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Matemáticas
1º E.S.O.
Geometría
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C
El triángulo: vértices, ángulos y lados
Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano (ángulo de 180º)
Los vértices y ángulos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C
Los lados se nombran con letras minúsculas: a, b, c (en posición opuesta a los vértices)
A + B + C = 180º
A
B
a
b
c
A
B
C
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Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: los tres ángulos son agudos
Rectángulo: uno de los ángulos es recto (90º)
Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso
Agudos
Obtuso
90º
Matemáticas. 1º E.S.O.
En un triángulo rectángulo, al lado mayor se le llama hipotenusa y a los otros dos catetos
Catetos
Hipotenusa
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Tipos de triángulos según sus lados
Equilátero: los tres lados son iguales
Isósceles: dos lados iguales y uno desigual
Escaleno: los tres lados desiguales
b
a
b
c
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El triángulo: alturas y ortocentro
Ortocentro: punto donde se cortan las alturas
Altura: perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto
Matemáticas. 1º E.S.O.
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El triángulo: mediatrices y circuncentro
Circuncentro: punto donde se cortan las mediatrices
Mediatriz: recta perpendicular a cada lado que pasa por su punto medio
El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, que pasa por cada uno de los vértices del triángulo
Circunferencia circunscrita
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El triángulo: medianas y baricentro
Baricentro: punto donde se cortan las medianas
Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto
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El triángulo: bisectrices e incentro
Incentro: punto donde se cortan las bisectrices
Bisectriz: recta que pasa por un vértice y divide al ángulo en dos partes iguales
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita
Circunferencia inscrita
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Teorema de Pitágoras
Matemáticas. 1º E.S.O.
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
a2 = b2 + c2
a2
b2
c2
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Teorema de Pitágoras (continuación)
Matemáticas. 1º E.S.O.
a2 100 cuadraditos
b2 64 cuadraditos
c2 36 cuadraditos
=
+
=
+
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La circunferencia y el círculo
Circunferencia: lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia (radio) de uno fijo (centro)
Círculo: superficie encerrada en el interior de una circunferencia
centro
radio
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Los cuadriláteros: clasificación
Cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados
Cuadrilátero convexo
Cuadrilátero cóncavo
Clasificación de los cuadriláteros convexos
Trapezoides: no tienen lados paralelos
Trapecios: sólo tienen dos lados paralelos
Paralelogramos: tienen los cuatro lados paralelos dos a dos
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Los paralelogramos: clasificación
Romboide: paralelogramo más general, con dos pares de lados paralelos
Rombo: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales
Rectángulo: paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos
Cuadrado: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos
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Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia
La longitud de la circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número , o lo que es lo mismo, al doble del radio por el número .
r
longitud = l = 2 · · r
Aplicando una sencilla regla de tres la longitud de un arco que abarque x grados es:
larco
xº
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Área de los paralelogramos
Rectángulo y romboide
h
b
Área = base altura
A = b h
l
Cuadrado
Área = lado lado
A = l l = l2
Rombo
D
d
b
h
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Área del triángulo
D
El área del paralelogramo ABCD es, como sabemos
Área = base altura
A = b h
Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad
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Área del trapecio
b
b
B
Área del paralelogramo = = base altura = (B + b) h
Por tanto, como el trapecio es la mitad
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Área de un polígono regular
Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos iguales
Como 6 L (6 veces el lado) es el perímetro del hexágono, resulta
El área del hexágono será el área de uno de los triángulos multiplicada por 6
A la altura de cada triángulo se le llama apotema del polígono
a
apotema
Observa el hexágono y su descomposición en triángulos
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Área del círculo
Observa que cuanto mayor es el número de lados del polígono inscrito en un círculo, más se aproxima el área del polígono al área del círculo
Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería la longitud de la circunferencia (2 · · r) y su apotema el radio (r). Por tanto:
De este modo se tiene
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