Construcciones con regla y compás Prof. Guillermina E. Vosahlo Colegio Nicolás Avellaneda ISFD Aguilares Tucumán, Argentina

Construcción de un segmento congruente a uno dado 2. Se toma la medida del segmento dado con el compás. 3. Haciendo centro en O y con un radio igual a la longitud del segmento dado, se traza un arco, determinando el punto P. P 4. El segmento OP es congruente al segmento dado.

Construcción de un ángulo congruente a uno dado O a P Q R S 1. Haciendo centro en el vértice O del ángulo se traza un arco, que corta a los lados del ángulo en los puntos P y Q. 2. Se traza una semirrecta con origen R. 3. Haciendo centro en R, y con el mismo radio anterior se traza un arco, que corta a la semirrecta en S. 4. Se toma la medida PQ con el compás. 5. Haciendo centro en S, y con radio igual a la medida PQ, se traza un arco, que corta al anterior en el punto T. T 6. Trazando la semirrecta RT, queda determinado un ángulo congruente al original. .

Construcción de la bisectriz de un ángulo O P Q 1. Haciendo centro en el vértice O del ángulo se traza un arco, que corta a los lados del ángulo en los puntos P y Q. 2. Con radio mayor que la mitad de PQ se trazan dos arcos, uno haciendo centro en P y otro en Q. Los arcos se cortan en R R 3. Trazando la semirrecta OR queda determinada la bisectriz. La bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes congruentes. .

s Construcción de la recta perpendicular a una dada, por uno de sus puntos Usando escuadra P 1. Se aplica la escuadra de modo que un cateto coincida con la recta r dada y el vértice del ángulo recto en el punto P. 2. Se traza la recta s usando el otro cateto de la escuadra, y se obtiene así la perpendicular buscada. r

A 1. Haciendo centro en P, con el compás se marcan los puntos A y B de r, equidistantes de P. B Usando sólo regla y compás P r 2. Con centro en A y radio mayor que AP se traza un arco. Con centro en B y el mismo radio se traza otro arco que corta al anterior en los puntos S y T. S T 3. Uniendo S y T queda determinada la recta perpendicular a r.

P s Construcción de la recta perpendicular a una dada, por un punto exterior Usando escuadra r 1. Se aplica la escuadra de modo que un cateto coincida con la recta dada r. 2. Se desliza la escuadra sobre r hasta que el otro cateto pase por P. 3. Se traza la recta s usando el otro cateto de la escuadra. La recta s es la perpendicular buscada. .

Usando sólo regla y compás r  P 1. Con centro en P se traza un arco de circunferencia que corta a la recta r en los puntos M y N. M N 2. Con centro en M y radio MP se traza un arco; con centro en N y el mismo radio se traza otro arco que corta al anterior en Q. Q 3. La recta PQ es la perpendicular a r por P.

4. Se traza la recta s determinada por este cateto, que es la paralela buscada. Construcción de la recta paralela a una dada, por un punto exterior a ella Usando regla y escuadra P r s 1. Se coloca la escuadra de manera que uno de sus catetos coincida con la recta r. 2. Se coloca la regla coincidiendo con el otro cateto de la escuadra. 3. Se desliza la escuadra a lo largo de la regla, hasta que el cateto que coincidía con r pase por el punto P.

a Usando sólo regla y compás r  M P b s 1. Se une P con un punto M cualquiera de la recta r, quedando determinado el ángulo a. 2. Se construye con regla y compás, un ángulo b, congruente con a, en el semiplano opuesto con respecto a la recta PM y tal que uno de sus lados sea la semirrecta PM, el otro lado pertenece a la recta s, que es la paralela por P. Las rectas son paralelas porque los ángulos alternos internos a y b son congruentes. .

Construcción de la mediatriz de un segmento A B La mediatriz es la recta perpendicular a un segmento por su punto medio. P Q 1. Se marca un arco de centro A y radio r, mayor que la mitad de AB, y otro arco de centro B y el mismo radio r. Estos arcos se cortan en los puntos P y Q. 2. La recta que pasa por P y Q es la mediatriz. M El punto M de intersección de la mediatriz y el segmento es el punto medio de éste. .

FIN