Предел числовой последовательности

+85

No comments posted yet

Comments

nnusik08 (6 years ago)

тт

Slide 1

9/28/2010 Понятие предела последовательности. Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В.

Slide 2

9/28/2010 Первый факт из будущей теории пределов нечаянно открыли древние египтяне. Еще в эпоху постройки пирамид архитектор Имхотеп задался простым вопросом: что получится, если к единице прибавить ее половину, и еще половину ее половины, и еще… и так далее, без конца? Из истории теории пределов. Так египетский мудрец впервые преодолел свой страх перед бесконечностью и подал пример следующим дерзким мыслителям на все времена. Ясно, что такая процедура потребует бесконечного времени – так что точный ответ знают только боги. И их жрецы! Имхотеп был верховным жрецом бога Тота и имел право говорить от его имени. Когда жрец заявил, что бесконечная сумма, заданная выше, равна числу 2 – никто не стал с ним спорить.

Slide 3

9/28/2010 Числовые последовательности. Понятие предела последовательности является формализацией интуитивного понятия «стремления», «неограниченного приближения». Пусть nєN и каждому n↔хn (поставлено в соответствие) по некоторому закону, то говорят, что задана числовая последовательность {хn}

Slide 4

9/28/2010 Рассмотрим последовательность выбиваемых очков при стрельбе по мишени, если хороший стрелок «пристреливает» оружие: для любого круга с центром в «десятке» найдется номер выстрела, начиная с которого все пули укладываются в этот круг. Тогда можно сказать, что «пределом» этой последовательности является 10 очков.

Slide 5

9/28/2010 Бесконечно малые величины. Числовую последовательность {α n} называют бесконечно убывающей (бесконечно малой величиной), если αn →0 при n→∞. Примеры величин, зависящих от n.

Slide 6

9/28/2010 Примеры величин, зависящих от n. →0, при n→∞ →0, при n→∞ →0, при n→∞ →0, при n→∞ Приближение справа Приближение слева

Slide 7

9/28/2010 Примеры величин, зависящих от n. →1, при n→∞ =const

Slide 8

9/28/2010 Число а называется пределом последовательности { xn }, если для любого положительного числа существует такой номер m, после которого все члены последовательности отличаются от числа а меньше, чем на , т.е Предел последовательности. Limes - граница Обозначение:

Slide 9

9/28/2010 Докажите равенство: Решение: 1) 2) Выберем m= Тогда для любого n>m

Slide 10

9/28/2010 Примеры.

Slide 11

9/28/2010 Бесконечно большие величины. Переменную хn называют бесконечно большой, если для любого, сколь угодно большого М>0, найдется такой номер N>0 настолько большой, что для всех натуральных n>N выполняется неравенство |хn|>М . Обозначение предела б\б величины:

Slide 12

9/28/2010 ** Если б\б величина хn, начиная с некоторого n, становится положительной, то пишут Если становится отрицательной, то пишут

Slide 13

9/28/2010 Домашнее задание: п.1.5.1 №105(1,2,3,7),106(2,3,5) № 108 (2,4) Работа в классе: № 105(4,5,6), № 106 (1,4,6.), № 108 (1,3,5..).

URL: