… y cardinalidad CONJUNTO POTENCIA Profesor: Héctor Espinoza Hernández hectoresher@gmail.com

Conjunto de conjuntos También llamado «familia de conjuntos» es el conjunto cuyos elementos son a su vez todos conjuntos. {1, 2, 3} є A {5, 7} є A {7} є A {8, 9} є A A={{1, 2, 3}; {5,7}; {7}; {8,9}} EJEMPLO El conjunto A es una familia de conjuntos

Situación problemática Andrea va a comprar un helado y tiene tres sabores para elegir: vainilla, fresa y lúcuma. Andrea puede optar por no servirse nada, si ninguno de los sabores le agrada. Puede elegir sólo un sabor: vainilla, fresa o lúcuma. Puede elegir dos sabores, como: vainilla y fresa, vainilla y lúcuma, fresa y lúcuma. Por último, puede elegir una combinación de los tres sabores. La pregunta por el millón de dólares es: ¿Cuántas posibilidades de elección tiene Andrea?

Resolución S = {vainilla, fresa, lúcuma} { } {vainilla} {fresa} {lúcuma} {vainilla, fresa} {vainilla, lúcuma} {fresa, lúcuma} {vainilla, fresa, lúcuma} Si Andrea no elige ningún sabor , se tiene un conjunto vacío. Es la primera posibilidad. Si Andrea elige un sólo sabor, se tienen 3 posibilidades. Si Andrea elige dos sabores, se tienen 3 posibilidades. Si Andrea elige los tres sabores, se tiene una posibilidad. Como vemos, en total se tiene 8 posibilidades de elección. Tenemos el conjunto S formado por los sabores de helado.

Conjunto potencia Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto. Si A es un conjunto, P(A) es el conjunto potencia de A, simbolización que se lee “potencia de A”. EJEMPLO S={vainilla, fresa, lúcuma} P(S) = { { }; {vainilla}; {fresa}; {lúcuma}; {vainilla, fresa}; {vainilla, lúcuma}; {fresa, lúcuma}; {vainilla, fresa, lúcuma} } Conjunto S formado por tres sabores de helados Conjunto potencia de S formado por todos los subconjuntos de S

Cardinal del conjunto potencia El número de elementos del conjunto potencia de A, es igual a 2n(A) ; donde n(A) es el número de elementos del conjunto A. Luego: n[P(S)]= 23 = 8 EJEMPLO Conjunto S n[P(A)] = 2n(A) S={vainilla, fresa, lúcuma} P(S) = { { }; {vainilla}; {fresa}; {lúcuma}; {vainilla, fresa}; {vainilla, lúcuma}; {fresa, lúcuma}; {vainilla, fresa, lúcuma} } Conjunto potencia de S El número de elementos del conjunto potencia de S es 8.

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FIN Serie: Documentos digitales “Torhec” Trujillo – Perú – 2011 hectoresher@gmail.com