Triángulos Prof. Guillermina Vosahlo ISFD Aguilares Tucumán

Definición Se llama triángulo a la intersección de los tres ángulos. Dados tres puntos no alineados, consideremos los tres ángulos con vértice en estos puntos y cuyos lados pasan por los restantes puntos.  C B  A 

Otra definición Se llama triángulo a la intersección de los tres semiplanos. Dados tres puntos no alineados, consideremos los tres semiplanos cada uno de los cuales tiene como borde una recta que pasa por dos de esos puntos y que contiene al restante punto.  C B  A 

Elementos

Construcción de triángulos dados sus tres lados Construye un triángulo cuyos lados midan 4, 5 y 7 unidades. Se selecciona uno de los lados, por ejemplo el de 7 unidades para que sea la base. Con un compás se toma la medida de otro lado y haciendo centro en un extremo de la base se traza un arco con ese radio. Se toma la medida del tercer lado y haciendo centro en el otro extremo de la base se traza otro arco con ese radio. El punto p donde se cortan los arcos es el tercer vértice del triángulo. p

Propiedad triangular Explica si es posible construir triángulos con los siguientes lados: a) 6, 4, 8 b) 8, 3, 5 c) 10, 4, 5 Sólo en el primer caso se puede construir porque se cumple: Propiedad triangular: cada lado es menor que la suma de los otros dos, y mayor que la diferencia de los otros dos. En el segundo caso no se puede construir, porque al trazar los arcos se cortan en un punto de la base o su prolongación, ya que 8 = 3 + 5. En el tercer caso no se puede construir, porque al trazar los arcos no se cortan, ya que 10 > 4 + 5. Suma de a dos los lados, ¿cómo es la suma con respecto al lado restante?. Distingue lo que pasa en los casos en los que sí se puede construir el triángulo y los casos en los que no se puede. Resta de a dos los lados, ¿cómo es la diferencia con respecto al lado restante?

Suma de ángulos interiores ¿Cuánto vale la suma de ángulos interiores de un triángulo? Recorta al triángulo y coloca los ángulos de manera consecutiva, ¿qué observas? La suma de ángulos interiores es 180º. . . .

180º, por ser ángulos consecutivos que forman un ángulo llano. Suma de ángulos interiores f e Quedan determinados los ángulos f y e. ¿Cómo son estos ángulos con los interiores? f es congruente con a por ser alternos internos entre paralelas. e es congruente con g por ser alternos internos entre paralelas. ¿Cuánto suman f, b y e? f + b+ e = 180º, se cambia en esta igualdad f por a y g por e por ser congruentes. a + b+ g = 180º

Propiedad del ángulo exterior a + b + g = 180º por suma de ángulos interiores de un triángulo. d + g = 180º por ser adyacentes. Las igualdades anteriores tienen el mismo segundo miembro, y un mismo sumando, g. Entonces, ¿cuánto mide d ? d = a + b ¿Qué sabes de a, b y g? ¿Qué sabes de d y g?

FIN