Estudo do sinal da função afim

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Função de 1º Grau

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Função afim crescente ou decrescente Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y: Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes valores de y também aumentam. Dizemos, então que a função y = 3x - 1 é crescente. Observemos seu gráfico:

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Regra geral: a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

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Exemplo: Observe o gráfico da função f(x) = -2x – 1

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Raiz ou zero de uma função de 1º Grau O valor de x para o qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, para o qual f(x) = 0 denomina-se zero da função afim. Para determinar o zero de uma função afim basta resolver a equação ax + b = 0. Exemplos: O zero da função f(x) = 2x + 5 é -5/2. O zero da função y= 2x – 4 é 2. O zero da função y = x – 8 é 8.

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Interpretação geométrica do zero da função Geometricamente o zero da função afim f(x) = ax + b é a abscissa do ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo x. Por exemplo, dada a função definida por f(x) = 3x – 1, temos: 3x - 1 = o 3x = 1 x = 1/3 (zero da função)

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Estudo do sinal da função afim De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja: Sinais da função do 1º grau crescente Sinais da função do 1º grau decrescente

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Exemplo: Determine os sinais da função y = 3x + 9. Fazendo y = 0 ; cálculo da raiz da função , temos: 3x + 9 = 0 3x = –9 x = –9/3 x = – 3 A função possui o coeficiente a = 3, no caso maior que zero, portanto, a função é crescente. Logo: y > 0 quando x > -3 y = 0 quando x = -3 y < 0 quando x < -3

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Agora vamos exercitar nosso cérebro… 1. Determine as raízes de cada função e analisando o valor de a diga se a função é crescente ou decrescente. a) y = x – 5 b) f(x) = -x +4 c) f(x) = 1 + 4x d) y = -2x e) f(x) = 1/2x -1 f) y = 2 -3/4x g) y = -4x + 1 h) y = -2x + 8

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2. Estude a variação do sinal das seguintes funções afins: f(x) = x + 4 f(x) = -2x + 1 f(x) = 3x -5 f(x) = -1 + 1/2x y = 3x – 6 y = -2x + 6

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