Ángulos formados por dos paralelas y una transvesal

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Ángulos formados entre dos paralelas y una transversal Prof. Guillermina E. Vosahlo Colegio Nicolás Avellaneda ISFD Aguilares Tucumán

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r s t r y s son dos rectas cortadas por una transversal t. Quedan determinados ocho ángulos. p d Los cuatro ángulos comprendidos entre r y s se llaman internos: g, d, e y p. a q Los cuatro ángulos que no están comprendidos entre r y s se llaman externos: a, b, h y q. . .

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r s t p d a q Ángulos correspondientes 1. Están situados en el mismo semiplano con respecto a la transversal t. 2. Uno es externo y el otro interno. 3. No son adyacentes. Ejemplos: a y e, b y p, g y h, d y q. .

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Ángulos alternos internos r s t p d 1. Están situados en distinto semiplano con respecto a la transversal t. 2. Ambos son internos. 3. No son adyacentes. Ejemplos: g y p, d y e.

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r s t a q Ángulos alternos externos 1. Están situados en distinto semiplano con respecto a la transversal t. 2. Ambos son externos. 3. No son adyacentes. Ejemplos: a y q, b y h.

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Ángulos conjugados internos r s t p d Ejemplos: g y e, d y p. 1. Están situados en el mismo semiplano con respecto a la transversal t. 2. Ambos son internos.

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r s t a q Ángulos conjugados externos Ejemplos: b y q, a y h. 1. Están situados en el mismo semiplano con respecto a la transversal t. 2. Ambos son externos.

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r s t p d a q Ángulos correspondientes entre paralelas Postulado: Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes. r//s  a  e, b  p, g  h, d  q Postulado recíproco: Si los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes, las rectas son paralelas. a  e, b  p, g  h, d  q  r//s

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r s t p Ángulos alternos internos entre paralelas Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes. H) r // s D) Consideramos el ángulo auxiliar b. T) g  p b  g por ser opuestos por el vértice (1). b  p por ser alternos internos entre paralelas, por postulado (2). De (1) y (2) se deduce: g  p .

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Teorema recíproco r s t p Si los ángulos alternos internos son congruentes, las rectas son paralelas. T) r // s H) g  p D) Consideramos el ángulo auxiliar b. b  g por ser opuestos por el vértice (1). g  p por hipótesis (2). De (1) y (2) se deduce: b  p. Entonces r//s por postulado recíproco, pues son congruentes un par de ángulos correspondientes. .

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r s t d Ángulos conjugados internos entre paralelas Los ángulos conjugados internos entre paralelas son suplementarios. H) r // s D) Consideramos el ángulo auxiliar d. T) g + e = 180º g + d = 180º por ser adyacentes (1). d  e por ser alternos internos entre paralelas, por teorema anterior. Cambiando d por e en (1), por ser congruentes: g + e = 180º .

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Teorema recíproco Si los conjugados internos son suplementarios, las rectas son paralelas. T) r // s H) g + e = 180º r s t d D) Consideramos el ángulo auxiliar d. g + e = 180º por H)  e =180º - g (1) De (1) y (2) se deduce: e  d. Entonces r // s porque los correspondientes son congruentes. g + d = 180º por ser adyacentes, entonces d = 180º - g (2) .

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Teoremas Los alternos externos entre paralelas son congruentes. Los conjugados externos entre paralelas son suplementarios. Teoremas recíprocos Si los alternos externos son congruentes, las rectas son paralelas. Si los conjugados externos son suplementarios, las rectas son paralelas.

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¿Cuánto miden los ángulos desconocidos del paralelogramo? 105º 75º b a Las bases de un paralelogramo son paralelas. Entonces, el ángulo a y el que mide 105º son conjugados internos entre paralelas, por lo tanto, son suplementarios. En consecuencia, a = 75º. b y el ángulo de 75º son también suplementarios. Entonces, b = 105º.

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¿Cuánto miden los ángulos desconocidos del trapecio? Las bases de un trapecio son paralelas. Entonces, el ángulo a y el que mide 60º son conjugados internos entre paralelas, por lo tanto, son suplementarios. En consecuencia, a = 120º. b y el ángulo de 80º son también suplementarios. Entonces, b = 100º. .

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¿Cuánto miden los ángulos desconocidos, si la figura es un trapecio? ¿Cuánto miden los ángulos interiores? 20º 18º a b e 60º g 110º Las bases de un trapecio son paralelas. Entonces, el ángulo b y el que mide 18º son alternos internos entre paralelas, por lo tanto son congruentes, lo mismo que e y 20º. El ángulo interior que mide 20º+60º=80º es el suplemento de a+18º, por ser conjugados internos entre paralelas. Entonces a+18º+80º=180º. En consecuencia, a = 82º. El ángulo interior que mide e+110º=20º+110º=130º es el suplemento de b+g=18º+g, por ser conjugados internos entre paralelas. Entonces 18º+g+130º=180º. En consecuencia, g = 32º. Los ángulos interiores miden 80º, 100º, 130º y 50º. . . . .

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FIN

Summary: Demostración de propiedades de ángulos formados por dos paralelas y una transversal. Uso para demostrar propiedades de los ángulos de cuadrilateros.

Tags: angulos correspondientes alternos y conjugados propiedades demostración

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