejidad

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