Prof. Laura del Río Construcción del hexágono regular ¿Cómo podemos construir un hexágono regular utilizando regla y compás?

Prof. Laura del Río Intentaremos inscribir un hexágono en esta circunferencia. Para ello, recordemos una propiedad de los hexágonos regulares:

Prof. Laura del Río r r r r r r r r Un hexágono regular puede subdividirse en 6 triángulos equiláteros Por lo tanto, el lado del hexágono, debe medir lo mismo que el radio de la circunferencia.

Prof. Laura del Río r c p1 Tomamos entonces un segmento de longitud r entre el centro C de la circunferencia y un punto p1 de la misma

Prof. Laura del Río r c p1 p2 p3 Trazamos con el compás una circunferencia centrada en p1 que pase por C Las intersecciones entre ambas circunferencias serán dos puntos, p2 y p3 que estarán a distancia r de p1

Prof. Laura del Río r r c p1 p2 p3 Por lo tanto, el segmento p1p2 será un lado del hexágono

Prof. Laura del Río r r r c p1 p2 p3 Igual que el segmento p1p3

Prof. Laura del Río r r c p1 p2 p3

Prof. Laura del Río r r c p3 p4 Trazando otra circunferencia, ahora con centro en p3 que pase por C, generamos otro punto, p4, que estará a distancia r de p3

Prof. Laura del Río r r r Por lo tanto, el segmento p3p4 será otro lado del hexágono

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Prof. Laura del Río r r r r r r De manera análoga, hallamos los otros vértices del hexágono.

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Prof. Laura del Río ¿Cómo harías vos para inscribir un triángulo equilátero en esta misma circunferencia?