CUADRILÁTEROS COMO APRENDER MATEMÁTICAS POR LOS CUATRO LADOS

¿QUÉ SON? Figuras planas. Cerradas. Con cuatro lados.

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¿DÓNDE ESTÁN?

¿DÓNDE ESTÁN?

¿DÓNDE ESTÁN?

¿DÓNDE ESTÁN?

¿DÓNDE ESTÁN?

¿CÓMO SON? Cada uno de sus lados tiene: Un lado opuesto (con el que no tiene contacto) Dos lados consecutivos (Están pegados a él) Además: Tienen cuatro ángulos Podemos dibujar DOS diagonales Llamamos: BASE a cualquiera de sus lados ALTURA a la distancia más corta desde la base al lado opuesto

¿Cómo son sus ángulos? Entre los cuadriláteros la primera gran división que podemos realizar es: Convexos Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º. O bien, dados dos puntos cualesquiera interiores al cuadrilátero, el segmento que los une tiene todos sus puntos interiores al cuadrilátero. Cóncavos, llamados puntas de flecha o deltoides. Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º, Podemos encontrar dos puntos, P, Q, tales que el segmento PQ tenga puntos, X, exteriores al cuadrilátero

Cóncavos y Convexos

PARALELOGRAMOS Son Cuadriláteros Convexos que tienen los dos pares de lados opuestos iguales entre sí.

TIPOS DE PARALELOGRAMOS LOS LADOS OPUESTOS SON PARALELOS CUADRADOS (los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos) RECTÁNGULOS (los cuatro ángulos rectos) ROMBOS (los cuatro lados iguales) ROMBOIDES (no tienen los lados iguales ni los cuatro ángulos rectos)

Áreas de los Paralelogramos El área es la cantidad de cuadrados unidad que caben dentro de la figura. Mide 1

Área del Cuadrado Multiplicaremos la medida del lado por si misma. Base es L = MEDIDA DEL LADO Área del cuadrado L2 Altura es L = MEDIDA DEL LADO

Base es b = MEDIDA DEL LADO Altura es a = MEDIDA DEL LADO Área del rectángulo a.b Área del Rectángulo Multiplicaremos las medidas de los lados consecutivos.

Área del Rombo Calcularemos la mitad de multiplicar las medidas de sus diagonales. d = MEDIDA DE LA DIAGONAL MENOR D = MEDIDA DE LA DIAGONAL MAYOR

Área del Romboide Multiplicaremos la medida de un lado por la altura que le corresponda. Base es b = MEDIDA DEL LADO Altura es h Área del romboide b.h

Cuadrados Construye un cuadrado con un papel. Construye un cuadrado con regla y compás.

PENTAMINÓS La idea de los pentaminós surgió en 1954, desarrollada por el matemático norteamericano: Salomón W. Golomb. Dos cuadrados unidos por un lado forman un DOMINÓ. Con tres cuadrados podemos formar dos figuras en las que cada cuadrado queda unido, al menos, a otro, por un lado. Se llaman TRIMINÓS. Si disponemos de cuatro cuadrados podemos formar TETRAMINÓS.

... Y llegamos a los PENTAMINÓS: 5 cuadrados unidos por un lado.

60 unidades cuadradas

RECTÁNGULOS Toma un dado y lánzalo varias veces (30). Cada dos tiradas dibuja el rectángulo cuyos lados midan lo que indique el dado. (Si se repite alguno de estos rectángulos no vuelvas a dibujarlos) Calcula el perímetro y el área de cada uno de ellos. ¿Cuántos perímetros distintos han aparecido? ¿Cuántas áreas distintas han aparecido? 4 x 3

La belleza áurea ¿A quién no le preocupa la belleza? Para establecer que es bello es necesario comparar. Como la belleza es subjetiva el ser humano procura encontrar su armonía a partir de un modelo. Existe un antiguo patrón de belleza que usaban en la Grecia clásica para indicar la existencia de la belleza: El NÚMERO DE ORO o la SECCIÓN AUREA.

El número áureo ¿De cuántas maneras podemos dividir este segmento? A B Una de estas posiciones es la posición de oro. Cuando esto ocurre obtenemos el número de oro: F = 1,6180399…

Rectángulo de oro Si el alto mide x, el ancho mide x·F Si dividimos el lado mayor entre el menor obtenemos F

Rectángulo de oro Si construyes un cuadrado dentro de un rectángulo de oro, el rectángulo que sobra TAMBIÉN ES DE ORO. Y así todas las veces que quieras.

Rectángulo de oro Construir un rectángulo de oro.

NO PARALELOGRAMOS Son Cuadriláteros Convexos que tienen algún par de lados opuestos distintos.

Trapecios y Trapezoides NO PARALELOGRAMOS: Tienen pares de lados opuestos distintos TRAPECIOS Dos de sus lados son paralelos y los otros dos no. TRAPEZOIDES no tienen ninguna pareja de lados paralelos. Trapecio isósceles

Área del triángulo Para calcular las áreas de trapecios y trapezoides necesitaremos conocer el área de un triángulo. Un triángulo es siempre la mitad de un romboide. Por eso el área de un triángulo es: Altura es h Base mayor es B

Área de un trapecio Altura es h Base mayor es B Base menor es b B-b Altura es h

Área de un trapezoide Para calcular el área de un trapezoide buscamos los triángulos en que se descomponen y sumamos sus áreas.

Composiciones

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