Ángulos

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Ángulos Por Francisco Posadas Chinchilla Tema 4, 1º de E.S.O. F. Posadas Chinchilla. 2010

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Tema 4: Ángulos 1.- Definición y elementos. 2.- Medida de ángulos. 3.- Tipos de ángulos. 4.- Bisectriz de un ángulo. 5.- Trazados F. Posadas Chinchilla. 2010

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1.- Definición y elementos Ángulo es el espacio comprendido entre dos rectas que se cortan. r t F. Posadas Chinchilla. 2010

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1.- Definición y elementos Los elementos del ángulo son: lados y vértice. Lados Vértice F. Posadas Chinchilla. 2010

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2.- Medida de los ángulos La medida de un ángulo depende exclusivamente del espacio comprendido entre sus lados y no de la longitud de los mismos. F. Posadas Chinchilla. 2010

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Para medir los ángulos se utiliza la Graduación Sexagesimal. Supone que la circunferencia, el ángulo más grande posible, se divide en 360 partes iguales llamadas grados. 180º 180º 90º 90º 90º 90º F. Posadas Chinchilla. 2010

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Cada grado se divide a su vez en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto nuevamente en 60 partes iguales llamadas segundos. 1º = 60 minutos 1´ = 60 segundos ¿Cuánto mide medio grado? 30´ F. Posadas Chinchilla. 2010

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30,5º 30º 30´ 22,5º 7,5º 22º 30´ 7º 30´ F. Posadas Chinchilla. 2010

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La medida en minutos y segundos se usa para cálculos muy precisos. 47º 30´ 30´´ 47º 30´ 25´´ F. Posadas Chinchilla. 2010

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F. Posadas Chinchilla. 2010 La escuadra y el cartabón nos permiten conocer la medida de algunos ángulos, pues los suyos miden siempre lo mismo y, como en todos los triángulos, la suma de sus tres ángulos es 180º. 90º 45º 90º 45º 60º 30º

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3.- Tipos de ángulos F. Posadas Chinchilla. 2010 Ángulo Agudo: Aquél que mide menos de 90º. Ángulo Obtuso: Aquél que mide más de 90º. Ángulo Recto: Aquél que mide 90º. Ángulo Llano: Aquél que mide 180º.

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F. Posadas Chinchilla. 2010 Ángulo Suplementario: El que le falta a un ángulo para ser llano. Ángulo curvilíneo: Formado por dos líneas curvas. Ángulo Complementario: El que le falta a un ángulo para ser recto. Ángulo mixtilíneo: Formado por una línea curva y una recta.

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F. Posadas Chinchilla. 2010 Ángulos Simétricos: Los opuestos por el vértice. Los ángulos simétricos tienen la misma medida. Ángulos Correspondientes: Los que forma una recta al cortar a dos paralelas. Los ángulos correspondientes son paralelos y tienen la misma medida. X Y Z W X = Y W = Z A B C D A = B C = D

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4.- Bisectriz de un ángulo F. Posadas Chinchilla. 2010 Es la línea que, pasando por el vértice, divide al ángulo en dos partes iguales.

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5.- Trazados. 5.1.- Trasladar un ángulo F. Posadas Chinchilla. 2010 Dado el ángulo A, dibujar uno igual en B. A B 1 2 1.- Centro en A con un radio cualquiera = 1 y 2. 2.- Centro en B con el mismo radio anterior = 3. 3.- Centro en 3 con radio 1-2 = 4. 4.- Unir B con 4. 3 4

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5.2.- Suma de ángulos F. Posadas Chinchilla. 2010 Dados los ángulos A y B, dibujar el ángulo C = A+B. 1.- Trasladar el ángulo A = 1 y 2. 2.- Trasladar a partir de 2 el ángulo B = 3 y 4. Recuerda los radios deben ser IGUALES 3.- Unir C con 4. A B C 1 2 3 4 1 2 3 4

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5.3.- Resta de ángulos F. Posadas Chinchilla. 2010 Dados los ángulos A y B, dibujar el ángulo C = A-B. A B C 1.- Trasladar el ángulo A = 1 y 2. 2.- Trasladar a partir de 2 y en el mismo sentido que las agujas del reloj, el ángulo B = 3 y 4. !Recuerda los radios deben ser IGUALES¡ 3.- Unir C con 4. 2 1 2 1 4 3 4 3

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5.4.- Multiplicación de ángulos F. Posadas Chinchilla. 2010 Dado el ángulo A dibujar el ángulo C = 3A. A C 1.- Trasladar el ángulo A = 1 y 2. 2.- Trasladar a partir de 2 dos veces el ángulo A. 3.- Unir C con el último 2. 2 1 2 1 2 1 2 1

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5.5.- Operaciones combinadas F. Posadas Chinchilla. 2010 Dados los ángulos A, B y C dibujar el ángulo D = A – C + 2B. 1.- Trasladamos el ángulo A = 1 y 2. ¡¡OJO!! Trazar arcos con IGUAL RADIO en todos los ángulos. 2.- Trasladamos el ángulo C desde 2 en el sentido a las agujas del reloj, = 5 y 6 4.- Unir D con 4. A B C 1 6 5 3 4 2 3.- Trasladamos dos veces el ángulo B desde 6 en sentido contrario a las agujas del reloj, = 4 1 D 2 5 6 4

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5.6.- Bisectriz de un ángulo F. Posadas Chinchilla. 2010 O dividir un ángulo en dos partes iguales. 1.- Centro en A con un radio cualquiera = 1 y 2. 2.- Centros en 1 y 2 con radio una medida algo mayor que la mitad de la distancia 1-2 = P. 3.- Unir A con P. A 2 1 P

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5.7.- Trazar la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera de los límites del papel F. Posadas Chinchilla. 2010 1.- Dibujar una línea cualquiera que corte a las dos rectas, = A y B. 2.- Dibujar la bisectriz de cada uno de los cuatro ángulos formados, = M y N. 3.- Unir M con N. r t B A M N

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5.8.- Dividir un ángulo de 90º en tres partes iguales F. Posadas Chinchilla. 2010 1.- Centro en A con un radio cualquiera = 1 y 2. 2.- Centros en 1 y 2 con radio A = M y N. 3.- Unir A con M y N. A 2 1 M N

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