Desigualdades no lineales

Consideraciones Para resolver una desigualdad no lineal se usa el hecho de que un polinomio puede cambiar signos sólo en sus ceros (valores de x que hacen 0 al polinomio) Entre dos ceros consecutivos un polinomio es enteramente positivo o enteramente negativo. La línea real queda dividida en intervalos que marcan estos ceros del polinomio llamados números críticos.

Acomodar la igualdad de forma que todos los términos distintos de 0 se encuentren en un lado del signo de la desigualdad. Si el lado distinto de 0 de la desigualdad involucra cociente, este debe tener denominador común. Factorizar el lado distinto de 0 de la desigualdad. Localizar los intervalos en la recta real, a partir de los ceros del polinomio. Recomendaciones para la solución de desigualdades no lineales

Utilizar los valores de prueba para elaborar una tabla de los signos de cada factor en cada uno de los intervalos, incluyendo en el último renglón el signo de la expresión completa. Determinar el conjunto solución a partir del último renglón de la tabla de los signos. Recomendaciones para la solución de desigualdades no lineales

Ejemplo

Ceros o raíces del polinomio De la expresión factorizada, obtenemos que los ceros del polinomio son: x=6 x=1 Por lo tanto los intervalos para los valores de x son: desde el extremo izquierdo del eje real hasta 1 , (-∞, 1) después de 1 y hasta antes de 6, [1, 6] desde 6 y hasta el extremo derecho del eje real, (6, ∞) 1 6 0 -∞ ∞

Podemos observar que el intervalo que cumple la condición es : Análisis de signos [1, 6]

Ejercicio Desde la parte superior de un edificio de 120 pies de alto se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 68 pies/seg. Su distancia d por arriba del nivel del suelo en cualquier instante t está dada por la ecuación: ¿Durante qué periodo la posición del objeto es más alta que el edificio?