DENKLEMLER

0

No comments posted yet

Comments

Slide 1

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM:a,b,c sabit birer gerçel sayı (a0) olmak üzere, ax2+bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir. Denklemi saglayan x1,x2 gerçel sayılarına,denklemin gerçel kökleri denir.   Ax2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -bb2+4ac X1,2=  dır. 2a

Slide 2

ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ:     Ax2+bx+c=0denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından   b B1=  2 olmak üzere diskriminant   1 =(b1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b11 x1,2=  a buna yarım formül denir.    

Slide 3

  İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER:   ÖRNEK:x4-5x2+4=0denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X2=U dönüşümü yapalım X4=(x2)2=U olur. X4-5x2+4=0U2-5U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4,U=1   U=4 için x2=4 U=1 için x2=1 X=2 x=1   ÇÖZÜM-2,-1,2,1dir.

Slide 4

İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR:   Ax2+bx+c=0denkleminin kökleri -b+b2-4c -b+b2-4ac X1=  ,x2=  2a 2a   -b+b2-4ac -b-b2-4ac x1+x2=  +  2a 2a   -2b x1+x2=  2a b x1+x2=   a    

Slide 5

  -b+b2-4ac -b-b2-4ac x1,x2=  .  2a 2a     b2-(b2-4ac) x1x2=  4a2 4ac x1x2=  4a2     c x1x2=  a     Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.  

Slide 6

ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR:       Ax3+bx2+cx+d=0   b X1+X2+X3=   A   c X1X2+X1X3+X2X3=  A   d X1X2X3=   A

Slide 7

ÖRNEK: x3-x3-4x+4=0 denkleminin kökleri x1,x2,x3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.   A)x1+x2+x3 B)x1x2+x1x3+x2x3   ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 b A) x1+x2+x3=   =1 A c B) x1x2+x1x3+x2x3+x2x3=  =-4   A  

Slide 8

KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI:   Kökleri x1 , x2 , x3 ............................... , xn olan n dereceden bir denklem , a0 olmak üzere : A(x-x1) (x-x2) (x-x3)..............(x-xn) = 0   Şeklinde yazılabilir.     Kökleri x1 , x2 olan ikinci dereceden denklem a0 olmak üzere   A(x-x1) (x-x2) = 0 dır.     Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem   X2-(x1+x2) x+x1x2 şeklinde yazılır.

Slide 9

1 ÖRNEK: kökleri x1=3 , x2=  olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3   ÇÖZÜM: 1 10 S=x1+x2=3+  =    3                 3 3   1 P = x1x2=3.  = 1 3   10 x2-Sx+p=0x2 -  x+ 1=0 3       3x2-10x+3=0 olur.

URL: