Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar Modelado de complejidad en biología, medicina y neurociencia Introducción a la Complejidad

2 Objetivos Introducir a la teoría y la práctica de las técnicas de complejidad en medicina, biología y neurociencia Incl. Ingeniería médica, bioinformática, simulación biomédica Clarificar los principios epistemológicos que rigen el modelado en general y el modelado complejo en particular Corregir equivocaciones usuales No-linealidad, emergencia, recursividad, causalidad circular Establecer posibilidades y constreñimientos de la investigación Metaheurísticas – Tratabilidad – Paradojas de la investigación convencional Realizar ejercicios de práctica para el ulterior análisis y diseño de modelos empíricos en las disciplinas involucradas

3 Agenda Tipificación de los modelos posibles Limitaciones de los modelos convencionales Demarcación Complejidad como paradigma discursivo Complejidad como conjunto de técnicas Introducción a la dinámica no lineal Ejercicios con la ecuación logística Atractores extraños Emergencia Tratabilidad, predictibilidad, fractalidad Sensitividad extrema a las condiciones iniciales Criticalidad auto-organizada Gráficos de recurrencia Sincronización caótica

4 Importancia del modelado El modelado puede: orientar la intuición sobre las formas en que interactúan los procesos señalar fallas lógicas en una argumentación identificar hipótesis comprobables generar predicciones fundamentales demostrar la intratabilidad de un problema que parece trivial demostrar la viabilidad de una solución que parece imposible proporcionar nuevas formas de tratar un problema

Tipificación epistemológica

6 Cuatro modelos

7 Modelos computacionales correspondientes “Inteligencia artificial” Modelo (mecánico) de la programación lógica GOFAI (Good Old-Fashioned Artificial Intelligence) Cálculo de predicados de primer orden Sistemas expertos Modelo (estadístico) de las redes neuronales (conexionismo) Reconocimiento de patrones Aprendizaje de caja negra (conductismo)

GOFAI

9 Percepción mecánica Teorías de reconocimiento por componentes (RBC) Irving Biederman, 1985. Unos pocos geones básicos (24) y unas pocas operaciones de transformación generan todos los objetos artificiales 3D posibles. Los geones son conos generalizados. Se pueden generar tantas formas como términos existen.

10 Cálculo lógico – Sistemas expertos

11 Sistemas expertos  DSS* AAPHelp – Univ. Leeds, 1972 – Dolores abdominales agudos INTERNIST I – Univ. Pittsburh, 1974 MYCIN – Univ. Stanford, 1974 CASNET, CASNET/Glaucoma – Univ. Rutgers, 1960s PIP (Present Illness Program) – Tufts-New England Medical Center Caduceus – Harry Popple, U. Pittsburgh, 1980s ONCOCIN - U. Stanford, sucedido por Eon y Protege DXPlain – Harvard Medical School QMR – Quick Medical Reference AGENI5 – C. Reynoso, U. de Buenos Aires Otros: ATHENA, CEMS, Epiletpologists Assistant, ERA, GIDEON, HELP, HepatoConsult, Iliad, IPROB, Isabel, Jeremiah, LISA, MDDB, OPPASS, Orthoplanner, PAIRS, RaPiD, RetroGram, Therapy Edge, TheraSim CS-HIV, TxDENT * Hyperlinks activos en este slide

12 Sistemas expertos INTERNIST

13 Sistemas expertos en los 90s (Leondes vol. 1 p. 18)

14 Sistemas expertos http://www.openclinical.org/dss.html

Conexionismo

16 No-analiticidad No necesariamente vinculada a numerosidad, indeterminismo o incertidumbre Patrones, configuraciones y Gestalten OCR, firmas, gestos, iris, tarareos, rostros Picasa, iPhoto (Apple), Google, facebook (face.com), NeuroWindows

17 http://www.musipedia.org/query_by_humming.html

18 Reconocimiento gestáltico de patrones Pawan Sinha: Ineficiencia del método por piezas tradicional Identikits de Bill Cosby, Tom Cruise, Ronald Reagan y Michael Jordan

19 Reconocimiento (gestáltico) de rostros Y a la inversa, eficiencia del reconocimiento humano aún en casos de ruido Habitualmente muchos pueden reconocer al príncipe Carlos, Woody Allen, Bill Clinton, Saddam Hussein, Richard Nixon y Ladi Di Inmensa importancia estratégica del reconocimiento automático y de la mecanización de la diagnosis.

20 Redes neuronales 1. Conexionismo: Metáfora, pero no modelo

21 Redes neuronales 2. Neurociencia computacional* * Presentación separada

22 Conclusiones provisionales Algunas problemáticas en las disciplinas que aquí importan responden al principio analítico Problemas lineales de organización hospitalaria Modelos causales simples Problemas que admiten análisis y composición Sistemas expertos para diagnóstico clínico Otras, en cambio, necesitan aproximaciones holísticas Establecer el parecido entre dos imágenes Generalizar Reconocer un patrón en bioinformática Data mining, knowledge discovery, aprendizaje de máquina Una proporción creciente requiere modelado complejo, o una combinación de modelos

23 Tipos de algoritmos complejos Dinámica no lineal – Caos determinista – Criticalidad auto-organizada* Sistemas complejos adaptativos Autómatas celulares Modelado basado en agentes Vida artificial Sociedades y culturas artificiales Dimensión & Geometría fractal Metaheurísticas evolucionarias Algoritmo genético, algoritmo cultural Inteligencia de enjambre Colonia de hormigas Simulación de templado Búsqueda tabú Redes complejas – Percolación – Epidemiología compleja Sintaxis espacial * A tratar en esta presentación

24 Inteligencia computacional Campo complementario a la algorítmica compleja Incluye: Redes neuronales artificiales (ANN) Conjuntos toscos [rough sets] Lógica difusa y conjunto difusos [fuzzy sets] Algoritmos evolucionarios Optimización de enjambre de partículas [particle swarm]

25 Fenómenos complejos Procesos dinámicos, no sólo estructurales Sensitividad extrema a las condiciones iniciales (caos determinista) Fractalidad – Autosimilitud Independencia de escala (ley de potencia) Impenetrables a la estadística convencional Paramétrica, no robusta Propiedades emergentes Transiciones de fase Refractarios al sentido común Modelizables en sistemas de baja dimensionalidad 1 a 3 parámetros →

26 Complejidad convencional Máquinas de Rube Goldberg Modelo de red del ciclo de la célula de levadura (John Tyson)

27 Complejidad convencional Máquinas de Rube Goldberg (1883-1970)

28 Modelos multivariados Problemas de tratabilidad Espacio de fases de dimensiones ultra-astronómicas Grados de libertad ^ Número de parámetros Operadores carentes de metaheurísticas Sensitividad extrema a las condiciones iniciales Problemas de implementación computacional de ecuaciones diferenciales Supuestos de normalidad, homogeneidad, monotonía y (ev.) normalidad →

29 Distribución normal Cerca del 68% del conjunto se encuentra a 1 desviación estándar de la media, 95 a 2 y 99,7 a 3 Las desviaciones que excedan 2 veces la DE se considerarán significativas Regla de 68-95-99,7 Mal llamada “curva de Bell”

30 Mandelbrot & Hudson

31 Estaturas “normales” Datos de Nassim Taleb:

32 Ley de potencia Independiente de escala = No hay valores normales, ni una media, ni una escala característica La dispersión de los valores puede ser de orden astronómico

33 Interpretación de los ruidos Blanco, marrón, rosa Espectro de potencia de las fluctuaciones de intensidad Qué frecuencias de sonidos tienen qué potencia de densidad espectral? Se obtiene aplicando FFT a la señal La pendiente se interpreta como DF o exponente de Lyapunov

34 Escenarios independientes de escala Leyes de Pareto, Gutenberg-Richter, Omori, Zipf, Richardson Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica, colaboraciones en reportes de investigación Relaciones sexuales (!!), agendas telefónicas Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso Clientelismo, influencia Alianzas tecnológicas Relaciones entre actores de cine Sinapsis neuronales Contactos entre personas de una organización Cadenas alimentarias Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas reguladoras Propagación de enfermedades y virus informáticos Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan Sperber)

35 Diversidad de distribuciones Benford, Benini, Benktander, Bernoulli, beta, binomial, binomial negativa, de Bose-Einstein, Bradford, Bull, Burr, Cantor, Cauchy (o Breit-Wigner, o Lorentz), Champernowne, Chernoff, chi cuadrado, de Davis, Dirichlet, doble gamma, doble Weibull, de Erlang, exponencial, geométrica, de Gauss, Gibrat, Gompertz, gamma, Heaps, hiper­exponencial, hiper­geométrica, de Horton, Kleiber, Kumaraswamy, Laplace, Lévy, logarítmica, logística, log­normal, Lotka, de Moyal, multinormal, de Nakagami, Pareto, Poisson, Pólya, Rademacher, Rayleigh, Rice, secante hiperbólica, de Wigner o semi­circular, Skellam, de Student, triangular, uniforme, de von Misses, Wald, Wallenius, Yule-Simon, zeta, los tres tipos de valor extremo (Gumbel, Fréchet, Weibull) y por supuesto la distribución de Zipf, Zipf/Mandelbrot o LP Casi no hay tests de no-normalidad

36 Ejemplo – Distribución logística (1/2) Promovida por Joseph Berkson (1938) Afirmaba que el cigarrillo no causaba cáncer de pulmón Distribución simétrica pero de cola pesada Biología/ecología – Crecimiento de especies en competencia Epidemiología – Dispersión [spreading] de epidemias Mercadeo – Difusión de ventas de nuevos productos Energía – Difusión y sustitución de fuentes energéticas primarias (curva de Hubbert) Hidrología – Distribución de descargas de ríos (o régimen de lluvias) en el largo plazo

37 Ejemplo – Distribución logística (2/2)

38 Limitaciones de los modelos convencionales Problemas de escala y medición Problema de la unidad areal modificable (MAUP) Falacia ecológica Autocorrelación Teorema de Arrow No linealidad y emergencia Presunción de normalidad Inferencia estadística: Prueba estadística de la hipótesis nula El caso del laboratorio Merck El agujero de ozono

39 El agujero de ozono como outlier

40 Páginas de Deirdre McCloskey http://www.deirdremccloskey.org/academics/stats.php

41 Efectos colaterales no significativos Laboratorios Merck Anti-inflamatorio Rofecoxib (marca Vioxx) Entre 5 y 8 casos fatales que no se manifestaron en el grupo de control 4,95% de significancia En el mejor escenario, poco menos de 5.000 muertes cada 100.000 cajas !! Desde 2005 se revirtió la jurisprudencia La Corte Suprema de USA, Wall Street Journal, etc., menos retrógrados que ciertos científicos

42 Referencias http://carlosreynoso.com.ar/atolladeros-del-pensamiento-aleatorio-batallas-en-torno-de-la-prueba-estadistica/

43 En fin, complejidad no es… Un paradigma envolvente Una “teoría” o conjunto de “teorías” Es independiente de objeto y de marco teórico Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine) Una ciencia posmoderna Investigación social de segundo orden Autopoiesis Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo), confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de herramientas concomitantes, constructivismo No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas complejos adaptativos o en biología modélica Numerosidad, incertidumbre y azar Indeterminismo: Caos determinista

44 Complejidad no implica... Sólo complejidad desorganizada Encontrar “fractales” en patrones de asentamiento o en motivos ornamentales La negación o superación de los modelos mecánicos o estadísticos Cuantificación extrema Estadísticas multivaluadas El pensamiento de la complejidad de Edgar Morin

Dinámica no lineal

46 Ecuaciones Ecuaciones diferenciales Lineales y no lineales Parciales [PDE] y ordinarias [ODE] Siempre continuas Difíciles o imposibles de implementar y/o analizar computacionalmente Ecuaciones de diferencia Lineales y no lineales Siempre discretas Fáciles de implementar y/o analizar computacionalmente

47 Ecuación logística Xt+1 = k * xt * (1 – xt) X: Población - entre 0 y 1 K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4

48 Ecuación logística Modelo poblacional Alternativa a ecuación de Malthus Ecuación de Verhulst Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) Atractor de punto fijo Atractor periódico Aperiodicidad (caos determinista) Atractor de Lorenz Período 3 implica caos – Li & Yorke Irreversibilidad Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson)

49 Ecuación logística - Ejercicios

50 Ecuación logística - Fórmula =($B$1*A1)*(1-A1)

51 Escenarios k=2

52 Escenarios k=2

53 Escenarios k=3,5

54 Escenarios k=3,5

55 Escenarios k=3,9

56 Escenarios k=3,9

57 Experimentos Probar con k=3,7 y 3,72

58 Experimentos Probar con k=3,7 y 3,72

59 Consecuencias Sensitividad extrema a las condiciones iniciales Malas noticias por un lado Buenas noticias por el otro [cf. control del caos] Joshua Epstein, Nonlinear dynamics, mathematical biology and social science:

60 Otras ecuaciones en biología* * Robert May, 1987

61 (Lord) Robert May Carácter no lineal de la ecuación logística Premio Crafoord 1996 (no hay Nobel de biología) Eugene Odum, John Maynard Smith, Edward Lorenz Predijo en 1988 que el SIDA alteraría la demografía de Africa

62 Ejercicios Dinámica no lineal: Chaos for Java > Bifurcation diagrams > Logistic map

63 Referencias ¿Está la mente humana en el borde del caos?

64 Aplicaciones Detección y predicción de episodios de arritmia cardíaca (incluyendo taquicardia y fibrilación ventricular) mediante algoritmo de complejidad no lineal (pp. 69-74) Caracterización y detección de respiración aberrante en niños (apnea de sueño y síndrome de muerte súbita (pp. 155-165) Evaluación cuantitativa de las medidas gubernamentales ante la crisis del SARS en Hong Kong (pp. 181-194)

65 Aplicaciones Origen de caos en el sistema cardiovascular Análisis dinámico no lineal del sistema barorreflejo Comportamiento no lineal del ritmo cardíaco en pacientes trasplantados Diagnosis de problemas cardiovasculares a través de medidas de no linealidad Uso de exponente de Lyapunov para predecir ataques epilépticos Análisis dinámico no lineal de la actividad gástrica mioeléctrica para identificar desórdenes de motilidad gástrica (2001)

66 Aplicaciones

Otras perspectivas Fractalidad Constante de Feigenbaum Caminos hacia el caos Atractores extraños

68 Bifurcación de Feigenbaum

69 Constante universal de Feigenbaum Bifurcación Camino hacia el caos Duplicación de períodos 4.6692016090… ¿Ley de Moore? Experiencia de Hoggard

70 Número de Feigenbaum (Nick Hoggard)

71 Ley de Moore - Loglineal

72 Caminos hacia el caos Bifurcaciones Duplicación de período Bifurcación de vuelta de campana Turbulencia Cuasi-periodicidad Bifurcación de Hopf Intermetencia y crisis Bifurcación tangente, metamorfosis, ruido 1/f Transientes caóticos Órbitas heteroclínicas y homoclínicas Atractor de Lorenz

73 Atractores Atractor de punto fijo Atractor periódico Atractor de torus o semi-periódico Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa Atractor de Lorenz (*Chaos for Java) Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez

74 Ejercicios Chaos for Java > ODE orbits > Lorenz

75 Caos en medicina

76 Dinámica no lineal en neurociencia Cap. 2 – Introducción a sistemas dinámicos y dinámica neuronal (David Terman)

Criticalidad auto-organizada* Hay presentación separada: http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto-organizada-y-dinamicas-complejas/

78 Auto-organización Propiedad dinámica de los sistemas complejos Complejidad organizada Definida por Warren Weaver Teoría de la información (con Claude Shannon) Creador de la idea de biología molecular Definida en primer término por W. Ross Ashby

79 Criticalidad auto-organizada Per Bak

80 Criticalidad auto-organizada Pila de arena: avalanchas Distribución de ley de potencia Espectro de potencia 1/f Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal Auto-organización Comunicación y vecindad entre agentes No proporcionalidad de causa y efecto: un grano  reacción en cadena Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)

81 Criticalidad auto-organizada Aplicaciones: Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) Similar a otros modelos críticos de extinción Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)

82 Criticalidad auto-organizada Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii Shih-Kung Lai, evolución de ciudades Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad

83 Criticalidad en epidemiología Nico Stollenberk, Vincent Hansen. 2007. “Criticality in epidemiology”, en Blasius & al, pp. 159-188. Mejor comprensión de fluctuaciones y transiciones de fase a través de criticalidad en los modelos clásicos (SIR, SIS, SIRS, SEIR)* * A tratarse en presentación sobre redes complejas

Gráficos (plots) de recurrencia

85 Traza de recurrencia

86 Traza de recurrencia Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman Atractores extraños Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal) No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno

87 Traza de recurrencia

88 Ejercicios Dinámica no lineal > Visual Recurrence Analysis

89 Tipología Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano

90 Ejemplos Tipología musical Series temporales de maternidad adolescente Idem criminalidad Consonancia y disonancia Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala Secuencias arqueológicas en tafonomía y desertización Identificación temporal de cambios de fase y régimen

91 Gráficos de recurrencia (1/2) Recurrencia: definida por Poincaré (1890) Vinculado con principio ergódico y atractores. Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 Ruelle: “atractores extraños” Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones. Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.

92 Gráficos de recurrencia (2/2) La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado. Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros. Independiente de naturaleza material de las series. Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía…

93 Tipología (Norbert Marwan 2003)

94 Ejemplo Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 Dooley & al 1997 b=1970, anticonceptivos disponibles c=1973, Row vs Wade, aborto legal h=1980-1990, acciones en contra del aborto

95 Aplicaciones

96 Aplicaciones

97 Aplicaciones Atractor extraño con regiones prohibidas y puntos de cruce

Sincronización

99 Christiaan Huygens (1665)

100 Sincronización - Historia . . . It is quite worth noting that when we suspended two clocks so constructed from two hooks imbedded in the same wooden beam, the motions of each pendulum in opposite swings were so much in agreement that they never receded the least bit from each other and the sound of each was always heard simultaneously. Further, if this agreement was disturbed by some interference, it reestablished itself in a short time. For a long time I was amazed at this unexpected result, but after a careful examination finally found that the cause of this is due to the motion of the beam, even though this is hardly perceptible. The cause is that the oscillations of the pendula, in proportion to their weight, communicate some motion to the clocks.

101 Lord Raleigh (1842-1919)* When two organ-pipes of the same pitch stand side by side, complications ensue which not unfrequently give trouble in practice. In extreme cases the pipes may almost reduce one another to silence. Even when the mutual influence is more moderate, it may still go so far as to cause the pipes to speak in absolute unison, in spite of inevitable small differences. Descubridor del argón, premio Nóbel 1905 – Explicó el azul del cielo y analizó los solitones

102 Appleton & Van der Pool Considering the simplest case, they showed that the frequency of a generator can be entrained, or synchronized, by a weak external signal of a slightly different frequency. These studies were of great practical importance because triode generators became the basic elements of radio communication systems. The synchronization phenomenon was used to stabilize the frequency of a powerful generator with the help of one which was weak but very precise

103 Sincronización Fenómeno universal que se manifiesta en el entrañamiento [ entrainment ] de ritmos de sistemas auto-sostenidos en interacción Modelos básicos: Autoosciladores* Corazón, nota sostenida, una botella de agua dada vuelta, etc Oscilan por sí mismos, no por impulso exterior Difícil de cambiar el ritmo oscilatorio Debe haber fuente de poder (son sistemas disipativos) [condición relajada últimamente] Son no lineales Después de revisión de Andronov pueden ser periódicos, aperiódicos o irregulares Las transiciones son descriptibles mediante teoría de la bifurcación p. ej. * Clase de modelos no lineales bien conocidos en física y dinámica no lineal

104 Sincronización Refinamiento de las definiciones: Ajuste de ritmos de objetos que oscilan debido a interacciones débiles Entrañamiento o locking Sincronización in-phase o anti-phase (en la misma dirección o en la contraria) Sincronización no es: Resonancia Acoplamiento fuerte (unifica los sistemas) Mera variación sincrónica de dos variables (modelo predador-presa) Sincronización es un proceso dinámico complejo – No es un estado

105 Sincronización de seres vivientes Documentado por siglos El movimiento de las plantas continúa incluso con aislamiento de la fuente de luz Relojes internos: ritmos circadianos (circa dies) S. XVIII – sincronización de las luciérnagas en Siam y Smoky Mountains – Grillos en todas partes Algunas explicaciones son más notables que el fenómeno reportado Sincronización de las ondas cerebrales (Wiener)

106 Sincronización en general Strogatz: ¿Puede la sincronización surgir de miles de metrónomos sin inteligencia? La respuesta es que sí. Funciona siempre, bajo ciertas condiciones. La coherencia de un rayo de láser viene de trillones de átomos pulsando al unísono, todos emitiendo fotones de la misma fase y frecuencia Fenómenos en diversos objetos sugieren que la conexión entre ellos es matemática. Todos los ejemplos son variaciones del mismo tema: auto-organización, el surgimiento espontáneo de orden a partir del caos Alguna conexión con criticalidad auto-organizada

107 Art Winfree Descubrió que el fenómeno es altamente no lineal (1960s) Modelo de los corredores Los que corren más parecido no se sincronizan mejor Winfree descubrió que la sincronización mutua es análoga a la transición de fase Vinculó dinámica no lineal con mecánica estadística

108 Sincronización - Referencias

109 Sincronización - Referencias

110 Tratamiento específico del tema Manrubia y otros (pp. 273-330): Sincronización de células biológicas Oscilaciones glicolíticas Clustering dinámico y diferenciación celular Redes neuronales Sincronización en el cerebro Redes neuronales acopladas [cross-coupled] Mosekilde y otros:

111 Sincronización - Referencias

112 Sincronización - Referencias Otros textos de Strogatz (2003), Balanov & otros (2009), etc

Control de caos

114 Escenario ¿Cómo se entienden los sistemas complejos entre sí? Sincronización Sistemas complejos adaptativos Autómatas celulares Redes booleanas aleatorias Modelos basados en agentes Modelos mixtos de inteligencia distribuida Eventualmente redes de agentes, sistemas o lo que fuere Estilos de pizarra en arquitectura de software ¿Cómo se entiende uno con diversos sistemas complejos? Si no son caóticos, puede que sean intratables Si son caóticos (o si se los hace caóticos), con control de caos...

115 Control de sistemas caóticos Sensitividad como indeseable  Sensitividad como conveniente en situaciones prácticas Una pequeña inversión puede generar un resultado inmenso La aplicación juiciosa de una intervención puede dirigir la trayectoria hacia un punto deseado del atractor y producir una serie de sistemas dinámicos apropiados. Se ha demostrado experimentalmente en muchas situaciones. Su aplicación generalizada es todavía cuestión en desarrollo Principio ergódico – En sistemas no perturbados puede insumir demasiado tiempo el pasaje por una región dada del atractor

116 Antecedentes Años 90 Ott, Grobi y Yorke – Modelo OGY Eventualmente puede tomar mucho tiempo Otros modelos introdujeron mejoras en órdenes de magnitud de 10

117 Control de sistemas caóticos Ditto & Pecora (1993) Textos de Kapitaniak (1996)

118 Control de sistemas caóticos Fradkov (1996) Boccaletti, Grebogi y otros (2000)

119 Bibliografía adicional E. Scholl y H.G. Schuster. 2008. Handbook of chaos control

120 Control de caos - Casos Alan Garfinkel y otros (1992) fueron los primeros en demostrar la viabilidad del uso del control de caos para estabilizar la conducta periódica a partir de actividad muscular del músculo cardíaco. Tejido de corazón de conejo inducida a conducta irregular similar a la observada en fibrilación estabilizaron el comportamiento aplicando perturbaciones eléctricas en períodos apropiados [Waleczek]

121 Control de caos - Casos Otra aplicación de gran potencial involucra el uso de CC para desestabilizar el comportamiento periódico del cerebro, en el que la periodicidad es anormal y se asocia con actividad epiléptica. Steven J. Schiff y otros (1994) tuvieron éxito en lograrlo en una preparación in vitro de tejido cerebral del hipocampo mediante perturbaciones eléctricas leves [Waleczek]

122 Control de caos - Casos Elementos de juicio relevantes: Tipos de bifurcación (caminos hacia el caos) Plot de Poincaré Análisis de bifurcaciones Resonancia estocástica Agregado de ruido que acentúa conducta no lineal

123 Auto-organización* * Tema a tratar en presentación separada

124

Tratabilidad Tema esencial en planificacíón de gestión de salud pública y en el abordaje de problemas multivariados A desarrollarse en secciones sobre sistemas complejos adaptativos y redes complejas http://carlosreynoso.com.ar/hacia-la-complejidad-por-la-via-de-las-redes/

126 Recursos http://carlosreynoso.com.ar//modelado-de-complejidad-en-biologia/

127 Referencias Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Buenos Aires, Editorial Sb.

128 Referencias Reynoso, Carlos. 2009. Modelos o metáforas: Crítica de la epistemología de la complejidad de Edgar Morin. Buenos Aires, Editorial Sb.

129 Referencias Reynoso, Carlos. 2010. Análisis y diseño de la ciudad compleja. Perspectivas desde la antropología urbana. Buenos Aires, Editorial Sb

130 Referencias

131 Referencias

132 Referencias

133 Referencias

134 Referencias

135 Referencias

136 Lo que sigue ahora* Geometría y dimensión fractal Redes complejas, epidemiología y percolación Sistemas complejos adaptativos Autómatas celulares Modelos basados en agentes Vida artificial Metaheurísticas biológicas Aprendizaje de máquinas y minería de datos en bioinformática (biología molecular [Weaver]) Neurociencia, complejidad y cognición * Hyperlinks

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