Establecimiento: Colegio Nicolás Avellaneda. Asignatura: Matemáticas. Curso: 2 V. Fecha: 02/12/10 Turno: Mañana Alumnos residentes: Vera Martín Cinthya ; García Daniel Alberto Tema: Circunferencia. Elementos. Ecuaciones

Objetivos Identificar los elementos de una circunferencia, a partir del gráfico y de la ecuación. Transformar la información a distintos registros (gráfico, coloquial, simbólico, tablas) Conocer la ecuación de la circunferencia en su forma explícita. Participar activamente en la resolución tanto de situaciones problemáticas como de otras actividades.

Contenidos Conceptuales: Circunferencia. Elementos. Ecuaciones. Procedimentales: Construcción de la circunferencia a partir de la definición. Actitudinales: Confianza en sus posibilidades a la hora de resolver las actividades planteadas.

Fase de inicio Comenzaremos la clase explicando a los alumnos de donde surge la circunferencia y dónde la encontramos en la realidad.

Un jardinero quiere hacer un cantero circular. Para ello cuenta con una cuerda de 5 m. ¿Cómo puede usar la cuerda para marcar el borde del cantero? ¿Qué distancia hay desde el centro del cantero a cualquier punto del borde? Fase de desarrollo

Observen la circunferencia de centro O(0,0) y radio 5. Completen:

¿Qué condición cumple cualquier punto de la circunferencia? Los alumnos formulan la definición, en base a lo observado en el ejemplo anterior.

DEDUCCIÓN DE LA FORMULA CUANDO EL CENTRO ES EL ORIGEN Encuentra el lugar geométrico de los puntos que equidistan r unidades del punto P (0,0) d(P,Q) : (x - 0)2 + (y - 0)2 = r x2 + y 2 = r2 Ecuación de la circunferencia

DEDUCCIÓN DE LA FORMULA CUANDO EL CENTRO ESTA DESPLAZADO Encuentra el lugar geométrico de los puntos que equidistan 5 unidades del punto Q (4,3) Llama P(X,Y) a uno de los puntos del lugar geométrico. d(P,Q) = 5, entonces: d(P,Q) : (x-4)2 + (y-3)2 = 5 (x-4)2 + (y-3) 2 = 25

Si en lugar del centro (4,3) tomamos como centro C(a,b), ¿cuál es la ecuación de la circunferencia? (x - a)2 + ( y - b)2 = r2 a b c r

Si desarrollamos el lado izquierdo de la ecuación anterior: x2 -2xa + a2 + y2 - 2yb + b2 = r2 x2 + y2 + (-2a)x + (-2b) y +a2 + b2 = r2 Si llamamos: d = - 2a ,e = - 2y, f= a2 + b2 – r2 x2 + y2 + dx + ey + f = 0 EC. GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Elementos de la circunferencia

Actividades. Completa la siguiente tabla:

2) Dada las siguientes ecuaciones encuentra los elementos y grafica: X2 + ( Y+3)2 = 16 (X-4)2 + (Y- ¼)2 = 9 3) Dadas las siguientes graficas encuentra la ecuación y sus elementos: C(2,2 6 4 C(0,0)

4) A un albañil le pidieron que construya un arco circular en la entrada a un garage. El arco debe tener un radio de 2m. Para sostener la construcción necesita colocar columnas de madera cada 1m, como se muestra en el dibujo. ¿Qué longitud deben tener las maderas?

* Fase de evaluación - Continua- participativa. Metodología. Observación directa Criterios de evaluación: * Conducta de los alumnos Participación. Cumplimiento con el material y actividades solicitadas.