Máximo Común Divisor

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kirikiplay (2 years ago)

mcd

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Máximo Común Divisor Profesor: Héctor Espinoza Hernández

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Máximo Común Divisor Primero entenderemos lo que es el máximo común divisor. Luego calcularemos el máximo común divisor.

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¿Qué es máximo común divisor? M(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} M(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes. MCD(48,60)=12 Divisores de 48 Divisores de 60 Son los divisores comunes de 48 y 60 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 12 12 12 12

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¿Cómo se calcula el máximo común divisor? MÉTODOS DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS MÉTODO PRÁCTICO ALGORITMO DE EUCLIDES

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a) Método de descomposición en factores primos Se realiza la descomposición en factores primos de cada número. Se obtiene el MCD tomando los factores comunes menor exponente. PROCEDIMIENTO 1 2

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EJEMPLO 1 Hallamos el MCD de 48 y 60. 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 3 El MCD de 48 y 60 es 12. 60 30 15 5 1 2 2 3 5

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EJEMPLO 2 Hallamos el MCD de 180 y 168. 180 90 45 15 5 2 2 3 3 El MCD de 180 y 168 es 12. 168 84 42 21 7 2 2 2 3 1 5 7 1

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b) Método práctico Se obtiene los divisores primos, en forma simultánea. Se obtiene el MCD tomando todos los factores primos. PROCEDIMIENTO 1 2

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EJEMPLO 1 Hallamos el MCD de 280 y 840. 280 140 70 35 7 1 2 2 2 5 7 El MCD de 280 y 480 es 280. 840 420 210 105 21 3

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EJEMPLO 2 Hallamos el MCD de 324 y 300. 324 162 81 27 2 2 3 El MCD de 324 y 300 es 12. 300 150 75 25

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c) Algoritmo de Euclides Se empieza dividiendo el número mayor entre el menor. Se divide el divisor entre el resto de la división anterior. PROCEDIMIENTO 1 2 El proceso se repite hasta que el resto es cero. El MCD es el último divisor diferente de cero. Este procedimiento se conoce también con el nombre de “método de divisiones sucesivas”

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Ejemplo Hallamos el MCD de 728 y 304. Dividendo Divisor Cociente Residuo 728 304 2 120 120 304 2 64 120 64 1 56 64 56 1 8 56 8 7 0 El MCD de 728 y 304 es 8.

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FIN DE LA CLASE Serie: Documentos digitales “Torhec” Trujillo – Perú – 2011 hectoresher@gmail.com

Summary: Noción y métodos de cálculo del máximo común divisor.

Tags: máximo comun divisor métodos cálculo divisiones sucesivas algoritmo euclides factores primos descomposicion practico dividendo cociente resto

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