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ARQUITECTURA DE INTERIORES
MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO
PROGRAMA DE ESTUDIOS
UNIVERSITARIO BAUHAUS
PRIMER SEMESTRE
AGOSTO DE 2008
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1. OBJETIVO GENERAL DEL SEMESTRE
El alumno generará los conocimientos básicos y habilidades esenciales de composición, representación arquitectónica, técnicas de documentación y desarrollo creativo.
2. OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA
Estudiar las formas de las diferentes figuras geométricas, con el objeto de que estas puedan utilizarse en el diseño de los diversos trabajos y calcular los elementos de todos los tipos de triángulos (lados y ángulos interiores) con el objeto de que estos puedan utilizarse en el diseño de armaduras, partes de edificios, anuncios publicitarios, levantamientos topográficos, etc.
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CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN
ASISTENCIAS
80% de asistencias como mínimo para tener derecho a acreditar la materia
CALIFICACIONES
30% Asistencia a clase
70% Realización de ejercicios en el taller y tareas
Participación en clase
100%
Realización de un Proyecto Terminal Integral
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BIBLIOGRAFIA:
http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Acut%C3%A1ngulo
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/teoriatriangulo/triangulo.htm
http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/teoremat.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Corolario
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
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http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/nombres.htm
http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm
http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/te.../cap_01a-conceptos_geometricos/06a-solido-poliedro.htm
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm
http://www.quizma.cl/matematicas/centrodecalculo/poliedros/index.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/polied2.htm
http://www.georgehart.com/
http://201.116.18.153/laciencia/matematicas_sec/me_poliedros/poliedros.htm
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http://www.epson.com.sg/ideas/papercraft/buildntran.htm
http://skyscrapermodels.us/models/model_main.html
http://cp.c-ij.com/en/contents/1006/
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Geometría. 1.1. Triángulos.
1.2. Definición.
1.3. Clasificación.
TRIÁNGULO
Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.
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C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
Según sus lados
Equiláteros (sus tres lados iguales)
Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
Escaleno (tres lados desiguales)
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C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
Según sus ángulos
Rectángulos (un ángulo recto)
Acutángulos (tres ángulos agudos)
Obtusángulos (un ángulo obtuso)
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ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita.
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ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.
Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
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ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.
Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
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ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.
Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm
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TEOREMA
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.
http://es.wikipedia.org/wiki/Corolario
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Cálculo de la superficie de un triángulo
La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos (donde la altura es el segmento que parte perpendicular desde la base hasta llegar al vértice opuesto). La superficie S queda expresada del siguiente modo:
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Teorema de Pitágoras.
El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por uno de los discípulos de Pitágoras, llamado Hipaso de Metaponto, según la tradición. Es uno de los más conocidos y estudiados. Lleva el nombre de Pitágoras porque se atribuye el descubrimiento a la escuela pitagórica. Establece lo siguiente: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
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Teorema de la altura
"El producto de los dos catetos, de un triángulo rectángulo, coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella“.
A parte del triángulo ABC, que por definición es rectángulo, al trazar la altura sobre la hipotenusa, aparecen dos nuevos triángulos rectángulos (por ser la altura perpendicular a la base), a saber, ADC y ADB.
http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html
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Teoremas elementales de los Triángulos
1.- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°.
2.- Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.
3.- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°.
4.- En todo triángulo isósceles, a lados iguales se oponen ángulos iguales.
5.- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
6.- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos pero mayor que su diferencia.
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/teoremat.htm
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Geometría del triángulo
Si construimos un paralelogramo, u otro polígono de más lados, con tiras de cartón y alfileres, obtenemos estructuras que se deforman presionando.
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Realizando la operación con el triángulo, no conseguiremos modificarlo: es la rigidez del triángulo lo que hace que sea utilizado en multitud de estructuras de construcción.
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Geometría del triángulo
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2. Circunferencia y círculo.
Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.
En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud.
"Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."
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Elementos del círculo
El circulo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
Puntos
Centro del circulo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
Rectas y segmentos
Radio: es el segmento que une el centro y un punto de la circunferencia perimetral.
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Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo en dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral.
Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.
Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes de diferente área.
Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
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Curvas
Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita: la circunferencia de radio máximo.
Superficies
El circulo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos: los arcos y sus cuerdas.
Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.
Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.
Corona circular: es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
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Área de un círculo.
Un círculo de radio r , tendrá una área:
En función del diámetro (d),
pues
En función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
Pues la longitud de dicha circunferencia es:
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POLIGONOS
Los polígonos son figuras formadas por varias líneas a las que llamamos lados.
Para que una figura formada por líneas se considere un polígono es indispensable que estas líneas formen una figura cerrada.
Por ejemplo, dos líneas que se cruzan no pueden formar un polígono porque no encierran una área, por eso el polígono con el menor número de lados es el triángulo.
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La palabra polígono viene del griego polygonos .
De polys que significa muchos y de gonia que significa ángulos.
Digamos que la "traducción" más precisa de la palabra polígono sería "figura que tiene muchos ángulos".
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Éstos son los nombres de los polígonos de menos de veinte lados.
Número de lados Nombre del polígono
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Eneágono o Nonágono
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10 Decágono
11 Endecágono
12 Dodecágono
13 Triskaidecágono
14 Tetradecágono
15 Pentadecágono
16 Hexadecágono
17 Heptadecágono
18 Octadecágono
19 Eneadecágono
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Para saber cómo se llama un polígono de menos de cien lados podemos hacer lo siguiente.
Primero contamos el número de lados que tiene, hacemos una combinación de prefijos como se muestra a continuación y agregamos la terminación gono.
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Por ejemplo, un polígono de 30 lados se llama triacontágono, mientras que uno de 63 lados se llama hexacontakaitrígono .
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EJEMPLOS
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Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares. Por ejemplo, el polígono que tiene ocho ángulos y ocho lados iguales se llama octágono regular.
El triángulo y el cuadrilátero regulares son excepciones.
¿Cómo le llamamos normalmente a un triángulo regular?
¿Y a un cuadrilátero regular?
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Como los polígonos regulares tienen todos sus ángulos iguales, es muy fácil calcular cuánto miden sus ángulos internos y sus ángulos externos.
En general, cuando se habla de los ángulos internos de un polígono, se le refiere en singular, es decir se dice el ángulo interno del polígono, porque es el mismo valor para todos los ángulos.
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Para verificar que hablamos en los mismos términos, establezcamos que el ángulo interno de un polígono es el ángulo que forman dos lados que se tocan,
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y el ángulo externo es aquel que forman un lado y la prolongación de otro que lo toca.
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Ejemplos de cómo calcular polígonos.
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Ejemplos de cómo calcular polígonos.
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FORMULARIOS
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PRISMAS Y POLIEDROS
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Poliedro
Sólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan:
● caras: polígonos que limitan al poliedro,
● aristas: lados de las caras del poliedro,
● vértices: puntos donde concurren varias aristas.
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Clasificación de los Poliedros
Los poliedros se clasifican básicamente en:
● poliedros regulares
● poliedros irregulares
Poliedro Regular
Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera.
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poliedros regulares son cinco y se denominan:
● tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
● hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,
● octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,
● dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,
● icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
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Poliedro Irregular
Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales.
Clasificación de los Poliedros Irregulares
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:
● tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro,
● pirámide
● prisma
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Prisma
Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en:
prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base,
prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base,
prisma regular: las bases son poligonos regulares,
prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base.
prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base.
paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos
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DESARROLLO DE POLIEDROS
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PROPORCIÓN ÁUREA
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Ejemplos:
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Ejemplos:
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jovimeca@hotmail.com
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Puebla, México
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