A Matemática está presente em diversas situações cotidianas, mas às vezes, as pessoas não conseguem associar os fundamentos propostos pelo livro didático, pelo intermédio do professor, com tais situações.

O MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) possuem inúmeras aplicações cotidianas. Vamos relembrar como calcular o MMC e o MDC entre números, observe:

Mínimo múltiplo comum entre 12 e 28 Os números são fatorados ao mesmo tempo, isto é, divididos pelo mesmo número. O quociente da divisão é colocado abaixo do dividendo. Esse processo deve ocorrer até a simplificação total do dividendo. MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84 O mínimo múltiplo comum entre os números 12 e 28 é igual a 84. 12 6 3 1 1 28 14 7 7 1 2 2 3 7

Máximo divisor comum entre 75 e 125 75 = 3 * 5 * 5 125 = 5 * 5 * 5 Observe que a multiplicação dos fatores primos coincidentes nas duas fatorações, formam o maior divisor comum, então: O MDC entre (75, 125) = 5 * 5 = 25 75 25 5 1 3 5 5 125 25 5 1 5 5 5

Vamos apresentar algumas aplicações cotidianas envolvendo MMC e MDC.

Exemplo 1 Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação?

Devemos encontrar o MDC entre 156 e 254, esse valor corresponderá à medida do comprimento desejado. Decomposição em fatores primos 234 = 2 * 3 * 3 * 13 156 = 2 * 2 * 3 * 13 MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78 Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento. 156 78 39 13 1 2 2 3 13 234 117 39 13 1 2 3 3 13

Exemplo 2 Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, operacional e vendedores. A área administrativa é composta de 30 funcionários, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma integração entre as três áreas, de modo que todos os funcionários participem ativamente. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários com o maior número possível. Determine quantos funcionários devem participar de cada equipe e o número possível de equipes.

Encontrar o MDC entre os números 48, 36 e 30. Decomposição em fatores primos 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3 30 = 2 * 3 * 5 MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6 Determinando o número total de equipes: 48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada uma. 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 3 36 18 9 3 1 2 2 3 3 30 15 5 1 2 3 5

Exemplo 3 (PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia.

Temos que determinar o MMC entre os números 3, 4 e 6. MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12 Concluímos que após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, dia 14 de dezembro. 3 3 3 1 2 2 3 4 2 1 1 6 3 3 1

Exemplo 4 Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos mesmos?

Calcular o MMC dos números 2, 3 e 6. MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6 O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a 6. De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos. Portanto, o próximo horário será às 14 horas. 2 1 1 2 3 3 3 1 6 3 1

www.slidecriativo.blogspot.com Fontes www.brasilescola.com.br Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola Imagens: Google Slides: Cleber Reis