Solidos Geometricos e Volumes

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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E VOLUMES

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O conceito de prisma Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos.

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O conceito de pirâmide Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide. A2 A3

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Elementos de um sólido geométrico Os vértices, as arestas e as faces de um sólido geométrico.

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Este sólido geométrico chama-se  cubo.  É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Chamamos paralelepípedo a este prisma.  Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

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O prisma quadrangular tem nas suas bases quadrados. Tem 8 vértices, 12 arestas, 6 faces e 2 bases. Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos. Tem 6 vértices, 9 arestas, 5 faces e 2 bases.

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Este sólido chama-se prisma pentagonal, porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.

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Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo. Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base. Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.

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A base da pirâmide pentagonal é um pentágono. Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base. A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva. A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.

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O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice.

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Cone Cilindro Esfera Podemos associar objetos a sólidos geométricos:  

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Volumes Nas construções, os engenheiros calculam áreas para saber, por ex., quantos metros quadrados de ladrilhos serão usados em determinado ambiente. Além de áreas, eles calculam volumes. Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por gás. A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico ( m³ ). 1 m³ é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta.

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Volume do paralelepípedo retângulo Vamos considerar o paralelepípedo retângulo da figura, no qual: c b a a = comprimento b = largura c = altura De modo prático, obtemos o volume do paralelepípedo multiplicando comprimento, largura e altura, ou seja, V = a x b x c

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EXEMPLO 1. Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com as seguintes medidas internas: 4m , 3m e 1,5m. Qual o volume interno dessa caixa d’água? V = 4m x 3m x 1,5m V = 18 m³

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VOLUME DO CUBO Vamos estudar outro exemplo: Calcular o volume de um cubo cujas arestas medem 4,3 m. 4,3 m 4,3 m 4,3 m V = 4,3m x 4,3m x 4,3m V = 79,507 m³

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EXERCÍCIOS 1. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são 30m, 18m e 12m? 2. Determine o volume de um cubo de 2,5m de aresta. 3. Devo construir uma piscina de 8m de comprimento por 5m de largura e 1,5m de profundidade. Qual o volume de terra que deve ser retirado? 4. As dimensões de um tijolo são 0,20m de comprimento, 0,10m de largura e 0,05m de altura. Qual o volume de argila empregado para fabricar esse tijolo?

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5. Um depósito de material para construção utiliza um caminhão basculante para transportar areia. As dimensões internas da carroceria do caminhão são: comprimento = 3,40m, largura = 2,10m e altura = 0,80m. Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão pode carregar, no máximo?

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6. Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos: 80 cm 20 cm 20 cm 30 dm a) b)

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7. Que diferenças e semelhanças podemos observar entre um cilindro e um prisma? 8. Desenhe uma pirâmide de base triangular e diga quantas faces, arestas e vértices tem esse sólido geométrico.

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9. Examine os desenhos anteriores de pirâmides e responda em seu caderno: a) Qual é a forma das faces laterais de uma pirâmide? b) Em que uma pirâmide é diferente de um prisma? c) Há maior número de caixas e embalagens na forma de prisma ou na forma de pirâmide? Por quê? 10. Escreva uma semelhança e uma diferença entre um cilindro e uma esfera.

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11. Examine os desenhos e responda: 12. Escreva uma semelhança e uma diferença entre o cone e o cilindro. 13. Responda: Por que essa forma é chamada de prisma retangular ou bloco retangular? Quantas faces, arestas e vértices tem o bloco retangular? O que a intersecção de duas faces determina? Qual é a diferença entre um cubo e um bloco retangular?

Summary: Professora Alcinéia

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