Polígonos Convexos Prof. Guillermina E. Vosahlo ISFD Aguilares Tucumán, Argentina

Definición a b c d e Dados tres o más puntos, tales que: No hay tres alineados. La recta que pasa por dos puntos consecutivos deja a los demás en un mismo semiplano. El polígono es la intersección de esos ángulos. Consideremos los ángulos con vértice en cada uno de los puntos dados y cuyos lados pasan por los dos puntos consecutivos.

Otra Definición b a c d e El polígono es la intersección de todos los semiplanos. Consideremos todos los semiplanos que tienen como borde una recta que pasa por un par de puntos consecutivos, y que contiene a los demás puntos.

Elementos

Número de diagonales por vértice Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono n = 3 lados n = 4 lados n = 5 lados n = 6 lados 0 diagonal 1 diagonal 2 diagonales 3 diagonales por vértice por vértice por vértice por vértice ¿Qué relación hay entre el número de lados (n) y el número de diagonales por vértice? Número de diagonales por vértice = n - 3

Número total de diagonales Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono n = 3 lados n = 4 lados n = 5 lados n = 6 lados 0 diagonal 2 diagonales 5 diagonales 9 diagonales ¿Qué relación hay entre el número total de diagonales y el número de lados (n)? Si por cada vértice hay n – 3 diagonales, en los n vértices hay n(n-3) diagonales. Pero de esta manera se cuenta dos veces cada diagonal. Entonces, hay n(n-3) diagonales en un polígono de n lados. 2

Suma de ángulos interiores Consideremos todas las diagonales por un vértice de un polígono de n lados, ¿en cuántos triángulos lo dividen? En n – 2 triángulos. La suma de ángulos interiores en cada triángulo es 180º. ¿Cuánto vale la suma de ángulos interiores del polígono? a b g d e f m p w a + b + g + d + e + f + m + p + w=(a + p + w) +(b + f + m) +(g + d + e) = 180º.3 = 180º.(n-2) Si = 180º.(n-2)

Suma de ángulos exteriores 180º(n-2) + Se = 180º.n Se = 180º.n - 180º(n-2) Se = 360º La suma de ángulos exteriores en cualquier polígono es 360º. Es decir, que no depende de n. La suma de un ángulo interior con su correspondiente exterior es 180º. Como hay n vértices: Si + Se = 180º.n

Polígonos regulares Todos los lados y todos los ángulos son iguales.

Apotema (ap) de un hexágono regular ap L L L/2 En un hexágono regular, el radio del círculo circunscripto al polígono es igual al lado.

Apotema (ap) de un polígono regular

Área de un polígono regular ap L Hay n triángulos de área: L.ap. 2 n.L = P = perímetro

FIN