DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Estudia dos caracteres X e Y de una población a la vez y la posible relación entre ambos. Dos variables X e Y están relacionadas funcionalmente cuando conocida X se puede saber con exactitud el valor de Y. Dos variables X e Y se dicen que están relacionadas estadísticamente, y en este caso se dicen correlacionadas cuando conocida X se puede estimar aproximadamente el valor de Y

CLASIFICACIÓN DE UNA CORRELACIÓN DIRECTA: las dos variables crecen conjuntamente. INVERSA: si aumenta una de las variables disminuye la otra FUERTE: el grado de dependencia es alto, es decir, a partir de una variable se puede estimar la otra con probabilidad alta. DÉBIL: la estimación de una variable a partir de la otra es poco fiable.

DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN O NUBE DE PUNTOS La siguiente tabla muestra las estaturas y pesos de 10 personas:

Podemos representar en el eje X las estaturas y en el Y los pesos con lo que obtendríamos la siguiente representación llamada nube de puntos o diagrama de dispersión. Esto refleja una correlación directa y fuerte.

PARÁMETROS DE UNA DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL Medias marginales: Varianzas marginales: Desviaciones típicas marginales:

COVARIANZA Nos dice si la correlación es directa o inversa. Viene dada por: Si es positiva la correlación es directa. Si es negativa la correlación es inversa.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL Viene dado por: Está comprendido entre -1 y 1. Si toma un valor cercano a -1 la correlación es fuerte e inversa. Si toma un valor cercano a 1 la correlación es fuerte y directa. Si toma valores cercanos a 0 es débil. Si r = 0 no hay correlación. Si r = 1 o r = -1 tenemos una relación funcional.

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Se define por r2 Si multiplicamos por 100 se obtiene el porcentaje de cambio de Y explicado por X.

RECTA DE REGRESIÓN DE Y SOBRE X Su fórmula es: Para que sea fiable: r debe estar cerca de 1 o -1 Cuanto mayor es n más fiable es el resultado. El valor que se va a aproximar debe estar dentro del rango de valores de la variable. Mientras más cerca de la media marginal se encuentre más fiable es el resultado.