Δημιουργία παρουσίασης και υλικού: Παύλος Κώτσης Δάσκαλος Κεφάλαιο 13 Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Γεια σας, παιδιά! Απ’ ό,τι διαβάζω εδώ, απομένει μόνο μία πράξη για να ολοκληρώσετε τους δεκαδικούς αριθμούς. Θα μάθετε καταρχήν να διαιρείτε φυσικό με φυσικό και να συνεχίζετε, ακόμα κι αν υπάρχει υπόλοιπο… Αρκετά δύσκολο μου φαίνεται, αλλά, αν είστε προσεκτικοί, όλα θα πάνε καλά…

Πέρσι μάθαμε να κάνουμε διαιρέσεις που αφήνουν ή δεν αφήνουν υπόλοιπο και σταματούσαμε εκεί. Άκουσα όμως ότι μπορούμε και να συνεχίζουμε μια διαίρεση που αφήνει υπόλοιπο. Πώς γίνεται αυτό; Θυμάσαι που λέγαμε στη Δ’ τάξη ότι η διαίρεση που δεν αφήνει υπόλοιπο λέγεται τέλεια ενώ εκείνη που αφήνει υπόλοιπο λέγεται ατελής; 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Ε, λοιπόν, όταν μια διαίρεση είναι ατελής μπορούμε να τη συνεχίσουμε ως εξής: Συμπληρώνουμε στο υπόλοιπο το ψηφίο μηδέν. Βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο Συνεχίζουμε τη διαίρεση   Εάν προκύψει πάλι νέο υπόλοιπο ξαναβάζουμε ένα μηδενικό και συνεχίζουμε τη διαίρεση, χωρίς φυσικά να βάλουμε και δεύτερη υποδιαστολή! Τη διαδικασία αυτή την επαναλαμβάνουμε όσες φορές χρειαστεί. 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Πέρσι κάναμε τη διαίρεση 14 : 8 ως εξής Τώρα όμως μαθαίνουμε ότι μπορούμε να συνεχίσουμε. Δείτε δίπλα πώς γίνεται… Παραδείγματα κάθετων πράξεων 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Και για να μη ξεχνιόμαστε… Στη διαίρεση 14 : 8 ο αριθμός 14 (που διαιρείται) λέγεται διαιρετέος, ο αριθμός 8 (που διαιρεί) λέγεται διαιρέτης ο αριθμός 1,75 (το αποτέλεσμα) λέγεται πηλίκο. Αυτό που περισσεύει (αν περισσεύει) λέγεται υπόλοιπο. 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Τι γίνεται αν ο διαιρετέος είναι μικρότερος του διαιρέτη; Μπορούμε να μοιράσουμε, για παράδειγμα, 2 σοκολάτες σε 8 παιδιά; Και βέβαια μπορούμε! Σε αυτή την περίπτωση εργαζόμαστε ως εξής: Βάζουμε ένα μηδενικό στον διαιρετέο Βάζουμε στο πηλίκο επίσης ένα μηδενικό και υποδιαστολή Συνεχίζουμε τη διαίρεση 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Στην αρχική διαίρεση βλέπουμε ότι το 8 δε χωράει στο 2. Συμπληρώνουμε στο 2 ένα μηδενικό και στο πηλίκο άλλο ένα (ή αλλιώς, λέμε ότι το 8 δε χωράει στο 2 καμία φορά, δηλαδή 0 φορές) …και συνεχίζουμε, όπως μάθαμε πριν. 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Υπάρχουν περιπτώσεις όπου, ακολουθώντας τους παραπάνω τρόπους διαίρεσης, βρίσκουμε πηλίκο με πάρα πολλά ψηφία που δεν έχουν τελειωμό. Για παράδειγμα, δοκιμάστε να κάνετε κάθετα τη διαίρεση 15 : 7 ή τη διαίρεση 11 : 9 Στην πρώτη περίπτωση θα βρείτε πηλίκο 2,142857143…………. (με ατέλειωτα ψηφία), ενώ στη δεύτερη περίπτωση θα βρείτε πηλίκο 1,22222222……… (με ατέλειωτα επίσης ψηφία)   Εάν λοιπόν καταλάβουμε ότι έχουμε να κάνουμε με μια τέτοια διαίρεση, φυσικά σταματάμε σε κάποιο σημείο (συνήθως στα τρία δεκαδικά ψηφία), εκτός αν μας ζητηθεί κάτι διαφορετικό. 1. Διαίρεση φυσικού με φυσικό με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Έχουμε μάθει να πολλαπλασιάζουμε εύκολα φυσικούς ή δεκαδικούς αριθμούς με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. Υπάρχει αντίστοιχα και για τη διαίρεση κάποιος παρόμοιος εύκολος τρόπος; Και βέβαια υπάρχει. Για να διαιρέσουμε έναν αριθμό (φυσικό ή και δεκαδικό) με 10 ή 100 ή 1.000 κ.τ.λ. ξαναγράφουμε τον αριθμό και μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά τόσες θέσεις όσα είναι και τα μηδενικά του 10 ή του 100 ή του 1.000 κ.τ.λ. 2. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών με 10, 100, 1.000

Δείτε δύο παραδείγματα, παιδιά: 964,72 : 10 = 96,472 (αφού το δέκα έχει ένα μηδενικό, μετακινούμε την υποδιαστολή μία θέση αριστερά) 7.235 : 100 = 72,35 (εδώ έχουμε να διαιρέσουμε φυσικό με το 100. Ξέρουμε όμως ότι και οι φυσικοί μπορούν να γραφούν ως δεκαδικοί με υποδιαστολή και μηδενικό στο τέλος. Επομένως, ο αριθμός 7235 μπορεί να γραφεί και 7235,0. Στη συνέχεια σκέφτομαι πως, αφού το εκατό έχει δύο μηδενικά, μετακινούμε την υποδιαστολή δύο θέσεις αριστερά) 2. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών με 10, 100, 1.000

Προσέξτε! Αν τα δεκαδικά ψηφία είναι λιγότερα από όσα χρειάζεστε για να μετακινήσετε την υποδιαστολή, τότε πρέπει να συμπληρώσετε με μηδενικά Παράδειγμα: 6,2 : 100 = 0,062 (σκέφτομαι ότι πρέπει να μεταφέρω την υποδιαστολή του 6,2 δύο θέσεις αριστερά, αφού το 100 έχει δύο μηδενικά. Έχω όμως μία μόνο θέση. Συμπληρώνω, λοιπόν, την άλλη μία με μηδενικό και φυσικά, επειδή δεν υπάρχει ακέραιο μέρος, βάζω ακόμα ένα μηδενικό) 2. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών με 10, 100, 1.000

Νομίζω ότι εδώ δυσκολέψανε λιγάκι τα μαθηματικά, ε; Τι λέτε κι εσείς παιδιά; Βέβαια, πολύ πιο δύσκολο είναι να κυνηγάει κανείς τους Ντάλτον. Σκαρφίζονται συνέχεια καινούρια κόλπα για να τη γλιτώνουν. Αν, πάντως, τους δείτε κάπου τριγύρω σφυρίξτε μου και θα έρθω πιο γρήγορα κι από τον ίσκιο μου ακόμα. Χε, χε, χε !!!