Función Exponencial Carlos Sánchez

Destinatarios: Objetivos: Deducir la ecuación de una función exponencial, a partir de datos Identificar características notables del gráfico de una función exponencial Lograr la elaboración y fundamentación de argumentos matemáticos para justificar los procedimientos llevados a cabo Contenidos: Función exponencial. : su formulación en distintos registros y en distintos contextos. Comportamiento de la función exponencial: dominio, rango, crecimiento decrecimiento, intersecciones con los ejes, asíntotas. Identificación e interpretación de funciones exponenciales, a partir de su gráfica y otras fuentes de datos. Recursos: Software educativo Geogebra. Utiles de geometría. Calculadora. Tiza y pizarrón. Tiempo estimado: 4 horas cátedra

Sheran, Seta v el Tablero de Ajedrez “Un rey había quedado desconsolado por la pérdida de su hijo en una batalla, y apenado se refugió en su habitación durante mucho tiempo. Uno de sus ministros llamo a todos los científicos y filósofos del reino para que buscaran cómo "solucionar" la tristeza del rey. Uno de ellos inventó un juego de estrategia que le devolvió la sonrisa al rey: el ajedrez. Este quedó tan feliz con el juego, que al enterarse que el inventor fue uno de sus súbditos, lo mandó a llamar con el objetivo de recompensarlo personalmente por su acertado invento. El sabio le ofrece el siguiente trato al Rey, que le dé como compensación dos granos de trigo en la primera casilla del tablero. En cada casilla restante duplique la cantidad de granos de la anterior hasta llegar a la casilla 64. Al rey le pareció muy modesto el pedido del súbdito, pero se sorprendió cuando hizo las cuentas.

Construye una tabla con la cantidad de granos para las 5 primeras casillas. b) ¿Cuál es la expresión que permite calcular el número de granos en cada casilla? c) ¿Cuantos granos de trigo le pidió el súbdito al rey? d) Representa gráficamente, en un sistema de ejes coordenados la función g. Determina su dominio y rango. El docente explica cómo se llama esta función, qué la diferencia de otra función con la que habitualmente los alumnos la confunden y que vieron con anterioridad (la potencial).

Actividades: Sabiendo que el peso de un grano de trigo es de 0.000000079 kg. Entonces, si el rey hubiese pagado por la última casilla, ¿cuantos kilos de trigo hubiese necesitado? Para tener idea de la magnitud del pedido del sabio: ¿Cuántas veces representa ese peso de granos en comparación con la producción anual de Argentina, que es de alrededor de 1.175.000 toneladas? (Fuente: Secretaría de Agricultura, Ganadería, Pesca y Alimentos). 2) Haciendo uso de Geogebra, representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = 2x e) y = 4x b) y = (1/2)x f) y = (1/4)x c) y = 3x d) y =(1/3)x ¿Cuál es el punto de intersección de una función exponencial con el eje y? ¿Cuál es el dominio y el rango de la función? ¿Qué observas acerca del crecimiento/decrecimiento de la función, en dependencia del valor de la base? ¿Qué observas de la concavidad de la función exponencial? ¿Posee asíntotas la función? ¿de qué tipo? ¿cuál es su ecuación?

Actividades para resolver en la casa: 1) A partir del gráfico encuentra la ecuación que corresponde: 2) Elabora un cuadro comparativo de las características notables del gráfico de la función exponencial, para base mayor que 1, y base entre 0 y 1 .

3) Resuelve: I) El pollo parrillero es un ave preparada para crecer rápidamente. Aproximadamente a los 50 días termina el engorde. Al nacer pesa 50 gramos y en promedio aumenta por día el 8% del peso del día anterior. Confecciona una tabla con el valor inicial y los pesos hasta el sexto día de vida. ¿Cuál es la ecuación que vincula el peso con la edad en días? Representa gráficamente la función con Geogebra. Indica dominio y rango. ¿Cuánto pesa a los 15 días? ¿Al cabo de cuántos días pesa aproximadamente 108 gramos? II) Un bosque que en el año 2000 tenía 80 km2 de superficie, ha sido talado en los años sucesivos, disminuyendo cada año una superficie un 5% del año anterior. Construye una tabla donde muestres la superficie del bosque desde el año 2000 al 2005. ¿Cuál es la ecuación que vincula la superficie del bosque con los años transcurridos desde el año 2000? Representa gráficamente la función con Geogebra. c) ¿Al cabo de cuánto tiempo la superficie del bosque será la mitad de la original?

Criterios de Evaluación: Cumplimiento con el material y tareas solicitados (útiles geométricos). Participación en clase. Predisposición para el trabajo en grupo. Uso adecuado del lenguaje matemático y de los distintos registros de representación. Bibliografía: Bocco Mónica (2010). Funciones elementales.