Sistema de Ecuaciones Diferenciales3

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Sistema de Ecuaciones Diferenciales Ejemplo. Encuentre la solución del sistema de ecuaciones diferenciales siguiente: 11/12/2010 1 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Primer paso para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales homogéneo usando el método matricial Calculamos los valores propios de la matriz A asociada al sistema de ecuaciones. La ecuación característica viene dado por: 11/12/2010 2 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Construyamos la ecuación característica de la matriz A. Polinomio caracterísco: 11/12/2010 3 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Ahora encontramos las raíces del polinomio característico, los cuales llamamos valores propios: Con los valores propios calculamos los vectores propios: 11/12/2010 4 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Determinamos los valores de 11/12/2010 5 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Por tanto, Los vectores propios asociados: Como los valores propios son complejos, solo es necesario realizar el cálculo una vez, tal como lo establece el teorema de “soluciones reales para un valor propio complejo”. De la solución anterior sabemos que el vector propio es: 11/12/2010 6 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Las componentes de la solución son: Donde, Ya podemos formar los vectores B1 y B2: Sabemos que, por tanto la solución del sistema es: 11/12/2010 7 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

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Solución del sistema E.D. Las componentes de la solución son: La solución es: 11/12/2010 8 Realizado por: Gil Sandro Gómez, prof. de Matemática de la UASD

Summary: Este es un ejemplo muy ilustrativo para poder entender los sistemas de ecuaciones diferenciales

Tags: sistema de ecuaciones diferenciales homogéneos

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