dilatacao

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rsmjunior (2 years ago)

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Jomar Apolinário Pereira Física T e r m o l o g i a

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FÍSICA

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DILATAÇÃO TÉRMICA

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INTRODUÇÃO

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Praticamente todas as substâncias, sejam sólidas, líquidas ou gasosas, dilatam-se com o aumento da temperatura e contraem-se quando sua temperatura é diminuída e o efeito da variação de temperatura, especialmente a dilatação, tem muitas implicações na vida diária.

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Por que os corpos se dilatam?

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De um modo geral, quando aumentamos a temperatura de um corpo (sólido ou líquido), aumentamos a agitação das partículas que formam esse corpo. Isso causa um afastamento entre as partículas, resultando em aumento nas dimensões do corpo (dilatação térmica). Por outro lado, uma diminuição na temperatura de um corpo acarreta uma redução em suas dimensões (contração térmica).

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Esta animação mostra como o aquecimento de um sólido de metal se comporta quando aquecido, ilustrando o movimento de elétrons livres. Observe como o aquecimento afeta o movimento das partículas no sólido e como o calor é conduzido por ele. simulações\heating metal.exe

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Na construção civil, por exemplo, para prevenir possíveis trincas e rupturas por causa da dilatação térmica dos materiais, utilizam-se as " folgas", chamadas de juntas de dilatação.

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Juntas de dilatação

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Juntas estruturais Perfis e juntas de dilatação estruturais, metálicas e com acabamento em epdm ou borracha que permitem grandes movimentos. São utilizados nas zonas das juntas de dilatação dos edifícios e/ou em ligações de juntas de betonagem. Estas juntas são fixas e coladas á laje normalmente com colas epóxidas e/ou embebidas nas betonilhas ou micro betões.

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Você já deve ter notado um espaçamento nos blocos de concreto das ruas e avenidas, bem como nos trilhos do trem ou em algumas pontes. Esse espaçamento é necessário justamente por causa da dilatação que os materiais sofrem. Por exemplo, uma ponte metálica de 300m de comprimento pode aumentar até 20cm.

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A influência da variação de temperatura nas rochas A variação diária de temperatura (insolação) e a variação anual (estações do ano) atuam sobre as rochas provocando dilatação (pelo aquecimento ao longo do dia ou do verão) e contração (ao longo das noites ou do inverno). Essa dinâmica de dilatação e contração provoca a termoclastia, ou seja, a fragmentação ou desagregação das rochas pela variação de temperatura. Esse fenômeno é mais comum em climas secos (como os dos desertos) onde ocorre grande variação de temperatura diária e anual. Em alguns pontos do deserto do Saara, as temperaturas superam os 50 graus célcius durante o dia e caem drasticamente para níveis perto de zero grau à noite. O reflexo está na paisagem arenosa, fruto da fragmentação excessiva das rochas do local. Cabe destacar, ainda, que o comportamento dos diferentes minerais, que compõem uma mesma rocha e possuem coeficientes de dilatação distintos, é diferente provocando o "deslocamento relativo entre os cristais, rompendo a coesão inicial entre os grãos".

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Erosão química Envolve todos os processos químicos que ocorrem nas rochas. Há intervenção de fatores como calor, frio, água, compostos biológicos e reações químicas da água nas rochas. Este tipo de erosão depende do clima, em climas polares e secos, as rochas se destroem pela troca de temperatura; e em climas tropicais quentes e temperados, a umidade, a água e os dejetos orgânicos reagem com as rochas e as destroem.

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Planalto da Borborema, também conhecido como Serra da Borborema ou Serra das Russas ou, antigamente, como Serra da Copaoba, é uma região montanhosa brasileira no interior do Nordeste, medindo aproximadamente 250 km de norte a sul, indo de Alagoas, passando por Pernambuco, Paraíba e chegando ao Rio Grande do Norte. Com amplitude térmica mais acentuada que o litoral, normalmente passando dos 30°C durante o dia e cerca de 20°C à noite, chegando a cair algumas vezes para 13°C à noite em alguns locais mais elevados.

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Todos os corpos se dilatam da mesma maneira? Cobre Chumbo

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A dilatação é proporcional ao aumento de temperatura, mas não é a mesma para diferentes materiais, ou seja, mesmo para uma mesma variação de temperatura, a dilatação dos corpos não será a mesma para diferentes materiais, pois cada um tem um coeficiente de dilatação (α) característico. Alumínio Zinco Ferro

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Também em casa, aplicamos o efeito do aumento da temperatura, por exemplo, para abrirmos tampas de vidros de conserva, aquecendo-os de alguma forma.

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Uma cena bastante comum em nossas casas: alguém tira um pote de vidro com compota de frutas da geladeira e começa uma batalha inglória para abrir tampa... A pessoa tenta de tudo — põe o pote entre as coxas, segura a tampa com duas mãos e pede ajuda. Tudo em vão! Com alguns conhecimentos de Física, essa pessoa poderia facilmente abrir a tampa: bastaria tê-la aquecido por pouco tempo (menos de 30 segundos) usando água da torneira de água quente ou mergulhá-la em água aquecida (não precisa atingir o ponto de fervura). A dilatação da tampa teria resolvido o problema! As tampas de recipientes de vidro, como as conservas, aumentam de dimensões mais do que o vidro, por isso soltam-se mais facilmente quando aquecidas.

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Além disso, a dilatação depende de como é feito o corpo. Um prato de vidro grosso, por exemplo, estala e pode se quebrar quando colocamos água muito quente, pois as paredes internas se dilatam antes das externas, mas pratos de vidro mais finos não se rompem tão facilmente, pois se aquecem de modo mais uniforme, por isso, os pratos feitos para uso doméstico são de vidros especiais como o pirex que resistem a grandes variações de temperatura.

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O controle da temperatura feito através de termostatos com lâminas bimetálicas, utilizadas no ferro elétrico e em termopares que são os dispositivos que constam em automóveis e outros tipos de termômetros, ocorre com base na dilatação de certos materiais.

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Os termopares são dispositivos elétricos com larga aplicação para medição de temperatura. São baratos, podem medir uma vasta gama de temperaturas e podem ser substituídos sem introduzir erros relevantes. A sua maior limitação é a exatidão, uma vez que erros inferiores a 1 °C são difíceis de obter. Uma termopilha é o nome que se dá a um conjunto de termopares ligados em série. Um exemplo da aplicação de termopares e termopilhas pode ser a medição de temperaturas em linhas de gás.

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A dilatação de um corpo ocorre em todas suas dimensões. Nos corpos sólidos a dilatação pode ser: Linear Superficial Volumétrica

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DILATAÇÃO LINEAR

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Embora a dilatação de um sólido ocorra em todas as dimensões, pode predominar a dilatação de apenas uma das suas dimensões sobre as demais. Ou, ainda, podemos estar interessados em uma única dimensão do sólido. Nesse caso, temos a dilatação Linear ( DL ). Exemplos: trilho da linha férrea, fio de alta tensão, viga de prédio, etc. 20 oC 100 oC

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Ocorre quando o corpo tem expansão em uma dimensão.

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Por exemplo, os fios de telefone ou luz. Expostos ao Sol nos dias quentes do verão, variam suas temperaturas consideravelmente, fazendo com que o fio se estenda causando um envergamento maior, pois aumenta seu comprimento que passa de um comprimento inicial (Li) a um comprimento final (Lf).

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A mesma coisa acontece com o fio de cabelo quando se utiliza a "chapinha" para alisá-lo. Dizemos que a dilatação provocou um aumento no comprimento.

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Nos trilhos de um trem, notam-se espaçamentos a intervalos regulares. Estes vãos, apesar de provocarem solavancos desagradáveis nos trens, são necessários devido ao fenômeno da dilatação e contração térmica. Eles permitem que os triIhos permaneçam paralelos quando há variação de temperatura, evitando o descarrilamento do trem.

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Dilatação térmica dos sólidos DILATAÇÃO LINEAR A variação de comprimento de uma barra é diretamente proporcional à variação de temperatura.

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Vigas de prédios

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Na simulação, podemos observar o fenômeno da dilatação linear em um fio: quando há aumento de temperatura, há um aumento na extensão do fio.

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DILATAÇÃO SUPERFICIAL

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Dilatação superficial É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões. Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se fosse inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como se fosse constituído do mesmo material.

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Há corpos que podem ser considerados bidimensionais, pois sua terceira dimensão é desprezível frente às outras duas, por exemplo, uma chapa. Neste caso, a expansão ocorre nas suas duas dimensões lineares, ou seja, na área total do corpo.

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A dilatação superficial corresponde à variação da área de uma placa quando submetida a uma variação de temperatura. As figuras abaixo representam uma placa retangular à temperatura To e à temperatura T > To . Exemplos: piso de uma calçada, placa metálica, etc. Ocorre também nos objetos circulares (exemplo: anéis). 20 oC 100 oC

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Podemos ver uma simulação onde ocorre o fenômeno da dilatação superficial em uma chapa não metálica: quando há aumento de temperatura, há um aumento nas dimensões do corpo. simulações\heating non-metal.exe

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A dilatação superficial é utilizada na colocação de aros metálicos ao redor das rodas de carroças. Neste caso, o aro tem diâmetro menor que o da roda por isso é aquecido para que se possa colocá-lo e ao esfriar, se contrai, prendendo-se fortemente à roda de madeira.

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Lâmina Bimetálica em um circuito elétrico A lâmina bimetálica é um dispositivo utilizado em alguns aparelhos bem conhecidos, como o pisca-pisca (encontrado em árvores de Natal, por exemplo) e o ferro elétrico de passar roupas. Ela é formada por dois metais de diferentes coeficientes de dilatação, colados fortemente. A lâmina só se mantém retilínea na temperatura em que foi feita a colagem. Se a temperatura variar, a lâmina encurva, pois os dois metais vão sofrer diferentes dilatações.

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Ao juntarmos duas lâminas diferentes – por exemplo, ferro e latão (liga metálica de cobre e zinco) – unidas firmemente, teremos uma lâmina bimetálica. Quando em temperatura ambiente, as lâminas são planas e possuem as mesmas dimensões. Ao ser aquecida, como os dois materiais possuem coeficientes de dilatação diferentes, uma das lâminas se dilata mais que a outra. Para que as duas lâminas se mantenham unidas, elas se curvam como na figura abaixo.

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Invar São ligas à base de Ni (Níquel) e Fe (Ferro), que apresentam a propriedade de um baixo coeficiente de dilatação térmica. As ligas Invar têm teor de Ni na faixa de 30-36%, sendo o restante de Fe, podendo ser acrescentados outros elementos. A liga mais usada tem 36%Ni e 64%Fe, sendo conhecida como Invar-36, cujo coeficiente de dilatação é inferior a 1,5x10-6/°C, entre 0°C e 100°C. O material é comumente empregado para inúmeras aplicações sensíveis à temperatura, como trenas para topografia e outros instrumentos de medidas, relógios mecânicos de precisão, equipamentos eletrônicos, como rádios, máscaras perfuradas de tubos de TV, sistema de laser e termostatos, etc. Também encontra aplicação na fabricação de lâminas bimetálicas para uso em termostatos eletromecânicos.

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Aplicações das lâminas bimetálicas Esta propriedade da lâmina bimetálica é muito usada para provocar aberturas e fechamentos de circuitos elétricos. No ferro elétrico, por exemplo, a lâmina bimetálica funciona como um termostato, isto é, um regulador de temperatura, que a mantém praticamente constante. Quando o ferro se aquece, a lâmina se curva, desligando o circuito. A temperatura então diminui e a lâmina retoma sua posição inicial e o circuito se fecha. O novo aquecimento faz com que o ciclo se repita, de modo que a temperatura se mantém em torno de um valor praticamente constante.

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A lâmina bimetálica também é utilizada como dispositivo interruptor de corrente elétrica em vários outros aparelhos, como, por exemplo, relês e disjuntores. Nessas aplicações, quando a intensidade da corrente elétrica atinge um valor acima do máximo estabelecido, a energia dissipada aquece a lâmina que, ao encurvar-se, desliga o circuito.

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O controle de temperatura do ferro elétrico é feito por um termostato constituído por uma lâmina bimetálica que se dilata e se curva, formando um arco, quando aquecida, interrompendo o circuito elétrico. Quando fria, a lâmina permanece plana e torna a fazer o contato no circuito elétrico. Veja na simulação a seguir:

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Vão para dilatação das plataformas de um viaduto.

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DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

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DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

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Devido ao aumento de volume que é diferente para cada material, não se recomenda encher completamente o tanque de combustível dos automóveis, pois a gasolina derramaria, aproximadamente, dois litros se houvesse uma variação de 30ºC na temperatura.

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Neste tipo de dilatação, vamos considerar a variação de volume, isto é, a dilatação nas três dimensões do sólido (comprimento, largura e altura). Veja os exemplos abaixo: caixa d’água de um prédio, caixa de sapato, objetos cilíndricos, etc. 20 oC 100 oC 20 oC 100 oC

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C O E F I C I E N T E S  coeficiente da dilatação linear.  coeficiente da dilatação superficial.  coeficiente da dilatação volumétrica. 3 =  2 = 

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Equações

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Dilatação Linear Ocorre quando o corpo tem expansão em uma dimensão. Dizemos que a dilatação provocou um aumento no comprimento dado por: ∆L= Lf - Li.   A dilatação do fio depende de três fatores: da substância de que é feito o fio; da variação de temperatura sofrida pelo fio; e do comprimento inicial do fio. O comportamento aqui descrito para um fio é geral para qualquer corpo que tenha uma de suas dimensões muito maior do que as outras duas e, nesse caso, podemos nos concentrar na dilatação linear e calcular a variação no comprimento do corpo pela expressão:

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DILATAÇÃO LINEAR L - Lo = Lo .  . t L = Lo .  . t

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DILATAÇÃO TÉRMICA LINEAR É a dilatação de uma das dimensões lineares de um corpo (comprimento, largura ou altura). L = L0..t L0  comprimento inicial t  variação da temperatura  coeficiente de dilatação linear L  variação do comprimento

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Na tabela podemos verificar o valor do coeficiente de dilatação linear (α) de algumas substâncias.

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Coeficiente de dilatação térmica Dilatação linear:

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Pela tabela podemos verificar o valor de alguns coeficientes de dilatação para alguns materiais e compará-los. Observamos que o valor do coeficiente para o vidro pirex é, aproximadamente, três vezes menor do que o vidro comum por isso ele suporta maiores variações de temperatura e não trinca tão facilmente como o vidro comum.

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O álcool tem um coeficiente de dilatação muito maior do que o mercúrio e ambos são utilizados na fabricação de termômetros.

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DILATAÇÃO SUPERFICIAL

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Há corpos que podem ser considerados bidimensionais, pois sua terceira dimensão é desprezível frente às outras duas, por exemplo, uma chapa. Neste caso, a expansão ocorre nas suas duas dimensões lineares, ou seja, na área total do corpo. Na figura vemos uma chapa retangular que, quando aquecida, teve toda a sua superfície aumentada, passando de uma área inicial (Si) a uma área final (Sf), de modo que a dilatação superficial é (∆S, sendo ∆S= Sf - Si).

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A dilatação superficial, da mesma forma que a dilatação linear, depende: · da variação de temperatura sofrida pelo corpo (∆T); · da área inicial (Si) e do material de que é feito o corpo, porém, o coeficiente utilizado é o "coeficiente de dilatação superficial" (β) que vale duas vezes o coeficiente de dilatação linear, isto é: β = 2α; Assim, podemos calcular a dilatação ocorrida na superfície pela seguinte expressão matemática:

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DILATAÇÃO SUPERFICIAL S = So .  . t S - So = So .  . t S - So = So . 2  . t

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DILATAÇÃO TÉRMICA SUPERFICIAL É a variação da área de um corpo. A = A0..t A0  área inicial t  variação da temperatura β coeficiente de dilatação superficial (=2) A  variação da área

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DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA A grande maioria dos corpos sólidos possui três dimensões: altura, comprimento e espessura; e, quando aquecidos, sofrem expansão nessas três dimensões o que proporciona um aumento no volume total do corpo.

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A dilatação ocorre de modo semelhante às dilatações linear e superficial, porém dependente do coeficiente de dilatação volumétrica o que é igual a três vezes o coeficiente de dilatação linear, ou seja, γ = 3α. Então, podemos calcular a dilatação ocorrida no volume pelas seguintes equações:

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V - Vo = Vo . 3  . t DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA V = Vo .  . t V - Vo = Vo .  . t

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DILATAÇÃO TÉRMICA VOLUMÉTRICA É a variação do volume de um corpo. V = V0..t V0  volume inicial t  variação da temperatura   coeficiente de dilatação volumétrica ( =3) V  variação do volume

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D I L A T A Ç Ã O D OS LÍQUIDOS

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A dilatação dos líquidos e gases ocorre da mesma forma que com os corpos sólidos?

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Os sólidos têm forma própria e volume definido, mas os líquidos têm somente volume definido. Assim o estudo da dilatação térmica dos líquidos é feita somente em relação à dilatação volumétrica. Esta obedece a uma lei idêntica á dilatação volumétrica de um sólido , ou seja , a dilatação volumétrica de um líquido poderá ser calculada pelas mesmas fórmulas da dilatação volumétrica dos sólidos.

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Não podemos verificar a dilatação de um líquido sem colocá-lo em um recipiente e, portanto, quando o líquido é aquecido, haverá também a dilatação volumétrica do recipiente, logo, o que observamos e podemos medir é a dilatação aparente do líquido. Para sabermos sua dilatação real, precisamos descontar a dilatação do recipiente, e para isso, precisamos conhecer os coeficientes de dilatação volumétrica do líquido e do recipiente. Por exemplo, os reservatórios de combustível são preparados prevendo o aumento do volume tanto do recipiente quanto do combustível.

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Veja na tabela abaixo, o coeficiente de dilatação (γ) de alguns líquidos, medido em oC -1

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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Por não apresentar forma própria, estudamos apenas a dilatação volumétrica dos líquidos. A dilatação que percebemos ocorrer em um líquido é apenas aparente. Sua dilatação real ou verdadeira é igual à soma das dilatações aparente e a do recipiente.

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DILATAÇÃO APARENTE DOS LÍQUIDOS "Na maioria das vezes os líquidos se dilatam muito mais do que os recipientes que os contém." Como conseqüência, se em uma certa temperatura o recipiente estiver completamente cheio, ao aquecermos o conjunto haverá um derramamento de parte do líquido contido no recipiente. Ao volume de líquido derramado damos o nome de DILATAÇÃO APARENTE DO LÍQUIDO

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DILATAÇÃO DA ÁGUA

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E se a temperatura for reduzida ao invés de ser aumentada?

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Se a temperatura de um corpo é reduzida, normalmente, provoca uma diminuição do seu volume, entretanto, há exceções. A água é a mais comum delas: de 4oC a 0oC sofre um aumento de volume. Tal comportamento da água é conhecido como "dilatação anômala".

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DILATAÇÃO IRREGULAR DA ÁGUA A maioria dos líquidos se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem com a redução da temperatura, mas a ÁGUA constitui uma anomalia do comportamento geral entre 0ºC e 4ºC, vejamos: A partir de 0ºC a medida que a temperatura se eleva, a água se contrai, porém essa contração cessa quando a temperatura é de 4ºC; a partir dessa temperatura ela começa a se dilatar. Sendo assim, a água atinge um volume mínimo a 4ºC e nesta temperatura a sua densidade é máxima.

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Congelamento de lagos e mares Em regiões muito frias, com invernos rigorosos, observa-se que os lagos têm sua superfície congelada, mas a água no fundo permanece no estado líquido, com temperatura entre 0 ºC e 4 ºC. Essa ocorrência é providencial, no sentido de preservar a vida aquática no fundo dos lagos e mares dessas regiões. Suponhamos que, num dado instante, a temperatura do ar comece a cair (a partir de 18 ºC, por exemplo). A água da superfície, em contato com o ar, esfria-se e fica mais densa que a água do fundo.

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Essa diferença de densidade provoca a movimentação da água: sobe água "quente" e desce água "fria". No entanto, ao ser atingida a temperatura de 4 ºC, essa movimentação cessa, pois, nessa temperatura, a água tem densidade máxima. Se o esfriamento prosseguir, a água da superfície fica menos densa que a água do fundo, não mais sendo possível a troca de posição. A água superficial pode chegar a se congelar, mas a do fundo mantém-se líquida. O resfriamento da água do fundo ocorre muito lentamente, porque tanto a água líquida quanto o gelo conduzem mal o calor.

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Esse fenômeno pode ser constatato em regiões com temperaturas muito baixas, durante o inverno. A água da superfície de um lago, em contato com o ar frio, aumenta de volume e congela, e o gelo funciona como um isolante térmico, não deixando que toda água do lago congele.

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Na parte inferior do lago, a água líquida, mais densa que a água sólida da parte superior, está a 4 ºC. É por isso que ursos polares e esquimós conseguem pescar, mesmo no gelo, pois fazem buracos na superfície até alcançar a água líquida.

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Em países onde os invernos são rigorosos, muitas pessoas deixam suas torneiras gotejando para não permitir que a água contida no encanamento se congele, devido ao pequeno fluxo, e os canos arrebentem.

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Do mesmo modo, nas encostas rochosas desses países, com a chegada do inverno, as águas que se infiltraram nas rachaduras congelam-se e aumentam de volume, provocando um desmoronamento.

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Uma garrafa cheia de líquido dentro de um freezer se quebra quando congela, pois o gelo ocupa um volume maior que a água líquida.

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Em regra geral, ao se elevar a temperatura de uma substância, verifica-se uma dilatação térmica. Entretanto, a água, ao ser aquecida de 00 C a 40 C, contrai-se, constituindo-se uma exceção ao caso geral. Por que ocorre isto?

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Este fato ocorre porque as moléculas de água se ligam a partir de ligações intermoleculares, chamadas de pontes de hidrogênio. A água em seu estado sólido apresenta um retículo cristalino, com grandes vazios entre suas partículas. A fusão do gelo resulta na quebra destas ligações, resultando numa redução de 10% de seu volume anterior. Inversamente, a solidificação da água causa o aumento de seu volume inicial. Um cubo de gelo flutua sobre a água líquida, demonstrando que no estado sólido a água é menos densa. Entretanto, este comportamento anormal não se interrompe com a fusão do gelo. Mesmo na fase líquida, a água ainda apresenta resquícios de sua formação cristalina com espaços vazios. E até a temperatura 4 ºC a água continua sua contração, atingindo seu volume mínimo. Esse fenômeno também é importante para a manutenção da vida nas águas frias, pois faz com que a água a 4 °C fique no fundo e mantenha mais aquecidas as criaturas que ali vivem.

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Essa ligação é de natureza elétrica e ocorre entre átomos de hidrogênios ligados aos elementos do grupo FON (flúor, oxigênio e nitrogênio). As pontes de hidrogênio estabelecem-se pelo fato de as moléculas de água serem polares, isto é, elas apresentam uma certa polaridade elétrica. Então, quando a temperatura de certa quantidade de água aumenta a partir de 0 ºC, ocorre dois efeitos que se opõem quanto à sua manifestação macroscópica: a maior agitação térmica molecular produz um aumento na distância média entre as moléculas, o que se traduz por um aumento de volume (dilatação); as pontes de hidrogênio se rompem e, devido a esse rompimento, na nova situação de equilíbrio as moléculas se aproximam uma das outras, o que se traduz por uma diminuição de volume (contração). Ambos os efeitos estão sempre ocorrendo. A predominância de um ou outro efeito é que vai acarretar a dilatação ou contração da água.

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Daí podermos concluir que, de 0 ºC a 4 ºC, predomina o segundo efeito (rompimento das pontes de hidrogênio), acarretando contração da água. No aquecimento acima de 4 ºC, o efeito predominante passa a ser o primeiro (aumento da distância) e , por isso, ocorre dilatação. A conclusão que se pode tirar desse efeito é a de que, no aquecimento de 0 ºC a 4 ºC, a água sofre contração. No aquecimento acima de 4 ºC, ocorre dilatação.

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No estado sólido , os átomos de oxigênio, que são muito eletronegativos, unem-se aos átomos de hidrogênio através da ligação denominada ponte de hidrogênio. Em consequência disso, entre as moléculas, formam-se grandes vazios, aumentando o volume externo (aspecto macroscópico).

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Quando a água é aquecida de 0o C a 4o C, as ponte de hidrogênio rompem-se e as moléculas passam a ocupar os vazios existentes, provocando, assim, uma contração. Portanto, no intervalo de 0o C a 4o C, ocorre, excepcionalmente, uma diminuição de volume. Mas, de 4o C a 100o C, a água dilata-se normalmente.

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Os diagramas a seguir ilustram o comportamento do volume e da densidade em função da temperatura.

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DILATAÇÃO IRREGULAR DA ÁGUA

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Então, a 4o C, tem-se o menor volume para a água e, consequentemente, a maior densidade da água no estado líquido. Observação: A densidade da água no estado sólido ( gelo ) é menor que a densidade da água no estado líquido.

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DILATAÇÃO DOS GASES Também os gases, que não possuem volume definido, precisam ser colocados em recipientes fechados, e portanto, também devemos considerar a dilatação volumétrica dos recipientes que os contêm.

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Porque os balões sobem? A resposta parece ser idiota e qualquer um responderia: porque há ar quente no interior do balão, sendo o ar quente mais leve o balão sobe. Realmente isso é verdade, entretanto poderia indagar: e por que o ar quente sobe? As respostas para isso são alguns conceitos da física, envolvendo principalmente aquilo que se chama densidade. A densidade é a relação matemática entre a massa de um corpo e o seu volume, chamando-se então a densidade de d, a massa de m e o volume de v, teremos: d=m/v

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Os balonistas aplicam a dilatação dos gases para encher seus balões, pois, com o aumento da temperatura, o ar, dentro do balão, fica menos denso e se dilata fazendo com que o balão estufe. Veja a simulação da dilatação dos gases:

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Mas o que essa relação tem a ver com o fato do ar quente subir? A relação reside no fato de que, ao aquecermos o ar, as partículas gasosas ganham energia e passam a se mover com maior velocidade. Assim, as partículas se afastam uma das outras e isso quer dizer que o volume do gás aumenta com o calor. Para ilustrar a idéia, imaginemos um liquidificador cheio, até a metade de seu recipiente, com várias bolinhas de isopor, ao ligarmos o aparelho as bolinhas ganharão energia e logo ocuparão o volume total do recipiente, isto é, as bolinhas se afastarão uma das outras ocupando todo volume interno. É isso que acontece também com o balão.

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Mas isso ainda explica pouco, pois o que faz o balão subir são as diferenças de densidades entre o ar interno do balão, e o ar externo. Assim, ao aquecermos o ar interno do balão, as partículas se afastam, o volume aumenta (o balão vai enchendo) e a densidade diminui, pois pela relação d=m/v, supondo-se que a massa de gás seja invariável, sendo constante, temos que se o volume aumentar a densidade irá diminuir (só o dividendo aumenta), e essa diferença de densidades entre o ar interno do balão e o ar externo, faz com que a menor densidade interna do balão, faça ele subir. Então, o balão sobe porque a densidade interna é menor em relação à densidade externa.

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Por que os corpos se dilatam?

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Se a temperatura de um corpo aumenta, conseqüentemente, aumenta a velocidade de seus átomos e moléculas, que passam, então, a se movimentar rapidamente, ocorrendo um aumento no afastamento médio entre os átomos, o que causa um aumento nas dimensões do corpo, ou seja, de seu volume, e isto é o que se chama dilatação.

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EXERCÍCIOS

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1. Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação linear igual a 17 . 10-6 oC-1. Qual a variação de comprimento desse fio, quando a temperatura varia 10o C ? Solução: L = Lo .  . t L = 100 . 0,000017 . 10 L = 0,017 m ou 17 mm

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2. Uma placa metálica tem um orifício circular de 50 mm de diâmetro a 15o C. A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar no orifício um cilindro de 50,3 mm de diâmetro? O coeficiente de dilatação linear do metal é 2 .10-5 C-1. Solução: L = Lo .  . t 50,3 - 50 = 50 . 0,00002 . (t - 15) 0,3 = 0,001 . (t - 15) 0,3 : 0,001 = t - 15 300 = t - 15 300 + 15 = t 315 = t t = 315 o C

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3. Em uma casa emprega-se um cano de cobre de 4 m a 20 °C para a instalação de água quente. O aumento do comprimento do cano, quando a água que passa por ele estiver a uma temperatura de 60 graus Celsius, corresponderá, em milímetros, a: (Dado:aCu = 17 x 10-6 "C-1.) a) 1,02 b) 1,52 c) 2,72 d) 4,00 Solução: L = Lo .  . t L = 4 . 17 . 10–6 . (60 – 20) L = 68 . 10–6 . 40 L = 68 . 0,000001 . 40 L = 2720 . 0,000001 L = 0,002720 m L = 2,72 mm

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4. Um fio de 5 m de comprimento, quando submetido a uma variação de temperatura igual a 120 °C, apresenta uma dilatação de 10,2 mm. A partir dessa informação e considerando-se a tabela, pode-se concluir que o fio é de: a) cobre. b) alumínio. c) invar. d) zinco. e) chumbo.

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Solução: L = Lo .  . t 10,2 = 5000 . a . 120 10,2 = 600 000 . a 10,2 = 6 . 105 . a 10,2 : 6 = 105 . a 1,7 = 105 . a a = 17 . 10−6 oC−1 Lo = 5 m = 5000 mm 1,7 : 105 = a 1,7 . 10−5 = a 17 . 10−6 = a Este valor corresponde ao coeficiente do cobre

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5. Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo - 40 oF a 110 oF e o coeficiente de dilatação linear do metal que é de 12 x 10-6 °C-1, qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperaturas considerado. Solução: L = Lo .  . t L = 2000 . 12 . 10–6 . 83,3 L = 24 000 . 10–6 . 83,3 L = 24 . 103 . 10-6 . 83,3 L = 1 999,2 . 10-3 L = 1 999,2 . 0,001 L = 2 m t = 110 – (– 40) t = 150 oF tC = 83,3 oC

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6. Cada uma das barras de aço (chamadas trilhos), que compõem uma estrada de ferro, tem comprimento de 20 m quando a temperatura é de 30 °C. Esses trilhos são fixados sobre dormentes, mantendo-se um espaçamento de 10 mm entre trilhos consecutivos. Sendo o coeficiente de dilatação linear dos trilhos 1,0 x 10-5 °C-1. qual a maior temperatura a que eles podem ser submetidos sem risco de deformação? Solução: L = Lo .  . t 10 = 20 000 . 1 . 10–5 . (t – 30) 10 = 2 . 104 . 10–5 . (t – 30) 10 = 2 . 10-1 . (t – 30) 10 = 0,2 . (t - 30) 10 : 0,2 = t - 30 t = 80 oC Lo = 20 m = 20 000 mm 50 = t - 30 50 + 30 = t

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7. Uma chapa metálica tem, a 0 °C, área de 200 cm2 e, a 100 °C, área de 200,8 cm2. Determine o coeficiente de dilatação linear do metal que constitui a chapa. Solução: S = So . b . t 200,8 - 200 = 200 . 2. a . (100 – 0) S = So . 2 a . t 0,8 = 400 . a . 100 0,8 = 4 .104 . a 0,8 : 4 = 104 . a 0,2 = 104 . a 0,2 : 104 = a 0,2 . 10-4 = a 2 . 10-1 . 10-4 = a 2 . 10-5 = a a = 2 . 10-5 oC-1

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8. Uma chapa retangular de zinco apresenta, a 20 °C, comprimento 40,0 cm e largura 25,0 cm. Sendo o coeficiente de dilatação linear do zinco igual a 25 x 10-6 °C-1, determine a que temperatura a placa apresenta 2% de acréscimo em sua área. Solução: S = So . 2.  . t 20 = 1000 . 2. 25 . 10–6 . (t – 20) 20 = 50 . 103 . 10–6 . (t – 20) 20 = 50 . 10-3 . (t – 20) 20 : 50 = 10-3 . (t - 20) 0,4 = 10-3 (t – 20) t = 420 oC DS = 2% de So 0,4 : 10-3 = t - 20 DS = 2%. So DS = (2/100) . So DS = 0,02 . So So = 40 . 25 So = 1000 cm2 DS = 0,02 . 1000 cm2 DS = 20 cm2 0,4 . 103 = t - 20 400 = t - 20 400 + 20 = t

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9. Uma chapa de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 25 x 10-6 °C-1, sofre elevação de 10 °C na sua temperatura. Verifica-se que a área da chapa aumenta 2,0 cm2. Nessas condições, determine a área inicial da chapa em centímetros quadrados. Solução: S = So . b . t 2 = So . 2 . 25 . 10–6 . (10) S = So . 2 a . t 2 = So . 50 . 10–6 . 10 2 = So . 500 . 10–6 2 = So . 5 . 102 . 10–6 2 = So . 5 . 10-4 2 : 5 = So . 10-4 0,4 = So . 10-4 0,4 : 10-4 = So 0,4 . 104 = So 4000 = So So = 4000 cm2

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10. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio de coeficiente de dilatação linear a = 2 x 10-5 °C-1 tem arestas que medem 5 cm, 40 cm e 30 cm, a 0 °C. Aquecendo esse sólido à temperatura de 100 °C, de quanto aumentará seu volume? Solução: V = Vo .  . t Vo = 5 x 40 x 30 Vo = 6 000 cm3 V = Vo . 3 a . t V = 6 000 . 3 . 2 . 10-5 .(100 – 0) V = 6 . 103 . 6 . 10-5 . 100 V = 36 . 103 . 10-5 . 102 V = 36 . 105 . 10-5 V = 36 . 100 V = 36 cm3

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11. O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,6% quando sua temperatura varia 200 °C. Determine o coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C-1. Solução: V = Vo .  . t DV = 0,6% de Vo DV = 0,6% . Vo DV = (0,6/100) . Vo DV = 0,006 . Vo 0,006 . Vo = Vo .  . 200 0,006 =  . 200 6 . 10-3 =  . 200 (6 . 10-3) : 200 =  (6 . 10-3) : (2 . 102) =  3 . 10-5 =   = 3 . 10-5 oC-1 3 a =  3 a = 3 . 10-5 a = 1 . 10-5 oC-1

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FIM

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Obrigado pela Aula!!! Jomar Apolinário Pereira

Summary: Dilatação térmica dos sólidos, dos líquidos e dos gases

Tags: física

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