Noción, notación, representación, determinación y cardinal. CONJUNTOS Profesor: Héctor Espinoza Hernández hectoresher@gmail.com

Idea de conjunto Conjunto es una colección de objetos reales o abstractos que tienen características comunes. Ejemplos: - Las letras del alfabeto. - Los planetas del sistema solar. - Un grupo de músicos. - Los peces del mar. - Los miembros de una familia.

Términos que significan conjunto Podemos utilizar muchos términos para dar la idea de conjunto; ente ellos tenemos: - Agrupación - colección - Grupo - Lista - Familia - Equipo

Idea de elemento Elemento es cualquier objeto que forma parte o no de un determinado conjunto. Ejemplos: - El número 25. - Un motociclista. - Un habitante del Perú. - El planeta tierra. - Un árbol.

Los conjuntos se denotan o nombran con letras mayúsculas, tales como: A, B, C, D, E, etc. Los elementos se denotan con letras minúsculas, tales como: a, b, c, d, e, etc. Ejemplo: Podemos llamar M al conjunto de las vocales y escribirlo así: Notación M={a, e, i, o, u}

Representación gráfica Los conjuntos se representan gráficamente encerrando sus elementos en líneas cerradas, que se llaman «diagramas de Venn-Euler». A 2 3 7 5 En la gráfica presentamos al conjunto A, formado por los números naturales primos menores que 10. EJEMPLO

Diagramas de venn-euler Son líneas cerradas de diferentes formas. Se llaman así, en honor a dos matemáticos: Venn, quién los ideó para estudiar a los conjuntos y Euler quién lo utilizó por primera vez con fines educativos. Algunos de estos diagramas tienen un nombre especifico. rectángulo Elipse Triángulo Circunferencia

Pertenencia y no perteneNcia Cuando un cierto elemento forma parte de un conjunto se dice que pertenece, en caso contrario se dice que no pertenece. 2 pertenece a A 3 pertenece a A 5 pertenece a A 7 pertenece a A 6 no pertenece a A EJEMPLOS:

Determinación de conjuntos Un conjunto está bien definido o determinado cuando se sabe con precisión cuáles son sus elementos. Los conjuntos se determina de dos maneras: Por extensión Por comprensión

Determinación por extensión Cuando se escriben nombrando o listando a los elementos del conjunto. EJEMPLOS

Determinación por comprensión Cuando se escriben mencionando solamente las características comunes de sus elementos. EJEMPLOS

Cardinal de un conjunto Es el número de elementos que tiene el conjunto. Según las características que definen al conjunto M, sus elementos son números naturales que se hallan comprendidos entre el 8 y el 13. O sea que tiene 4 elementos: 9, 10, 11y 12. Por lo tanto, el cardinal del conjunto M es 4, que se escribe simbólicamente, de la siguiente manera: n(M)=4 Se lee «ene de M es igual a 4» EJEMPLO

Matemático ruso Vida (1845-1918) Autor de la teoría de conjuntos. Dotó de contenido matemático a lo infinito. Saber más sobre cantor George Cantor

Reforzamiento de información

FIN Serie: Documentos digitales “Torhec” Trujillo – Perú – 2009 hectoresher@gmail.com